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【2020-2021学年湖南省常德市七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年湖南省常德市七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下图是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，若∠2=40°，则∠1的度数是( )
- A. 70°
- B. 65°
- C. 60°
- D. 50°
3．下列分解因式正确的是( )
- A. m2+n2=(m+n)2
- B. 16m2-4n2=(4m-n)(4m+n)
- C. a3-3a2+a=a(a2-3a)
- D. 4a2-4ab+b2=(2a-b)2
4．已知
是方程kx+2y=-2的解，则k的值为( )
| { |
|
- A. -3
- B. 3
- C. 5
- D. -5
5．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是( )
- A. ∠1=∠2
- B. ∠4=∠C
- C. ∠1+∠3=180°
- D. ∠3+∠C=180°
6．如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分拼成一个长方形(无重叠部分)，通过计算两个图形中阴影部分的面积，可以验证的一个等式是( )
- A. a2-b2=(a+b)(a-b)
- B. a(a-b)=a2-ab
- C. (a-b)2=a2-2ab+b2
- D. a(a+b)=a2+ab
7．早餐店里，小明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；小红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是( )
- A.
{ 5x+3y=11 8x+6y=16.2 - B.
{ 5x+3y=11 8x+6y=20 - C.
{ 5x+3y=9 8x+6y=16.2 - D.
{ 5x+3y=9 8x+6y=20
8．观察下列各式及其展开式
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x-1)8的展开式中含x2项的系数是( )
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5
……
请你猜想(2x-1)8的展开式中含x2项的系数是( )
- A. 224
- B. 180
- C. 112
- D. 48
9．因式分解：4m2-16= ．
10．如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，EG⊥CD于G，∠EFG=45°，FG=6cm，则AB与CD间的距离为 cm．
11．已知
，则a-b的值为 ．
| { |
|
12．若方程4x2+(m+1)x+1=0的左边可以写成一个完全平方式，则m的值为 ．
13．若方程(n-1)x|n|-3ym-2025=5是关于x、y的二元一次方程，则nm= ．
14．若3×9m×27m=316，则m= ．
15．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠2的度数为 ．
16．根据(x-1)(x+1)=x2-1，(x-1)(x2+x+1)=x3-1，(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1，(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1，…的规律，则可以得出22019+22018+22017+…+23+22+2+1的末位数字是 ．
17．(1)计算：(-
a2b)3•(-4ab2)2．
(2)用整式乘法公式计算：902-88×92．
| 1 |
| 2 |
(2)用整式乘法公式计算：902-88×92．
18．解下列方程组：
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
19．因式分解：
(1)a4b-6a3b+9a2b；
(2)n2(m-2)+4(2-m)．
(1)a4b-6a3b+9a2b；
(2)n2(m-2)+4(2-m)．
20．△ABC的三个顶点的位置如图所示，现将△ABC平移，使点A变换为点A1，点B1、C1分别是B、C的对应点．
(1)请画出平移后的△A1B1C1(不写画法)；
(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1(不写画法)
(1)请画出平移后的△A1B1C1(不写画法)；
(2)将△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1(不写画法)
21．先化简，再求值：(2x-1)2-(2x+1)(2x-1)+(x+1)(3-x)，其中x=
．
| 5 |
| 2 |
22．如图，已知D是CA延长线上一点，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，DF与AB相交于点G，且∠D=∠3，请说明AE平分∠BAC．
23．为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩记录如表：
(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环)，请求出表中的a= ；
(2)甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
| 射击次序(次) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 甲的成绩(环) | 8 | 9 | 7 | 9 | 8 | 6 | 7 | a | 10 | 8 |
| 乙的成绩(环) | 6 | 7 | 9 | 7 | 9 | 10 | 8 | 7 | 7 | 10 |
(1)经计算甲和乙的平均成绩是8(环)，请求出表中的a= ；
(2)甲成绩的中位数是 环，乙成绩的众数是 环；
(3)若甲成绩的方差是1.2，请求出乙成绩的方差，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
24．如图，E、G是分别是AB、AC上的点，F、D是BC上的点，连接EF、AD、DG，如果AB∥DG，∠1+∠2=180°．
(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=145°，求∠B的度数．
(1)判断AD与EF的位置关系，并说明理由；
(2)若DG是∠ADC的平分线，∠2=145°，求∠B的度数．
25．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价，在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按定价的9折出售，这样商店共获利157元，求：
(1)甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？
(2)若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
(1)甲服装的成本和乙服装的成本分别是多少元？
(2)若两件服装都打8折，商店共可获利多少元？
26．如图1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
(问题迁移)
(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(问题应用)
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系(并画出相应的图形)．
小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC．
(1)按小明的思路，求∠APC的度数；
(问题迁移)
(2)如图2，AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；
(问题应用)
(3)在(2)的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系(并画出相应的图形)．
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