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【2021年山东省威海市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年山东省威海市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列计算结果为负数的是( )
- A. -(-2)3
- B. -(-2)4
- C. (-1)-(-3)
- D. 16÷(-4)2
2．下列各运算中，计算正确的是( )
- A. 2a•3a=6a
- B. (3a2)3=27a6
- C. a4÷a2=2a
- D. (a+b)2=a2+ab+b2
3．太阳半径约为69.6万km，将数据69.6万用科学记数法表示是( )
- A. 696×103
- B. 69.6×104
- C. 6.96×105
- D. 0.696×106
4．如图是由七个相同的小正方体堆砌而成的几何体，则这个几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．二次根式
与
| 2 |
√5 -√3 |
√5
+√3
的关系是( )- A. 互为相反数
- B. 互为倒数
- C. 互为有理化因式
- D. 相等
6．已知a、b为有理数，且ab＞0，则
+
+
的值是( )
| a |
| |a| |
| b |
| |b| |
| ab |
| |ab| |
- A. 3
- B. -1
- C. -3
- D. 3或-1
7．一名学生军训时连续射靶10次，命中环数分别为 7，8，6，8，5，9，10，7，6，4．则这名学生射击环数的方差是( )
- A. 3
- B. 2.9
- C. 2.8
- D. 2.7
8．如图，已知长方形ABCD中，AD=6，AB=8，P是AD边上的点，将△ABP沿BP折叠，使点A落在点E上，PE、BE与CD分别交于点O、F，且OD=OE，则AP的长为( )
- A. 4.8
- B. 5
- C. 5.2
- D. 5.4
9．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA和射线AB组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省( )
- A. 1元
- B. 2元
- C. 3元
- D. 4元
10．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE，其中结论正确的个数为( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
11．若∠A为锐角，当tanA=
时，cosA= ．
√3 |
| 3 |
12．一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k(k=1、2、3、4、5)个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 米处．
13．当x= 时，分式
与
互为相反数．
| 1 |
| 5-x |
| 10 |
| 2-3x |
14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数 ．
15．解不等式组：
，并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
16．观察下列两个等式：1-
=2×1×
-1，2-
=2×2×
-1给出定义如下：我们称使等式a-b=2ab-1成立的一对有理数a、b为“同心有理数对”，记为(a，b)，如：数对(1，
)，(2，
)，都是“同心有理数对”．
(1)数对(-2，1)，(3，
)是“同心有理数对”的是 ．
(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由．
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
(1)数对(-2，1)，(3，
| 4 |
| 7 |
(2)若(a，3)是“同心有理数对”，求a的值；
(3)若(m，n)是“同心有理数对”，则(-n，-m) “同心有理数对”(填“是”或“不是”)，说明理由．
17．平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，3)，点B在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，点O、B对应点分别是C、D．
(1)若点B的坐标是(-4，0)，请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；
(2)当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
(1)若点B的坐标是(-4，0)，请在图中画出△ACD，并写出点C、D的坐标；
(2)当点D落在第一象限时，试写出一个符合条件的点B的坐标．
18．如图，一次“台风”过后，一根旗杆被台风从高地面5米处吹断，倒下的旗杆的顶端落在离旗杆底部12米处，那么这根旗杆被吹断裂前至少有多高？
19．第一盒中有2个白球、1个红球，第二盒中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球．
(1)在第一盒中取出1个球是白球的概率是 ；
(2)求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．
(1)在第一盒中取出1个球是白球的概率是 ；
(2)求取出的2个球中1个白球、1个红球的概率．
20．问题提出
(1)如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、⌒BC是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，⌒BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在⌒BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在⌒BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
(1)如图①，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC=5，则△ABC的外接圆半径R的值为 ．
问题探究
(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB=24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM的最大值．
问题解决
(3)如图③所示，AB、AC、⌒BC是某新区的三条规划路，其中AB=6km，AC=3km，∠BAC=60°，⌒BC所对的圆心角为60°，新区管委会想在⌒BC路边建物资总站点P，在AB，AC路边分别建物资分站点E、F，也就是，分别在⌒BC、线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE+EF+FP的最小值．(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)
21．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价在第x天(x为正整数)销售的相关信息，如表所示：
(1)第 天该商品单价为25元/件？
(2)求销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；
(3)这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
| 销售量n(件) | n=60-x | ||
| 销售单价m(元/件) | 当1≤x≤20时，m=20+
| ||
当21≤x≤30时，m=10+
|
(1)第 天该商品单价为25元/件？
(2)求销售该商品30天里所获利润y(元)关于x(天)的函数关系式；
(3)这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？
22．为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y(元)与购买数量x(棵)之间存在如图所示的函数关系．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若在购买计划中，B种苗的数量不少于22棵但不超过35棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
23．问题原型：如图①，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别为边AB、AD中点，且∠EOF=90°，易得四边形AEOF的面积是正方形ABCD的面积的四分之一．(不用证明)
(1)探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．
(2)拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？(直接写出结果即可)
(1)探究发现：某数学兴趣小组，尝试改变点E、F的位置，点E、F分别为边AB、AD上任一点，且∠EOF=90°，如图②，探究：四边形AEOF的面积是否为正方形ABCD面积的四分之一？并说明理由．
(2)拓展提升：如图③，菱形ABCD中，∠BAD=120°，∠EAF=60°，且点E、F分别在边DC、BC上，四边形AECF的面积是菱形ABCD面积的几分之一？(直接写出结果即可)
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