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【2021年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列调查中，适合用抽样调查的是( )
- A. 防疫期间对进入校园的人员进行体温检测
- B. 对乘坐高铁的乘客进行安检
- C. 调查一批防疫口罩的质量情况
- D. 对新研发导弹的零部件进行检查
2．某几何体由若干个小正方体组成，其俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．a、b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是( )
- A. b＞a
- B. -a＜b
- C. |a|＞|b|
- D. b＜-a＜a＜-b
4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
3 4 - D. 1
5．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC＞BC．用直尺和圆规在边AC上确定一点P，使点P到点A、点B的距离相等，则符合要求的作图痕迹是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB=8，P是弦AB上的一个动点(不与A、B重合)，下列符合条件的OP的值是( )
- A. 5.8
- B. 3.8
- C. 1.3
- D. 2.5
7．下列命题中，真命题是( )
- A. 六边形的内角和为540度
- B. 多边形的外角和与边数有关
- C. 矩形的对角线互相垂直
- D. 三角形两边的和大于第三边
8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛．每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第五天走的路程为( )
- A. 24里
- B. 12里
- C. 6里
- D. 3里
9．如图，一次函数y1=ax+b(a≠0)与反比例函数y2=
(k≠0，x＞0)的交点A坐标为(2，1)，当y1≤y2时，x的取值范围是( )
| k |
| x |
- A. 0＜x≤2
- B. 0＜x＜2
- C. x＞2
- D. x≥2
10．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，AE交BF于点H，CG∥AE交BF于点G，下列结论，①sin∠HBE=cos∠HEB；②CG•BF=BC•CF；③BH=FG；④
=
其中正确的是( )
| BC2 |
| CF2 |
| BG |
| GF |
- A. ①②③
- B. ②③④
- C. ①③④
- D. ①②④
11．因式分解：x2-4= ．
12．据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入到“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是 ．
13．函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
√x-1 |
| x-2 |
14．扇形的圆心角为72°，面积为5π，则此扇形的弧长为 ．
15．为了考察甲、乙两块试验田中小麦的长势，随机从两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，整理数据后发现甲、乙两块试验田麦苗的平均高度相同，方差s
=4.8，s
=16.7，则小麦长势比较整齐的是 试验田．
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
16．在平面直角坐标系xOy中，点A是x轴正半轴上任意一点，点B是第一象限角平分线上一点(不含原点)，AB=2，∠AOB=45°，以AB为一边作正△ABC，则
(1)△AOB外接圆的半径是 ．
(2)点C到原点O距离的取值范围是 ．
(1)△AOB外接圆的半径是 ．
(2)点C到原点O距离的取值范围是 ．
17．计算：(-
)-2-(π-3.14)0-|
| 1 |
| 2 |
√3
-2|+sin60°．18．先化简，再求值：
÷
-
，其中x=
| 1 |
| x2-1 |
| x |
| x2-2x+1 |
| 2 |
| x+1 |
√3
．19．一艘船向正北方向航行，在A处时看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，继续航行12海里到达B处，看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，若继续沿正北方向航行，求航行过程中船距灯塔S的最近距离．(结果精确到0.1海里)(参考数据：
√2
≈1.41，√3
≈1.73)20．某校为了了解初中学生每天的睡眠时间(单位为小时)，随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m= ，条形统计图中的n= ；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受调查的初中学生人数为 人，扇形统计图中的m= ，条形统计图中的n= ；
(2)所调查的初中学生每天睡眠时间的众数是 ，方差是 ；
(3)该校共有1600名初中学生，根据样本数据，估计该校初中学生每天睡眠时间不足8小时的人数．
21．如图1，ABCD是平行四边形对角线AC，BD相交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．
(1)求证：AE=CF．
(2)如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？
(1)求证：AE=CF．
(2)如图2，若ABCD是老张家的一块平行四边形田地．P为水井，现要把这块田地平均分给两个儿子，为了用水方便，要求分给两个儿子的田地都与水井P相邻．请你帮老张家设计一下．画出图形，并说明理由？
22．已知某酒店的三人间和双人间客房标价为：三人间和双人间每天都是600元，为吸引客源，促进旅游，在“十•一”黄金周期间酒店进行优惠大酬宾，凡团体入住一律五折优惠．一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿，租住了一些三人间、双人间客房，要求租住的房间正好被住满．
(1)如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
(1)如果一天一共花去住宿费6300元．求租住了三人间、双人间客房各多少间？
(2)设三人间共住了x人，这个团一天一共花去住宿费y元，请写出y与x的函数关系式；
(3)一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．
23．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，将△ABC沿直线AB折叠得到△ABD，交⊙O于点D．连接CD交AB于点E，延长BD和CA相交于点P，过点A作AG∥CD交BP于点G．
(1)求证：直线GA是⊙O的切线；
(2)求证：AC2=GD•BD；
(3)若tan∠AGB=
(1)求证：直线GA是⊙O的切线；
(2)求证：AC2=GD•BD；
(3)若tan∠AGB=
√2
，PG=6，求cos∠P的值．24．(1)定义：如图1，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股点．已知点M、N是线段AB的勾股点，若AM=1，MN=2，则BN= ．
(2)【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM＜MN＜NB)，连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．
(3)【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC=CP，连接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度数．
(4)【拓展应用】如图4，点P(a，b)是反比例函数y=
(x＞0)上的动点，直线y=-x+2与坐标轴分别交于A、B两点，过点P分别向x、y轴作垂线，垂足为C、D，且交线段AB于E、F．证明：E、F是线段AB的勾股点．
(2)【类比探究】如图2，DE是△ABC的中位线，M、N是AB边的勾股点(AM＜MN＜NB)，连接CM、CN分别交DE于点G、H．求证：G、H是线段DE的勾股点．
(3)【知识迁移】如图3，C，D是线段AB的勾股点，以CD为直径画⊙O，P在⊙O上，AC=CP，连接PA，PB，若∠A=2∠B，求∠B的度数．
(4)【拓展应用】如图4，点P(a，b)是反比例函数y=
| 2 |
| x |
25．如图，抛物线y=-
x2+bx+c的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(-1，0)和B，连接BC，直线y=kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)求
的最大值及此时点E的坐标；
(3)在(2)的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；
(2)求
| EF |
| DF |
(3)在(2)的条件下，若点M为直线DE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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