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【2021年河南省焦作市中考数学一检试卷】-第1页
试卷格式：2021年河南省焦作市中考数学一检试卷.PDF
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试卷题目
1．-2021的绝对值是( )
- A. 2021
- B. -2021
- C.
1 2021 - D. -
1 2021
2．下列正方体的展开图上每个面上都有一个汉字．其中，手的对面是口的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2021年是“十四五“开局之年，全国经济在疫情过后持续恢复，其中消费品市场加快恢复，1-2月份，全国社会消费品零售总额69737.2亿元，同比增长33.8%．其中“69737.2亿“用科学记数法表示正确的是( )
- A. 6.97372×1012
- B. 0.697372×1013
- C. 6.97372×1013
- D. 6.97372×1011
4．如图，ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1=2∠2，则∠AEF的度数为( )
- A. 60°
- B. 65°
- C. 72°
- D. 75°
5．为了丰富学生的课余生活，光明中学举行歌唱比赛，最终入围决赛的三名选手的成绩统计如表：
若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是( )
| 测试项目 | 测试成绩 | ||
| 王军 | 李鹏 | 张乐 | |
| 唱功 | 98 | 95 | 80 |
| 音乐常识 | 80 | 90 | 100 |
| 综合知识 | 85 | 90 | 100 |
若唱功、音乐常识、综合知识按6：3：1的比例计算总成绩，排出冠军，亚军，季军，则冠军、亚军、季军分别是( )
- A. 王军、张乐、李鹏
- B. 李鹏、王军、张乐
- C. 王军、李鹏、张乐
- D. 李鹏、张乐、王军
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是( )
- A. x2+2x+1=0
- B. x2+x+2=0
- C. x2-2x=0
- D. (x-3)2-2=0
7．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E是网格线交点，则∠BAC-∠DAE的度数为( )
- A. 45°
- B. 40°
- C. 30°
- D. 25°
8．已知(-3，y1)，(-2，y2)，(1，y3)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点，则( )
- A. y3＜y2＜y1
- B. y3＜y1＜y2
- C. y2＜y3＜y1
- D. y1＜y3＜y2
9．已知锐角∠AOB，如图，
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作⌒MN，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
(3)作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
(1)在射线OA上取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作⌒MN，交射线OB于点D，连接CD；
(2)分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧交于点P，连接CP，DP；
(3)作射线OP交CD于点Q．
根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是( )
- A. CP∥OB
- B. CP=2QC
- C. ∠AOP=∠BOP
- D. CD⊥OP
10．如图，等边△ABC的顶点A(1，1)，B(3，1)，规定把△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2020次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为( )
- A. (-2 020，√3+1)
- B. (-2 019，-√3-1)
- C. (-2 018，√3+1)
- D. (-2 017，-√3-1)
11．(-
)-1-
| 1 |
| 2 |
√8
= ．12．手机“微信”推出了红包游戏功能，它有多种玩法，其中一种为“拼手气红包“，用户设好总金额以及红包个数后，可以生成不等金额的红包，现有一用户发了1个“拼手气红包“个数为3，总金额为10元，随机被甲，乙、丙三人抢到．记金额最多、居中．最少的红包分别为A，B，C，求甲抢到红包A，乙抢到红包C的概率为 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为 ．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以BC为直径画半圆，若阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2-S1= ．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与坐标轴交于A，B两点，OC⊥AB于点C，P是线段OC上的一个动点，连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转45°，得到线段AP′，连接CP′，则线段CP′的最小值为 ．
16．先化简，再求值：(
-a+1)÷
，其中a=
| 3 |
| a+1 |
| a2-4a+4 |
| a+1 |
√2
．17．某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数分布直方图，部分信息如图：
(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5-89.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为 ；
(2)补全图2频数分布直方图；
(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由．
(1)本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.5-89.5”这一范圈的人数占总参赛人数的百分比为 ；
(2)补全图2频数分布直方图；
(3)赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖，某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由．
18．如图，已知⊙O的半径为2，AB为直径，CD为弦．AB与CD交于点M，将⌒CD沿CD翻折后，点A与圆心O重合，延长OA至P，使AP=OA，连接PC
(1)求CD的长；
(2)求证：PC是⊙O的切线；
(3)点G为⌒ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交⌒BC于点F(F与B、C不重合)．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
(1)求CD的长；
(2)求证：PC是⊙O的切线；
(3)点G为⌒ADB的中点，在PC延长线上有一动点Q，连接QG交AB于点E．交⌒BC于点F(F与B、C不重合)．问GE•GF是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，请说明理由．
19．如图1为搭建在地面上的遮阳棚，图2、图3是遮阳棚支架的示意图．遮阳棚支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块E，H可分别沿等长的立柱AB，DC上下移动，AF=EF=FG=1m．
(1)若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？
(结果精确到0.1m，参考数据：
(1)若移动滑块使AE=EF，求∠AFE的度数和棚宽BC的长．
(2)当∠AFE由60°变为74°时，问棚宽BC是增加还是减少？增加或减少了多少？
(结果精确到0.1m，参考数据：
√3
≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)20．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(6，4)，抛物线y=x2-5x+a-2的顶点为C．
(1)若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
(1)若抛物线经过点B时，求顶点C的坐标；
(2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
21．某书店为了迎接“读书节“决定购进A、B两种新书，相关信息如表：
(1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；
(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
| 种别 | A种 | B种 |
| 进价(元) | 18 | 12 |
| 备注 | ①用不超过16800元购进A、B两种图书共1000本；②A种图书不少于600本； | |
(1)已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本，请求出A、B两种图书的标价；
(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A种图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B种图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？
22．有这样一个问题：探究函数y=
的图象与性质，小航根据学习函数的经验，对函数y=
的图象与性质进行了探究．下面是小航探究的过程，请补充完整：
(1)函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
(2)下表是y与x的几组对应值
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质： ；
(5)若函数y=
的图象上有三个点A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3，y3)且0＜x1＜1＜x2＜x3，则y1、y2、y3之间的大小关系为 ．
| x+2 |
| x-1 |
| x+2 |
| x-1 |
(1)函数y=
| x+2 |
| x-1 |
(2)下表是y与x的几组对应值
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … | ||||||||
| y | … |
| 0 | -
| -2 | 4 |
| 2 | m |
| … |
则m的值为 ；
(3)如图所示，在平面直角坐标系xOy中描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出了图象的一部分，请根据剩余的点补全此函数的图象；
(4)观察图象，写出该函数的一条性质： ；
(5)若函数y=
| x+2 |
| x-1 |
23．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE．
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部成边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(请结合图2的情况予以证明或说理)
(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部成边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是 ，CE与AD的位置关系是 ；
(2)当点E在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由；(请结合图2的情况予以证明或说理)
(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=
√31
，求四边形ADPE的面积．查看全部题目
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