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【2020-2021学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年湖南省郴州市七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在以下四个环保标志中，是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．关于x，y的二元一次方程3x-ay=1有一组解是
，则a的值为( )
| { |
|
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
3．下列计算正确的是( )
- A. (x2)3=x9
- B. (-x)2•x=x3
- C. (-2ab2)2=-4a2b4
- D. (x-y)2=x2-y2
4．为庆祝中国共产党成立100周年，郴州市某学校开展“学党史，跟党走”师生阅读活动，老师每周对各小组阅读情况进行综合评分．如表是其中一周的评分结果：
则“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )
| 组别 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 七 |
| 分值 | 90 | 96 | 90 | 89 | 91 | 85 | 90 |
则“分值”这组数据的中位数和众数分别是( )
- A. 89，90
- B. 90，95
- C. 88，95
- D. 90，90
5．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
- A. x2y+2xy+y=xy(x+2)+y
- B. (x+1)(x-1)=x2-1
- C. 3x-3y-1=3( x-y)-1
- D. x2-8x+16=(x-4)2
6．下列说法中正确的是( )
- A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
- B. 平移不改变图形的形状和大小
- C. 平行线间的距离是夹在两平行线间的线段的长度
- D. 相等的角是对顶角
7．如图，点B，C，E在同一直线上，不能判定AB∥CD的是( )
- A. ∠DCB+∠DCE=180°
- B. ∠A=∠ACD
- C. ∠B+∠BCD=180°
- D. ∠B=∠DCE
8．《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中有这样一道题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？”译文：今有醇酒(优质酒)1斗，价格50钱；行酒(勾兑酒)1斗，价格10钱．现有30钱，买2斗酒，问能买醇酒、行酒各多少斗？设能买醇酒x斗，行酒y斗，可列二元一次方程组为( )
- A.
{ x+y=2 10x+50y=30 - B.
{ x+y=2 50x+10y=30 - C.
{ x+y=2 30x+10y=50 - D.
{ x+y=2 10x+30y=50
9．已知方程5y-x=2，用含x的代数式表示y的形式为 ．
10．在标准大气压下，1cm3干净清洁的空气中大约有2.5×1019个分子，则6×103cm3干净清洁的空气中大约有 个分子．(用科学记数法表示)
11．因式分解：3m(a-b)-9n(a-b)= ．
12．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人跳10次，他们的平均成绩都是1.55米，方差分别是S2甲=1.2，S2乙=0.5，则在本次测试中 同学的成绩更稳定．(填“甲”或“乙”)
13．把多项式x2+ax+b因式分解得(x-1)(x+2)，则a+b的值是 ．
14．已知a2-b2=-1，则(a+b)2021(b-a)2021= ．
15．如图，△ABC沿射线AC方向平移5cm得到△A'B'C'，若A'C=2cm，则AC= cm．
16．如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，D为AB上一点，将△BCD沿CD折叠后，点B落在点E处，且CE∥AB，则∠ACD的度数是 °．
17．解方程组：
．
| { |
|
18．先化简，再求值：(x-2y)2-(x-y)(x+y)-5y2，其中x=
，y=-3．
| 1 |
| 4 |
19．如图，直线AB，CD被直线MN，PM所截，AB∥CD，直线MN分别交AB和CD于点E，F．点Q在直线PM上，∠AEP=∠CFQ，求证：∠EPQ+∠FQP=180°．
请在下列括号中填上理由：
证明：因为AB∥CD(已知)，
所以∠AEM=∠CFM( )．
又因为∠AEP=∠CFQ(已知)，
所以∠AEM+∠AEP=∠CFM+∠CFQ，
即∠MEP=∠MFQ，
所以 (同位角相等，两直线平行)，
所以∠EPQ+∠FQP=180°( )．
请在下列括号中填上理由：
证明：因为AB∥CD(已知)，
所以∠AEM=∠CFM( )．
又因为∠AEP=∠CFQ(已知)，
所以∠AEM+∠AEP=∠CFM+∠CFQ，
即∠MEP=∠MFQ，
所以 (同位角相等，两直线平行)，
所以∠EPQ+∠FQP=180°( )．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，点O，M也在格点上．
(1)画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后所得到的△A3B3C3．(以上作图不要求写作法)
(1)画出△ABC向下平移6个单位后的△A1B1C1；
(2)画出△ABC关于直线OM对称的△A2B2C2；
(3)画出△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后所得到的△A3B3C3．(以上作图不要求写作法)
21．七(1)班邀请A、B、C、D、E五位评委对甲、乙两位同学的才艺表演打分，并组织全班50名同学对两人进行民主测评投票，绘制了统计表和不完整的条形统计图：
五位评委的打分(单位：分)
(1)求出a的值，并补全条形统计图；
(2)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：
选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%，即综合分=才艺分×70%+测评分×30%．
才艺分=五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分；
测评分=“好”的票数×2分+“较好”的票数×1分+“一般”的票数×0分．
通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？
五位评委的打分(单位：分)
| 评委同学 | A | B | C | D | E |
| 甲 | 90 | 91 | 92 | 97 | 86 |
| 乙 | 93 | 86 | 90 | 99 | 87 |
(1)求出a的值，并补全条形统计图；
(2)为了从甲、乙二人中选拔一人去参加艺术节演出，班级制定了如下的选拔规则：
选拔综合分最高的同学参加艺术节演出；综合评分时，才艺分占70%，测评分占30%，即综合分=才艺分×70%+测评分×30%．
才艺分=五位评委打分中去掉一个最高分和最低分，再算平均分；
测评分=“好”的票数×2分+“较好”的票数×1分+“一般”的票数×0分．
通过计算说明应选拔哪位同学去参加艺术节演出？
22．2020年新型冠状病毒肺炎在全球蔓延，口罩成了人们生活中的必备物资．某口罩厂现安排A、B两组工人共150人加工口罩，A组工人每人每小时可加工口罩50个，B组工人每人每小时可加工口罩70个，A、B两组工人每小时一共可加工口罩9100个．试问：A、B两组工人各多少人？
23．如图，点E，F分别在AB，CD上，AF⊥CE，垂足为点O．已知∠1=∠B，∠A+∠2=90°．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若AF=12，BF=5，AB=13，求点F到直线AB的距离．
(1)求证：AB∥CD；
(2)若AF=12，BF=5，AB=13，求点F到直线AB的距离．
24．如图，将边长为(a+b)的正方形剪出两个边长分别为a，b的正方形(阴影部分)．观察图形，解答下列问题：
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
(2)从中你发现什么结论呢？ ；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y=6，
xy=2，求x2+y2的值；
②已知(2021-x)2+(x-2020)2=9，求(2021-x)(x-2020)的值．
(1)根据题意，用两种不同的方法表示阴影部分的面积，即用两个不同的代数式表示阴影部分的面积．
方法1： ，方法2： ；
(2)从中你发现什么结论呢？ ；
(3)运用你发现的结论，解决下列问题：
①已知x+y=6，
| 1 |
| 2 |
②已知(2021-x)2+(x-2020)2=9，求(2021-x)(x-2020)的值．
25．某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：
(1)在312，465，522，458中不能被3整除的数是 ；
(2)一个三位数abc表示百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c(a，b，c为0-9之间的整数，且a≠0)，那么abc=100a+10b+c．若a+b+c是3的倍数(设a+b+c=3t，t为正整数)，那么abc能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．
(3)若一个能被3整除的两位正整数ab(a，b为1-9之间的整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数ab．
(1)在312，465，522，458中不能被3整除的数是 ；
(2)一个三位数abc表示百位、十位、个位上的数字分别是a、b、c(a，b，c为0-9之间的整数，且a≠0)，那么abc=100a+10b+c．若a+b+c是3的倍数(设a+b+c=3t，t为正整数)，那么abc能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由．
(3)若一个能被3整除的两位正整数ab(a，b为1-9之间的整数)，交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数ab．
26．在数学综合实践活动课上，老师让同学们以“两条平行直线AB，CD和一块含45°的直角三角板EFG(∠EFG=90°)”为背景，开展数学探究活动．如图，将三角板的顶点G放置在直线AB上．
(1)如图①，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD∥AB，且∠2=4∠1，求∠1的度数；
(2)如图②，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
(3)将三角板绕顶点G旋转，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．
(1)如图①，在GE边上任取一点P(不同于点G，E)，过点P作CD∥AB，且∠2=4∠1，求∠1的度数；
(2)如图②，过点E作CD∥AB，请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系；
(3)将三角板绕顶点G旋转，过点E作CD∥AB，并保持点E在直线AB的上方．在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并说明理由．
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