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【2021年山东省聊城市东昌府区等四区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2021年山东省聊城市东昌府区等四区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．(-1)2021的相反数是(　　)
  • A. 1
  • B. -1
  • C. 2021
  • D. -2021
2．如图为沿圆柱体上底面直径截去一部分得到的物体，则它的俯视图是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列运算正确的是(　　)
  • A. a2•a3=a6
  • B. a6÷a2=a3
  • C. (-a)2•a3=a5
  • D. x3+x3=x6
4．如图，在△ABC中，∠C=90°，若BD∥AE，∠CAE=70°，则∠DBC的度数是(　　)

  • A. 20°
  • B. 40°
  • C. 50°
  • D. 70°
5．下列计算正确的是(　　)
  • A.
    √20
    =2
    √10
  • B.
    √18
    -
    √8
    =
    √2
  • C.
    √4
    -
    √2
    =
    √2
  • D.
    √(-3)2
    =±3
6．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄(岁) 13 14 15 16 17 18 
人数 2 6 8 3 2 1 

则这些队员年龄的众数和中位数分别是(　　)
  • A. 15，15
  • B. 15，14
  • C. 16，15
  • D. 14，15
7．一元二次方程4x2-4x-3=0配方后可化为(　　)
  • A. (x+
    1
    2
    )2=1
  • B. (x-
    1
    2
    )2=1
  • C. (x+
    1
    2
    )2=
    3
    4
  • D. (x-
    1
    2
    )2=
    3
    4

8．如图，将Rt△ABC沿直线DE折叠使点A与点C重合，折痕为DE，若AB=2，BC=4，那么线段DE的长为(　　)

  • A.
    √5
    5
  • B.
    √5
    2
  • C.
    √5
  • D. 2
    √5

9．将不等式组
{
x+8＜4x-1
1
2
x≤8-
3
2
x
的解集在数轴上表示出来，正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
10．已知
{
x=2
y=1
是二元一次方程组
{
ax+by=7
ax-by=1
的解，则5a-3b的值为(　　)
  • A. -1
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 3
11．如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG=4
√2
，则△CEF的周长为(　　)

  • A. 8
  • B. 9.5
  • C. 10
  • D. 11.5
12．已知：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b＜m(am+b)(m≠1的实数)；④(a+c)2＜b2；⑤a＞1．其中正确的项是(　　)

  • A. ①⑤
  • B. ①②⑤
  • C. ②⑤
  • D. ①③④
13．因式分解：xy2-9x=      ．
14．在市区内，我市乘坐出租车的价格y(元)与路程x(km)的函数关系图象如图所示．出差归来的小李从火车站乘坐出租车回家用了18元，火车站到小李家的路程为      km．

15．某班准备同时在A、B两地开展数学活动，每位同学由抽签确定去其中一个地方，则甲、乙、丙三位同学抽到去同一个地方的概率是    ．
16．把一副三角板如图(1)放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6厘米，DC=7厘米．把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图(2)，这时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F．则AD1=      cm．

17．观察下列等式：4-1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，…．按照上述规律，第n个的等式为：      ．
18．先化简，再求值：[
b
a(b-a)
-
1
b-a
]+[1+
a2-2ab+b2
b(a-b)
]，其中a=
√2
，b=2．
19．某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？(只写一项)”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：
(1)该校对多少学生进行了抽样调查？
(2)本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？
(3)若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？

20．甲、乙两人准备整理一批新到的实验器材．若甲单独整理需要40分钟完工：若甲、乙 共同整理20分钟后，乙需再单独整理20分钟才能完工．
(1)问乙单独整理多少分钟完工？
(2)若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？
21．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．
(1)求证：BD=DC．
(2)若AB=AC时，试证明四边形AFBD是矩形．

22．某路边的路灯的灯柱BC垂直于地面，灯杆BA与灯柱BC成120°角，灯杆BA的长为2米，其顶端A处的LED灯发出的光线AD与AB垂直，光线AD投射到地面的点D处，如果要使得D点到灯柱BC的底端C点的距离为12米，那么灯柱BC的需要设计多高？(结果保留根号)
23．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=-
8
x
(x＜0)的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的横坐标为-2，点B的纵坐标为2．
(1)求一次函数的关系式；
(2)求△AOB的面积．

24．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交AD于M，且交切线AC于点C，OC与半圆O交于点E，连接BE、DE．
(1)求证：∠BED=∠C；
(2)若OA=5，AD=8，求MC的长．

25．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于经过A(-3，0)，C(4，0)两点，其与y轴的交点为点B．
(1)求抛物线的解析式；
(2)已知AD=AB(D在线段AC上)，有一动点P从点A沿线段AC以每秒1个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q以某一速度从点B沿线段BC移动，经过t秒的移动，线段PQ被BD垂直平分，求t的值；
(3)在(2)的情况下，在抛物线的对称轴上求一点M，使MQ+MC的值最小？

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