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【2021年河南省安阳市中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年河南省安阳市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的倒数是( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每3000000年误差1秒．3000000用科学记数法表示为( )
- A. 3×10-6
- B. 3×107
- C. 3×106
- D. 30×105
3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是( )
- A. 三棱锥
- B. 三棱柱
- C. 圆柱
- D. 圆锥
4．下列计算正确的是( )
- A. (-3ab)2=9a2b2
- B. 3a2-a2=3
- C. a2bc÷ac=a
- D. a2•a3=a6
5．如图，直线l1∥l2，一个含45°角的直角三角板如图所示放置，点A在直线l2上，直角顶点C在直线l1上，已知∠1=30°，则∠2的度数为( )
- A. 45°
- B. 60°
- C. 65°
- D. 75°
6．关于x的一元二次方程x2+mx-m-2=0的根的情况是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 没有实数根
- D. 实数根的个数由m的值确定
7．定义运算：a☆b=
，例如：1☆3=1+2×3=7，2☆1=2-2×1=0，则关于函数y=
的下列说法中错误的是( )
| { |
|
| 1☆(-1) |
| x |
- A. 图象经过点(1，3)
- B. 当x＞0时，y随x的增大而减小
- C. 图象位于第二、四象限
- D. 当-3＜x＜-1时，函数值满足-3＜y＜-1
8．中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从安阳东站到北京西站的距离是516千米，乘坐复兴号动车组列车将比乘坐特快列车节省2小时6分钟，已知复兴号动车组的平均速度比特快列车快100千米/小时，设复兴号动车组的平均速度为x千米/小时，根据题意可列方程( )
- A. -
516 x-100 =2.6516 x - B. -
516 x-100 =2516 x 1 10 - C. -
516 x =516 x+100 21 10 - D. -
516 x =2516 x-100 1 10
9．如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=2，分别以点A，B为圆心，以大于
AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN，交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 8
10．如图(1)，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是中线，点P从点D出发，沿D→C→B的方向以1cm/s的速度运动到点B．图(2)是点P运动时，△ADP的面积y(cm2)随时间x(s)变化的图象，则a的值为( )
- A. 2
- B.
5 2 - C.
3 √32 - D. √5
11．写出一个大于-
√2
且小于√3
的整数 ．12．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
13．现有分别标有汉字“热”“爱”“劳”“动”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀放在桌子上，然后任意抽取一张卡片，不放回，再任意抽取一张，则两次抽取的卡片上的汉字能组成“劳动”的概率是 ．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，AC=4，BD=6，点E是OB的中点，点P是CD的中点，连接PE，则线段PE的长为 ．
15．如图，半圆O的直径AB=2cm，⌒AC=2⌒BC，点E是⌒BC上一个动点，弦DE∥AB，OF⊥AB交DE于点F，OH=EF，则图中阴影部分周长的最大值为 cm．
16．(1)化简：(a+2)2-(a+3)(a-1)；
(2)计算：6sin60°+(π-100)0-
(2)计算：6sin60°+(π-100)0-
√27
+|-2|．17．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下：
[收集数据]
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：40 70 70 72 73 73 77 78 80 80 81 81 81 81 82 83 83 88 93 94
[整理、描述数据]
按如下分数段整理、描述两组样本数据：
[分析数据]
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
[得出结论]
若成绩在80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格．
请根据以上信息，回答下列各题：
(1)a= ，b= ．
(2)乙部门生产技能优秀的员工大约有多少人？
(3)请推断哪个部门的员工生产技能水平较高，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性．)
[收集数据]
从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行生产技能测试，测试成绩(百分制)如下：
甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77
乙：40 70 70 72 73 73 77 78 80 80 81 81 81 81 82 83 83 88 93 94
[整理、描述数据]
按如下分数段整理、描述两组样本数据：
| 成绩x人数部门 | 40≤x≤49 | 50≤x≤59 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
| 甲 | 0 | 0 | 1 | 11 | 7 | 1 |
| 乙 | 1 | 0 | 0 | 7 | 10 | a |
[分析数据]
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
| 部门 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 甲 | 78.3 | 77.5 | 75 |
| 乙 | 78 | 80.5 | b |
[得出结论]
若成绩在80分及以上为生产技能优秀，70～79分为生产技能良好，60～69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格．
请根据以上信息，回答下列各题：
(1)a= ，b= ．
(2)乙部门生产技能优秀的员工大约有多少人？
(3)请推断哪个部门的员工生产技能水平较高，并说明理由．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性．)
18．如图，CD是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，AD与⊙O相切于点D，点B是⊙O上一点(点B不与点C、D重合)，连接AO、AB、BC．
(1)当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，当∠DAO= 度时，四边形AOCB是平行四边形．
(1)当BC与AO满足什么位置关系时，AB是⊙O的切线？请说明理由；
(2)在(1)的条件下，当∠DAO= 度时，四边形AOCB是平行四边形．
19．2021年“五一”期间，修复后的安阳老城东南城墙及魁星阁与市民见面，这一始建于北魏天兴元年(公元398年)的建筑，在1600多年后，以崭新的面貌向世人展示历史印记，古代安阳“魁星取水”景观即将重现．
某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度(图中AB的值)．(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，
某数学学习小组利用卷尺和自制的测角仪测量魁星阁顶端距离地面的高度，如图所示，他们在地面一条水平步道FB上架设测角仪，先在点F处测得魁星阁顶端A的仰角是26°，朝魁星阁方向走20米到达G处，在G处测得魁星阁顶端A的仰角是45°．若测角仪CF和DG的高度均为1.5米，求魁星阁顶端距离地面的高度(图中AB的值)．(参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，
√2
≈1.41，结果精确到0.1米)20．如图，抛物线y=x2-2x+c与y轴交点为C，与x轴交点为A、B，点A位于点B左侧，且OB=3OA，点P为抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式及点P的坐标；
(2)若经过点B、C的直线解析式为y=kx+b，则不等式x2-2x+c≤kx+b的解集为 ．
(1)求抛物线的解析式及点P的坐标；
(2)若经过点B、C的直线解析式为y=kx+b，则不等式x2-2x+c≤kx+b的解集为 ．
21．“双十一”期间，甲、乙两家商场以相同价格销售同样的商品，它们的优惠方案分别为：甲商场，一次购物中不超过m元无优惠，超过m元后的价格部分打n折；乙商场，一次购物中不超过600元无优惠，超过600元后的价格部分打六折，设商品原价为x元(x≥0)，购物应付金额为y元．
(1)求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；
(2)如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；
(3)根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．
(1)求在乙商场购物时y2与x之间的函数关系；
(2)如图所示，在甲商场购物时y1与x之间的函数图象为线段OA和射线AC，在乙商场购物时y2与x之间的函数图象为线段OB和射线BC，且点A在OB上，请直接写出AC与BC的交点C的坐标，以及甲商场的优惠方案；
(3)根据函数图象，请直接写出“双十一”期间选择哪家商场购物更优惠．
22．某数学兴趣小组的同学在学过函数的知识之后，对函数y=-x3+3x的图象与性质进行了探究，请补充完整以下探索过程：
(1)列表：
表中m= ；n= ．
(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．
(3)若函数y=-x3+3x的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点，且-1＜x1＜x2＜x3＜1，则y1，y2，y3之间的大小关系为 (用“＜”连接)．
(4)若方程-x3+3x=k至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
(1)列表：
| x | … | -2 | -
| -1 | -
| 0 |
| 1 |
| 2 | … | ||||||||
| y | … | 2 | m | -2 | -
| 0 |
| n |
| -2 | … |
表中m= ；n= ．
(2)根据上表中的数据，在平面直角坐标系中补全该函数图象，并写出该函数的一条性质．
(3)若函数y=-x3+3x的图象上有A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三个点，且-1＜x1＜x2＜x3＜1，则y1，y2，y3之间的大小关系为 (用“＜”连接)．
(4)若方程-x3+3x=k至少有两个不同的实数根，请根据函数图象，直接写出k的取值范围．
23．在△ABC中，AB=AC，点D是射线AC上一个动点，点G是CB延长线上一点，且AD=BG，DE∥BC，交直线AB于点E，EF平分∠AED，交射线AC于点F，FP∥DE，交直线AB于点P，连接DG交直线AB于点Q．
(1)①如图1，当AB=AC=BC=4，点D是AC中点时，PQ的长是________．
②如图2，当AB=5，BC=3，点D在边AC上移动时，PQ的长是否为定值？若是，请求出PQ的值；若不是，请说明理由；
(2)当AB=a，BC=b，点D在边AC的延长线上移动时，请直接写出PQ的长．(用含有a、b的代数式表示)
(1)①如图1，当AB=AC=BC=4，点D是AC中点时，PQ的长是________．
②如图2，当AB=5，BC=3，点D在边AC上移动时，PQ的长是否为定值？若是，请求出PQ的值；若不是，请说明理由；
(2)当AB=a，BC=b，点D在边AC的延长线上移动时，请直接写出PQ的长．(用含有a、b的代数式表示)
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