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【2021年山东省威海市中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式:2021年山东省威海市中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1.-
2
的相反数是(  )
  • A. -
    2
  • B.
    2
    2
  • C.
    2
  • D. -
    2
    2

2.下列平面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3.2016年我国启动了新一代“E级超算”(计算速度达到每秒100亿亿次)样机系统的研制,预计今年底能够研制成功,这比美国计划在2025年造出“E级超算”提早8年,“E级超算”的计算速度用科学记数法表示为(  )
  • A. 1.0×1017
  • B. 1.0×1018
  • C. 1.0×1019
  • D. 1.0×1020
4.不解方程,判断方程2x2-3x+1=0的根的情况是(  )
  • A. 有两个不相等的实数根
  • B. 有两个相等的实数根
  • C. 只有一个实数根
  • D. 没有实数根
5.一直角三角形的三边分别为2、3、x,那么以x为边长的正方形的面积为(  )
  • A. 13
  • B. 5
  • C. 13或5
  • D.
    5
    13

6.一次函数y=-2x+1的图象经过哪几个象限(  )
  • A. 一、二、三象限
  • B. 一、二、四象限
  • C. 一、三、四象限
  • D. 二、三、四象限
7.下列图形中,阴影部分的面积为2的有(  )个.

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
8.随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加,据有关部门统计,2014年约为20万人次,2016年约为28.8万人次,设观赏人数年均增长率为x,则下列方程中正确的是(  )
  • A. 20(1+2x)=28.8
  • B. 28.8(1+x)2=20
  • C. 20(1+x)2=28.8
  • D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.8
9.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(-1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④5a+c=0;⑤当x>-1时,y的值随x值的增大而增大.其中正确的结论有(  )

  • A. 2个
  • B. 3个
  • C. 4个
  • D. 5个
10.如图,已知等边△ABC的边长为6,点D为AC的中点,点E为BC的中点,点P为BD上一点,则PE+PC的最小值为(  )

  • A. 3
  • B. 3
    2
  • C. 2
    3
  • D. 3
    3

11.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),其几对对应值如表,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a、b、c为常数)的根的个数(  )
6.17 6.18 6.19 6.20 
0.02 -0.01 0.02 0.04 

  • A. 0
  • B. 1
  • C. 2
  • D. 1或2
12.如图,△ABC是一张三角形的纸片,⊙O是它的内切圆,点D是其中的一个切点,已知AD=10cm,小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形(△AMN),则剪下的△AMN的周长为(  )

  • A. 20cm
  • B. 15cm
  • C. 10cm
  • D. 随直线MN的变化而变化
13.分解因式:x3y2-2x2y+x=      
14.已知:如图△ABC中,D、E、F分别是AB、AC、BC的中点.
(1)若AB=10cm,AC=6cm,则四边形ADFE的周长为      cm.
(2)若△ABC周长为6cm,面积为12cm2,则△DEF的周长是      ,面积是      

15.Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=
3
5
,则cosA的值等于    
16.正六边形的边长为a,面积为S,那么S关于a的函数关系式是      
17.如图,点A是反比例函数y=
4
x
(x>0)图象上一点,直线y=kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B,C,过点A作AD⊥x轴,垂足为D,连接DC,若△BOC的面积是4,则△DOC的面积是      

18.如图,点C在以AB为直径的半圆上,AB=8,∠CBA=30°,点D在线段AB上运动,点E与点D关于AC对称,DF⊥DE于点D,并交EC的延长线于点F.下列结论:
①CE=CF;
②线段EF的最小值为2
3

③当AD=2时,EF与半圆相切;
④若点F恰好落在弧BC上,则AD=2
5

⑤当点D从点A运动到点B时,线段EF扫过的面积是16
3

其中正确结论的序号是      

19.已知A=
x2+2x+1
x2-1
-
x
x-1

(1)化简A;
(2)当x满足不等式组
{
x-1≥0
x-3<0
,且x为整数时,求A的值.
20.某厂生产A、B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整,营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了统计表及不完整的折线图:
A、B产品单价变化统计表
 第一次 第二次 第三次 
A产品单价(元/件) 5.2 6.5 
B产品单价(元/件) 3.5 

并求得了A产品三次单价的平均数和方差:xA=5.9;SA2=
1
3
[(6-5.9)2+(5.2-5.9)2+(6.5-5.9)2]=
43
150

(1)B产品第三次的单价比第二次的单价降低了      %;
(2)求B产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A产品的单价仍为6.5元/件,B产品的单价比3元/件上调m%(m>0),使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1,求m的值.

21.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC的平分线AO交BC于点O,以O为圆心,OC长为半径作⊙O,⊙O交AO所在的直线于D、E两点(点D在BC左侧).
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)连接CD,若AC=
2
3
AD,求tan∠D的值;
(3)在(2)的条件下,若⊙O的半径为5,求AB的长.

22.文具店出售书包和文具盒,书包每个定价为30元,文具盒每个定价为5元.该店制定了两种优惠方案:①买一个书包赠送一个文具盒;②按总价的九折(总价的90%)付款.某班学生需购买8个书包、若干个文具盒(不少于8个),如果设文具盒个数为x(个),付款数为y(元).
(1)求出优惠方案①中y与x之间的关系式;
(2)求出优惠方案②中y与x之间的关系式.
23.已知:四边形OABC是菱形,以O为圆心作⊙O,与BC相切于点D,交OA于E,交OC于F,连接OD、DF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)连接EF交OD于点G,若∠C=45°,求证:GF2=DG•OE.

24.如图,在矩形ABCD中,E、F为BC上两点,且BE=CF,连接AF、DE交于点O.求证:
(1)△ABF≌△DCE;
(2)△AOD是等腰三角形.

25.如图①,Rt△ABC中,∠B=90°,∠CAB=30°,它的顶点A的坐标为(10,0),顶点B的坐标为(5,5
3
),AB=10,点P从点A出发,沿A→B→C的方向匀速运动,同时点Q从点D(0,2)出发,沿y轴正方向以相同速度运动,当点P到达点C时,两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)当点P在AB上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分,(如图②),则点P的运动速度为      
(2)求(1)中面积S与时间t之间的函数关系式及面积S的最大值及S取最大值时点P的坐标;
(3)如果点P,Q保持(1)中的速度不变,那么点P沿AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小,当点P沿这两边运动时,使∠OPQ=90°的点P有      个.

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