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【2020-2021学年湖南省株洲市荷塘区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形为轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列各式运算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. (-3a)2=6a2
- C. (a3)2=a6
- D. (ab2)3=ab6
3．计算3x2•(-2x3)的结果是( )
- A. 6x5
- B. -6x5
- C. -2x6
- D. 2x6
4．下列分解因式正确的一项是( )
- A. 9x2-1=(3x+1)(3x-1)
- B. 4xy+6x=x(4y+6)
- C. x2-2x-1=(x-1)2
- D. x2+xy+y2=(x+y)2
5．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法中错误的是( )
- A. 众数是 6吨
- B. 平均数是 5吨
- C. 中位数是 5吨
- D. 方差是
4 3
6．如图，下列能判定AB∥CD的条件是( )
- A. ∠3=∠4
- B. ∠1=∠2
- C. ∠D=∠5
- D. ∠D+∠BCD=180°
7．如果方程组
的解为
，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( )
| { |
|
| { |
|
- A. 10，4
- B. 4，10
- C. 3，10
- D. 10，3
8．如图，将△OAB绕点O逆时针旋转55°后得到△OCD，此时CD∥OB，若∠AOB=20°，则∠A的度数是( )
- A. 20°
- B. 25°
- C. 30°
- D. 35°
9．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )
| { |
|
- A.
{ 2x+y=16 4x+3y=22 - B.
{ 2x+y=16 4x+3y=27 - C.
{ 2x+y=11 4x+3y=27 - D.
{ 2x+y=11 4x+3y=22
10．①如图1，AB∥CD，则∠A+∠E+∠C=180°；②如图2，AB∥CD，则∠P=∠A-∠C；③如图3，AB∥CD，则∠E=∠A+∠1；④如图4，直线AB∥CD∥EF，点O在直线EF上，则∠α-∠β+∠γ=180°．以上结论正确的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．计算：a2•a= ．
12．分解因式：m(a-b)+n(b-a)= ．
13．若
是关于x、y的二元一次方程ax-3y=1的解，则a的值为 ．
| { |
|
14．某公司招聘人才，对应聘者分别进行了阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的测试成绩(百分制)如下表：(单位：分)将阅读能力、思维能力和表达能力三项测试得分按1：3：1的比确定每人的最后成绩，被录用的是 ．
| 应聘者 | 阅读能力 | 思维能力 | 表达能力 |
| 甲 | 85 | 90 | 80 |
| 乙 | 95 | 80 | 95 |
15．如图，长方形ABCD沿EF对折后，若∠1=50°，则∠AEF= ．
16．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数为 ．
17．已知(a+b)2=7，(a-b)2=3，则ab= ．
18．如图所示，长方形ABCD中放置两个边长都为5的正方形AEFG与正方形CHIJ，若如图阴影部分的面积之和记为S1，长方形ABCD的面积记为S2，已知：3S2-S1=150，则长方形ABCD的周长为 ．
19．(1)解二元一次方程组：
；
(2)计算：2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．
| { |
|
(2)计算：2x(x-4)+(3x-1)(x+3)．
20．因式分解：
(1)3x-12x3；
(2)(a-b)2-b(2a-3b)．
(1)3x-12x3；
(2)(a-b)2-b(2a-3b)．
21．先化简，再求值：(2x+y)2-(2x+y)(2x-y)，其中x=-1，y=1．
22．如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)在图中探究并求得△ABC的面积为 (直接写出结果)．
(1)在网格中画出△ABC关于直线MN的对称图形△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC向下平移3个单位长度，再向右平移3个单位长度得到的△A2B2C2；
(3)在图中探究并求得△ABC的面积为 (直接写出结果)．
23．每年夏季全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某校为确保学生安全，开展了“远离溺水•珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．该校七年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这些选手的复赛成绩(满分为100分)如图所示：
(1)表中：a= ，b= ，c= ；
(2)选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？
(3)学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．
| 班级 | 平均数(分) | 众数(分) | 方差 |
| 甲 | 85 | 85 | c |
| 乙 | a | b | 160 |
(1)表中：a= ，b= ，c= ；
(2)选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？
(3)学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由．
24．请补全推理依据
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD∥EF( )，
∴∠3=∠D( )．
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A( )．
∴AB∥CD( )．
∴∠B=∠C( )．
如图，已知：∠1+∠2=180°，∠3=∠A，求证：∠B=∠C．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴AD∥EF( )，
∴∠3=∠D( )．
又∵∠3=∠A(已知)，
∴∠D=∠A( )．
∴AB∥CD( )．
∴∠B=∠C( )．
25．我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用20两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能．
26．已知M、N分别为直线AB，直线CD上的点，且AB∥CD，E在AB，CD之间．
(1)如图1，试说明∠BME+∠DNE=∠MEN；
(2)如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP=∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN=m°，∠MFN=n°，直接写出m与n的数量关系(不需要说明理由)．
(1)如图1，试说明∠BME+∠DNE=∠MEN；
(2)如图2，P是CD上一点，连PM，作MQ∥EN，若∠QMP=∠BME．试探究∠E与∠AMP的数量关系，并说明理由；
(3)在(2)的条件下，作NG⊥CD交PM于G，若MP平分∠QME，NF平分∠ENG，若∠MGN=m°，∠MFN=n°，直接写出m与n的数量关系(不需要说明理由)．
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