2020-2021学年四川省自贡市七年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列四个数中，最小的数是(　　)

A. -
√2
B. 0
C. 1
D. -
1
2

2．为了了解我市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取500名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指(　　)

A. 500
B. 被抽取的500名考生
C. 被抽取的500名考生的中考数学成绩
D. 我市2018年中考数学成绩

3．若a＞b，则下列式子一定成立的是(　　)

A. a+b＞0
B. a-b＞0
C. ab＞0
D.
a
b
＞0

4．如图，直线a、b被直线l所截，则与∠1互为同旁内角的是(　　)

A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5

5．如图，A、B的坐标为(1，0)、(0，2)，若将线段AB平移至A₁B₁，则a-b的值为(　　)

A. 1
B. -1
C. 0
D. 2

6．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，在其方程章中有一道题：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其钱的一半给甲，则甲的钱数为50；若甲把其钱的

给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为x，乙持钱为y，则可列方程组(　　)

A.
{
x+
2
3
y=50
y+
1
2
x=50
B.
{
x+
1
2
y=50
y+
2
3
x=50
C.
{
x-
1
2
y=50
y-
2
3
x=50
D.
{
x-
2
3
y=50
y-
1
2
x=50

7．已知线段AB的长为10cm，点A、B到直线l的距离分别为5cm和3cm，则符合条件的直线l共有(　　)

A. 4条
B. 3条
C. 2条
D. 1条

8．如图，动点P从(0，3)出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹(反弹前后球的运动路线与边的夹角相等)．当点P第2021次碰到矩形的边时，点P的坐标为(　　)

A. (1，4)
B. (5，0)
C. (7，4)
D. (8，3)

9．若将三个数-

√3

，

√7

，

√11

表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖(如图所示)，则这个被覆盖的数是．

10．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a∥c．则此命题为命题．(填真或假)

11．在平面直角坐标系中，若点P(2x-4，x+1)在第二象限，则x的取值范围是．

12．某超市对今年前两个季度每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．

13．若实数a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解，则a的值为．

14．关于x的不等式ax+b＜0的解集是x＞2，则关于x的不等式(a+b)x＞a-b的解集是．

15．计算：

√36

3√27

√(-2)²

．

16．解方程组：

{

y=2x-3①

3x-y=8②

．

17．解不等式组：

{

2x＞3x-2①

2x-1

≥

②

．

18．已知在平面直角坐标系中有三点A(-2，1)、B(3，1)、C(2，3)，请回答如下问题：
(1)在坐标系内描出点A、B、C的位置；
(2)求出以A、B、C三点为顶点的三角形的面积．

19．推理填空：如图，已知∠B=∠CGF，∠DGF=∠F，
求证：∠B+∠F=180°．

证明：∵∠B=      (已知)，
∴AB∥      (      )．
∵∠DGF=      (已知)，
∴      ∥EF(      )．
∴      ∥EF(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
∴∠B+∠F=180°(      )．

20．阅读以下材料：
解方程组

{

x-y-1=0①

4(x-y)-y=5②

．
解：由①得x-y=1③，将③代入②得4×1-y=5，解得y=-1；
把y=-1代入①解得

{

x=0

y=-1

，这种方法称为“整体代入法”．
请你用这种方法解方程组

{

2x-y-2=0①

6x-3y+4

+2y=12②

．

21．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出)．

(1)求本次被调查的学生人数；
(2)补全条形统计图；
(3)该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？

22．如图，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°．求证：∠1=∠2．

23．某电器经营业主两次购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，第一次购进8台空调和20台电风扇；第二次购进10台空调和30台电风扇．
(1)若第一次用资金25600元，第二次用资金32800元，求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？
(2)在(1)的条件下，若该业主计划再购进这两种电器50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，问该经营业主最多可再购进空调多少台？

24．问题情境：
我们知道，“如果两条平行被第三条直线所截，所截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性度量中通过“构造平行线”可以起到转化角的作用．
已知三角板ABC中，∠BAC=60°，∠B=30°，∠C=90°，长方形DEFG中，DE∥GF．
问题初探：
如图(1)，若将三角板ABC的顶点A放在长方形的边GF上，BC与DE相交于点M，AB⊥DE于点N，则∠EMC的度数是多少呢？若过点C作CH∥GF，则CH∥DE，这样就将∠CAF转化为∠HCA，∠EMC转化为∠MCH，从而可以求得∠EMC的度数为…．
(1)请你直接写出：∠CAF= °，∠EMC= °．
类比再探：
(2)若将三角板ABC按图(2)所示方式摆放(AB与DE不垂直)，请你猜想∠EMC与∠CAF的数量关系？并说明理由．
方法迁移：
(3)请你总结(1)，(2)解决问题的思路，在图(2)中探究∠BAG与∠BMD的数量关系？并说明理由．

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