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【2021年山东省潍坊市潍城区中考数学二模试卷】-第1页
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试卷题目
1．2021-1的倒数是( )
- A.
1 2021 - B. -
1 2021 - C. 2021
- D. -2021
2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 长方体
- B. 正方体
- C. 圆柱
- D. 三棱柱
3．据相关资料表示，目前发现的一种新型病毒的直径约为120纳米(1纳米=10-9米)，用科学记数法表示该病毒的直径是( )
- A. 120×10-9米
- B. 1.20×10-9米
- C. 1.20×10-7米
- D. 0.12×10-6米
4．下列计算正确的是( )
- A. 2a3•3a2=6a6
- B. a8÷a4=a2(a≠0)
- C. (a-b)2=a2-b2
- D. (-a3)2=a6
5．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是( )
- A. 15°
- B. 22.5°
- C. 30°
- D. 45°
6．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为( )
- A.
{ 5x+6y=16 5x+y=6y+x - B.
{ 5x+6y=16 4x+y=5y+x - C.
{ 6x+5y=16 6x+y=5y+x - D.
{ 6x+5y=16 5x+y=4y+x
7．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且点C为优弧⌒BAD的中点，连接CD，CB，OD，CD与AB交于点F．若∠ABC=20°，则∠AOD的度数为( )
- A. 95°
- B. 100°
- C. 110°
- D. 120°
8．将从1开始的连续自然数按图表所示规律排列：规定位于第a行，第b列的自然数记为(a，b)．例如，自然数10记为(3，2)，自然数14记为(4，3)…按此规律，自然数2021记为( )
- A. (505，1)
- B. (505，4)
- C. (506，1)
- D. (506，4)
9．下列命题是真命题的是( )
- A. 正八边形的外角和为360°
- B. 圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半
- C. 对角线互相垂直平分的四边形是正方形
- D. 三角形的内心到该三角形三个顶点的距离相等
10．如图是一个运行程序，从“输入整数x”到“结果是否＞19”为一次操作程序，若输入x后程序操作仅进行了二次就停止，则输入整数x的值可能是( )
- A. 7
- B. 9
- C. 12
- D. 13
11．为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小莹同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对28个省份的分配额度(亿元)，并对数据进行整理和分析．图1是反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图，且在20≤x＜40这一组分配的额度分别是：25，28，28，30，37，37，38，39，39．图2是反映2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化折线图．则下列说法中错误的是 ( )
- A. 2020年，中央财政脱贫专项资金对各省份的分配额度的中位数为37.5亿元
- B. 2020年，某省获得的分配额度为95亿元，该额度在28个省份中由高到低排第六名
- C. 2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度逐年增加
- D. 2016-2020年，中央财政脱贫专项资金对自治区A的分配额度比对自治区B的稳定
12．如图，矩形ABCD中，边AD＞AB，E为边AD上任意一点，点P，Q同时从点B出发，点P沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位．设P，Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为y．则下列反映y与t的函数关系的大致图象可能正确的是( )
13．分解因式：3(x2+1)-6x= ．
14．如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上(不与点B，C重合)．只需添加一个条件即可证明△ABD≌△ACD，这个条件可以是 (写出一个即可)．
15．已知关于x的方程kx2+2(k-1)x+k=0有两个实数根，则k的取值范围是 ．
16．2020年的圣诞节初三年级的一名同学用一张半径为24cm的扇形纸做一个如图所示的圆锥形的圣诞帽侧面(接缝处忽略不计)，如果做成的圆锥形圣诞帽的底面半径为8cm，那么这张扇形纸的面积是 cm2．(结果保留π)
17．如图，某建筑楼顶立有广告牌DE，小亮准备利用所学的数学知识估测该主楼AD的高度．由于场地有限，不便测量，所以小亮沿坡度i=1：0.75的斜坡从看台前的B处步行15米到达C处，此时，测得广告牌底部D的仰角为45°，广告牌顶部E的仰角为60°(身高忽略不计)，已知广告牌DE=10米，则该主楼AD的高度约为 米(结果保留根号)．
18．如图，在矩形AOBC中，OB=8，OA=6，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点(不与B，C重合)，过F点的反比例函数y=
(k＞0)的图象与AC边交于点E，将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的点D处，则k的值为 ．
| k |
| x |
19．先化简，再求值：(
-
)÷(x+2-
)，其中x是不等式组
的整数解．
| x2-1 |
| x2-2x+1 |
| 1 |
| 1-x |
| x2-2 |
| x-1 |
| { |
|
20．为庆祝中国共产党建党100周年，某校随机抽取了部分学生参加党史知识竞赛，参赛学生均获奖，获奖结果分为四个等级：A级为一等奖，B级为二等奖，C级为三等奖，D级为参与奖，现将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：
(1)求表示B级的扇形圆心角的度数和获得D级的人数，并补全条形统计图；
(2)若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？
(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序(顺序号为1，2，3，4，5号)．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率．
(1)求表示B级的扇形圆心角的度数和获得D级的人数，并补全条形统计图；
(2)若全校有2100名学生参赛，请估计该校能获得一、二等奖的学生共有多少人？
(3)本次竞赛获前五名的甲、乙、丙、丁、戊五位同学要通过演讲比赛推选出1位参加区级竞赛的选手，现抽签决定演讲顺序(顺序号为1，2，3，4，5号)．甲、乙两人先抽，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人抽到的演讲顺序恰好相邻的概率．
21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(4，m)．
(1)求k，m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
(x＞0)的图象于点N．
①当n=2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k，m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
| k |
| x |
①当n=2时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，以CD为直径作⊙O，⊙O分别与AC，BC交于点E，F．
(1)求证：点F是BC的中点；
(2)过点F作⊙O的切线，交AB于点G，依题意补全图形．若AC=6，BC=8，求FG的长．
(1)求证：点F是BC的中点；
(2)过点F作⊙O的切线，交AB于点G，依题意补全图形．若AC=6，BC=8，求FG的长．
23．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”．某公司研发生产了一款废气处理设备，固定成本800(万元)，每生产一件成本为10(万元)，该设备销售量m件与销售单价x(万元/件)满足函数m=-2x+120．
(1)试求利润y(万元)与售价x(万元/件)之间的函数关系式；
(2)当销售价x(万元/件)定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？
(3)在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？
(1)试求利润y(万元)与售价x(万元/件)之间的函数关系式；
(2)当销售价x(万元/件)定为多少时，使得利润最大，最大利润是多少？
(3)在让购买者得到实惠的前提下，公司还要获利250万元，那么销售单价应该定为多少？
24．在△ABC中，AB=AC=6，BC=4，D，E分别是边AB，AC上靠近点B，C的三等分点．
(1)如图1，将△ADE平移至△GMN，点M与点A重合，连接EG，求证：EG⊥MN；
(2)在(1)的条件下，求四边形MGNE的面积；
(3)如图2，将△ADE旋转至△AMN，若C，M，N三点共线，求证：四边形ABCN为平行四边形．
(1)如图1，将△ADE平移至△GMN，点M与点A重合，连接EG，求证：EG⊥MN；
(2)在(1)的条件下，求四边形MGNE的面积；
(3)如图2，将△ADE旋转至△AMN，若C，M，N三点共线，求证：四边形ABCN为平行四边形．
25．综合与探究
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=ax2+bx+3(a≠0)的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点B(3，0)，C(-1，0)．P是W1上的动点，设点P的横坐标为m(0＜m＜3)，过点P作直线∥x轴．
(1)求抛物线W1的函数表达式及点A，D的坐标；
(2)如图2，连接BD，直线l交直线BD于点M，连接OP交BD于点N，求PM的长(用含m的代数式表示)及
的最大值；
(3)在点P运动过程中，将抛物线W1沿直线l对称得到抛物线W2，W2与y轴交于点E，F为W2上一点，试探究是否存在点P，使△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
如图1，在平面直角坐标系中，抛物线W1：y=ax2+bx+3(a≠0)的顶点为A，与y轴交于点D，与x轴交于点B(3，0)，C(-1，0)．P是W1上的动点，设点P的横坐标为m(0＜m＜3)，过点P作直线∥x轴．
(1)求抛物线W1的函数表达式及点A，D的坐标；
(2)如图2，连接BD，直线l交直线BD于点M，连接OP交BD于点N，求PM的长(用含m的代数式表示)及
| PN |
| ON |
(3)在点P运动过程中，将抛物线W1沿直线l对称得到抛物线W2，W2与y轴交于点E，F为W2上一点，试探究是否存在点P，使△DEF是以D为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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