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【2020-2021学年湖南省永州市零陵区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列食品标识中，不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列运算正确的是( )
- A. (3x2)2=6x4
- B. (x3)2=x9
- C. 3x2-x=2x
- D. x2•x3=x5
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. 2x(x-1)=2x2-2x
- B. 4m2-n2=(4m+n)(4m-n)
- C. -x2+2x=-x(x-2)
- D. x2-2x+3=x(x-2)+3
4．若二元一次方程组
的解同时也是方程2x-my=-1的解，那么m的值为( )
| { |
|
- A. -2
- B. -1
- C. 3
- D. 4
5．下列叙述中，正确的是( )
- A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
- B. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
- C. 垂直于同一条直线的两直线平行
- D. 从直线外一点到这条直线上的各点连结的所有线段中，垂线段最短
6．在抗击“新型冠状病毒肺炎”疫情中，某社区志愿者小分队年龄如表：
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是( )
| 年龄(岁) | 18 | 22 | 30 | 35 | 43 |
| 人数 | 2 | 3 | 2 | 2 | 1 |
则这10名队员年龄的中位数、众数分别是( )
- A. 20岁，35岁
- B. 22岁，22岁
- C. 26岁、22岁
- D. 30岁，30岁
7．将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为( )
- A. 10°
- B. 15°
- C. 20°
- D. 25°
8．已知二次三项式x2+bx+c分解因式(x-3)(x+1)，则b+c的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. -5
- D. 5
9．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是( )
- A. ∠1=∠3
- B. ∠2=∠3
- C. ∠4=∠5
- D. ∠2+∠4=180°
10．如图(1)所示为长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图(2)；再沿BF折叠成图(3)；继续沿EF折叠成图(4)按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住∠EFG，整个过程共折叠了9次，问图(1)中∠DEF的度数是( )
- A. 20°
- B. 19°
- C. 18°
- D. 15°
11．(-3ab2)3= ．
12．若多项式x2-mx+9是一个完全平方式，那么m= ．
13．一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数是 ．
14．如图所示，三角形ABC中，∠BAC=33°，将三角形ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到三角形AB′C′，则∠B′AC的度数为 ．
15．若3x=4，9y=7，则3x+2y的值为 ．
16．若x+y=7，xy=-5，则x2+y2的值是 ．
17．如图，将△ABC沿BC方向向右平移2个单位得到△DEF，若四边形ABFD的周长为14，则△DEF的周长为 ．
18．如图，已知AC∥BD，BC平分∠ABD，CE平分∠DCM，且BC⊥CE．则下列结论：①CB平分∠ACD，②AB∥CD，③∠A=∠BDC，④点P是线段BE上任意一点，则∠APM=∠BAP+∠PCD．正确的是 ．
19．解方程组
(1)
；
(2)
．
(1)
| { |
|
(2)
| { |
|
20．分解因式
(1)-3a2+6ab-3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
(1)-3a2+6ab-3b2；
(2)x2(m-2)+y2(2-m)．
21．先化简，再求值：(3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x+1)2，其中x=-3．
22．甲、乙两位同学5次数学选拔赛的成绩统计如表，他们5次考试的总成绩相同，请同学们完成下列问题：
(1)统计表中，a= ，甲同学成绩的极差为 ；甲同学成绩的中位数是 ，乙同学成绩的众数是 ．
(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2=200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
| 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | |
| 甲成绩 | 80 | 40 | 70 | 50 | 60 |
| 乙成绩 | 70 | 50 | 70 | a | 70 |
(1)统计表中，a= ，甲同学成绩的极差为 ；甲同学成绩的中位数是 ，乙同学成绩的众数是 ．
(2)小颖计算了甲同学的成绩平均数为60，方差是S甲2=200．请你求出乙同学成绩的平均数和方差；
(3)从平均数和方差的角度分析，甲、乙两位同学谁的成绩更稳定．
23．对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，可以得到一个数学等式．
(1)对于等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
(2)如图2，试用两种不同的方法求它的面积，
方法1： ；
方法2： ；
数学等式： ．
(3)利用(2)中得到的数学等式，解决下列问题：
已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值．
(1)对于等式(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，可以由图1进行解释：这个大长方形的长为 ，宽为 ，用长乘以宽可求得其面积．同时，大长方形的面积也等于3个长方形和3个正方形的面积之和．
(2)如图2，试用两种不同的方法求它的面积，
方法1： ；
方法2： ；
数学等式： ．
(3)利用(2)中得到的数学等式，解决下列问题：
已知a+b+c=8，a2+b2+c2=26，求ab+bc+ac的值．
24．已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨，某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车和B型车，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)如果租用A型车a辆，B型车b辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
25．如图，∠ADE+∠BCF=180°，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？为什么？
(3)若AF平分∠BAD，试说明：∠E+∠F=90°．
26．某市为了美化亮化某景点，在两条笔直的景观道MN、QP上，分别放置了A、B两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自AM逆时针旋转至AN便立即回转；B灯发出的光束自BP逆时针旋转至BQ便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒转动a度，B灯每秒转动b度，且满足|a-4b|+(a+b-5)2=0，若这两条景观道的道路是平行的，即MN∥QP．
(1)求a、b的值；
(2)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；
(3)在(2)的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 秒．(不要求写出解答过程)
(1)求a、b的值；
(2)B灯先转动15秒，A灯才开始转动，当A灯转动5秒时，两灯的光束AM′和BP′到达如图①所示的位置，试问AM′和BP′是否平行？请说明理由；
(3)在(2)的情况下，当B灯光束第一次达到BQ之前，两灯的光束是否还能互相平行，如果还能互相平行，那么此时A灯旋转的时间为 秒．(不要求写出解答过程)
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