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【2021年湖北省咸宁市中考数学质检试卷（4月份）】-第1页
试卷格式：2021年湖北省咸宁市中考数学质检试卷（4月份）.PDF
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试卷题目
1．下列四个数中，最小的是( )
- A. -3
- B. 0
- C. 1
- D. 2
2．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
- A. 30°
- B. 25°
- C. 20°
- D. 15°
3．我国高铁通车总里程居世界第一，到2020年末，高铁总里程达到37900千米，37900用科学记数法表示为( )
- A. 3.79×104
- B. 379×102
- C. 0.379×105
- D. 3.79×107
4．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列计算正确的是( )
- A. 2x-x=2
- B. x6÷x2=x3
- C. (-xy3)2=x2y6
- D. (x+y)2=x2+y2
6．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
| 投中次数 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
- A. 平均数为5
- B. 中位数为5
- C. 众数为5
- D. 方差为5
7．四边形具有不稳定性，对于四条边长确定的四边形．当内角度数发生变化时，其形状也会随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，正方形ABCD变为菱形ABC′D′．若∠D′AB=30°，则菱形ABC′D′的面积与正方形ABCD的面积之比是( )
- A. 1
- B.
1 2 - C. √2
2 - D. √3
2
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，AB=2．动点P沿AB从点A向点B移动(点P不与点A、点B重合)，过点P作AB的垂线，交折线A-C-B于点Q．记AP=x，△APQ的面积为y，则y关于x的函数图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．化简
= ．
| x2-1 |
| x+1 |
10．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是i=1：
√3
，堤高BC是50米，则迎水坡面AB的长是 米．11．已知方程x2-4x-1=0的两根为x1、x2，则(1-x1)(1-x2)= ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=1，BC=
，进行如下操作：
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点，
根据以上操作，AE的长为 ．
| 1 |
| 2 |
①以点C为圆心，以BC的长为半径画弧交AC于点D；
②以点A为圆心，以AD的长为半径画弧交AB于点E．
则点E是线段AB的黄金分割点，
根据以上操作，AE的长为 ．
13．中华文化源远流长，文学方面：《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了解学生在寒假期间对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为 度．
根据以上信息，本次调查所得数据中，扇形统计图中“读完了4部”所在扇形的圆心角为 度．
14．若x是不等式组
的整数解，则所有符合条件的x值的和为 ．
| { |
|
15．如图，平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(0，4)，B(-1，0)，C(-4，2)，将△ABC沿x轴折叠得到△A1BC1，再将△A1BC1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，则点C1的对应点C2的坐标为 ．
16．我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么
+
+
+⋯+
的值是 ．
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| a3 |
| 1 |
| a10 |
17．计算：
)-2-|-2
√8
+(| 1 |
| 3 |
√2
|．18．已知x2=2x+15，求代数式(x+
√2
)2-(x-√2
)2的值．19．将背面相同，正面分别标有数字1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
(1)从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；
(2)先从中随机抽取一张卡片(不放回)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．
20．如图，反比例函数y=
(k≠0)与一次函数y=-x+b的图象在第一象限交于A(1，3)、B(3，1)两点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)已知点P(a，0)(a＞0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=
的图象于点N．若PM＞PN，结合函数图象直接写出a的取值范围．
(3)若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．
| k |
| x |
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)已知点P(a，0)(a＞0)，过点P作平行于y轴的直线，在第一象限内交一次函数y=-x+b的图象于点M，交反比例函数y=
| k |
| x |
(3)若Q为y轴上的一点，使QA+QB最小，求点Q的坐标．
21．如图，AB为⊙O的直径，点C为⊙O上一点，∠ACB的平分线与⊙O交于点D，与AB交于点E．点F为DC的延长线上一点，满足∠FBC=∠BDC．
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若BD=6，BC=2
(1)求证：BF与⊙O相切；
(2)若BD=6，BC=2
√2
，求△ABC的面积．22．某企业加大技术创新，研发出一种新产品，对新产品的生产和销售进行了规划．从2021年1月开始生产并销售该种产品，该种产品的生产成本为6万元/件，设第x(1≤x≤12，且x为整数)月份该种产品的售价为y万元/件，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)第x月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8(1≤x≤12，且x为整数)．该企业在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？
(1)直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)第x月份生产并销售的产品数量为z件，z=2x+8(1≤x≤12，且x为整数)．该企业在第几月份所获的月利润最大？最大月利润为多少万元？
23．已知△ABC和△ADE都是等腰三角形，且AB=AC，AD=AE．若点D在BC边上运动时，总保持∠ADE=∠B，连接CE、DE与AC交于点F．
(1)①如图1，当点D为BC边中点时，求
的值；
②如图2，当点D不为BC边中点时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE∥BC时，若AB=12，BC=16，则CE的长为 ．
(1)①如图1，当点D为BC边中点时，求
| CE |
| BC |
②如图2，当点D不为BC边中点时，求证：CE=BD；
(2)如图3，当点D在BC边上运动中恰好使得AE∥BC时，若AB=12，BC=16，则CE的长为 ．
24．已知：抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1，0)和点C(0，-3)，与x轴交于另一点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP、AP、AC．设点P的横坐标为m(0＜m＜3)．
①如图1，当CP⊥AC时，求tan∠PAB的值；
②如图2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E，与x轴交于点F．当∠EAD=∠ACO时，求m的值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点P为第四象限内抛物线上的点，连接CP、AP、AC．设点P的横坐标为m(0＜m＜3)．
①如图1，当CP⊥AC时，求tan∠PAB的值；
②如图2，连接AC，过点P作x轴的垂线，垂足为点D．过点C作AP的垂线，与射线PD交于点E，与x轴交于点F．当∠EAD=∠ACO时，求m的值．
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