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【2020-2021学年湖北省襄阳市樊城区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数-
√3
表示的点最接近的是( )- A. 点A
- B. 点B
- C. 点C
- D. 点D
2．下列二次根式中，与
√3
是同类二次根式的是( )- A. √18
- B. √
1 3 - C. √24
- D. √0.3
3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是( )
- A. 3，4，5
- B. 10，15，20
- C. 1，√2，3
- D. 2，3，4
4．如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB=1，EC=2，那么正方形ABCD的面积为( )
- A. √3
- B. 3
- C. √5
- D. 5
5．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是( )
- A. ∠B=∠F
- B. ∠B=∠BCF
- C. AC=CF
- D. AD=CF
6．某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，他们投中的次数统计如表：
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
| 投中次数 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 1 | 3 | 2 | 2 | 2 |
则这些队员投中次数的众数、中位数分别为( )
- A. 5，6
- B. 2，6
- C. 5，5
- D. 5，5.5
7．若直线y=kx+b不经过第一象限，则( )
- A. k＞0，b＞0
- B. k＞0，b＜0
- C. k＜0，b＞0
- D. k＜0，b≤0
8．如果一个四边形的对角线相等，顺次连接该四边形四条边的中点，可以得到( )
- A. 平行四边形
- B. 矩形
- C. 菱形
- D. 正方形
9．我国古代数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是( )
- A. √2
- B. 2
- C. √3
- D. 4
10．某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为( )
- A. 9：15
- B. 9：20
- C. 9：25
- D. 9：30
11．若式子
有意义，则x的取值范围为 ．
√x-2 |
| x-3 |
12．
√2
+√8
-√32
= ．13．若一次函数y=xk2-3-k不经过第四象限，则k的值为 ．
14．若三点(1，4)，(2，7)，(a，10)在同一直线上，则a的值等于 ．
15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角平分线于点F，则线段DF的长为 ．
16．在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的四边形，则原直角三角形纸片的斜边长是 ．
17．计算：(
√3
-2)2+√12
+6√
| 1 |
| 3 |
18．先化简，再求值：(
)2•
-
÷
，其中a=
| a+b |
| a-b |
| 2a-2b |
| 3a+3b |
| 4a2 |
| a2-b2 |
| 3a |
| b |
√3
，b=√2
．19．如图，已知▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠OBC=∠OCB．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)若AB=6，BO=5，求该矩形的面积．
(1)求证：▱ABCD是矩形；
(2)若AB=6，BO=5，求该矩形的面积．
20．在△ABC中，AB，BC，AC三边的长分别为
(1)请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为
√5
，√10
，√13
，求这个三角形的面积，小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC(即三个顶点都在小正方形的顶点处)，如图①所示，这样不需要求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1)请将△ABC的面积直接填写在横线上 ．
(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法，若△ABC三边的长分别为
√5
a，2√2
a，√17
a(a＞0)，请在图②中给出的正方形网格内(每个小正方形的边长为a)画出相应的△ABC(其中一条边已经画好)，并求出它的面积．21．高尔基说：“书，是人类进步的阶梯．”阅读可以丰富知识、拓展视野、充实生活等诸多益处．为了解学生的课外阅读情况，某校随机抽查了部分学生阅读课外书册数的情况，并绘制出如下统计图，其中条形统计图因为破损丢失了阅读5册书数的数据．
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
(1)求条形图中丢失的数据，并写出阅读书册数的众数和中位数；
(2)根据随机抽查的这个结果，请估计该校1200名学生中课外阅读5册书的学生人数；
(3)若学校又补查了部分同学的课外阅读情况，得知这部分同学中课外阅读最少的是6册，将补查的情况与之前的数据合并后发现中位数并没有改变，试求最多补查了多少人？
22．如图，已知直线y1=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，与直线y2=2x-4交于C点．
(1)求直线y1的解析式以及y2与x轴的交点D的坐标；
(2)求C点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式y1＞y2＞0时x的取值范围．
(1)求直线y1的解析式以及y2与x轴的交点D的坐标；
(2)求C点的坐标；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式y1＞y2＞0时x的取值范围．
23．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P点从D点出发向C点运动，Q点从B点同时出发向A点运动，P、Q的运动速度相等，均为每秒1个单位，当任意一点到达终点时，另一点也停止运动．
(1)没到达终点前，求证：以点A、Q、C、P为顶点的四边形为平行四边形；
(2)点A、Q、C、P组成的四边形为菱形时，运动时间t= ；
(3)当△ADP为等腰三角形时，由点A、Q、C、P组成的四边形面积为 ．
(1)没到达终点前，求证：以点A、Q、C、P为顶点的四边形为平行四边形；
(2)点A、Q、C、P组成的四边形为菱形时，运动时间t= ；
(3)当△ADP为等腰三角形时，由点A、Q、C、P组成的四边形面积为 ．
24．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，
CE与AD的位置关系是 ；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；
(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，则BP与CE的数量关系是 ，
CE与AD的位置关系是 ；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理)；
(3)如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=
√3
，BE=√19
，求四边形ADPE的面积．25．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？
(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？
(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．
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