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【2021年河北省邢台市中考数学摸底试卷（3月份）】-第1页
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试卷题目
1．如图，有两种说法：
①线段AB的长是点A到点B的距离．
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是( )
①线段AB的长是点A到点B的距离．
②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是( )
- A. ①正确，②错误
- B. ①正确，②正确
- C. ①错误，②正确
- D. ①错误，②错误
2．如图，在数轴上，注明了四段的范围，若某段上有两个整数，则这段是( )
- A. 段①
- B. 段②
- C. 段③
- D. 段④
3．若0.00⋯018用科学记数法表示为1.8×10-10，则n的值是( )
- A. 9
- B. 10
- C. 11
- D. 12
4．如图是4×4的网格图．将图中标有①、②、③、④的一个小正方形涂灰，使所有的灰色图形构成中心对称图形，则涂灰的小正方形是( )
- A. ①
- B. ②
- C. ③
- D. ④
5．在一个不透明的口袋中，放入五个完全相同的小球．每个小球上分别标有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”中的一个(不允许重复)．从口袋里同时摸出两个小球，则下列事件是随机事件的是( )
- A. 两个小球上数字之和等于1
- B. 两个小球上数字之和大于1
- C. 两个小球上数字之和等于9
- D. 两个小球上数字之和大于9
6．若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是( )
- A.
(x+y)2 x2 - B.
xy x+y - C.
x+2 y+2 - D.
x-2 y-2
7．如图，若△ABC与△DEF是位似图形，则位似中心可能是( )
- A. O1
- B. O2
- C. O3
- D. O4
8．方程20(x+1)=x(x+1)的解为( )
- A. x=0
- B. x=1
- C. x1=0，x2=-1
- D. x1=1，x2=-1
9．如图，已知点A、点B是同一幢楼上的两个不同位置，从A点观测标志物C的俯角是65°，从B点观测标志物C的俯角是35°，则∠ACB的度数为( )
- A. 25°
- B. 30°
- C. 35°
- D. 65°
10．若952+190×5+52=k+992-1，则k的值是( )
- A. 100
- B. 199
- C. 200
- D. 299
11．证明：平行四边形的对角线互相平分．
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO．
∴△AOB≌△COD．
∴OA=OC，OB=OD．
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO”之间应补充的步骤是( )
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O．
求证：OA=OC，OB=OD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴…
∴∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO．
∴△AOB≌△COD．
∴OA=OC，OB=OD．
其中，在“四边形ABCD是平行四边形”与“∠ABO=∠CDO，∠BAO=∠DCO”之间应补充的步骤是( )
- A. AB=CD，AD=BC
- B. AD∥BC，AD=BC
- C. AB∥CD，AD∥BC
- D. AB∥CD，AB=CD
12．把如图所示的正方体展开，得到的平面展开图可以是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．船工小王驾驶一艘小艇匀速从甲港向乙港航行，离开甲港后不久便发现有重要物品落在甲港，小王马上驾驶小艇以相同的速度驰回甲港，到达甲港后，因找重要物品耽误了一段时间，为了按时到达乙港，小王回乙港时，加快了航行速度．则小艇离乙港的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
14．如图，在△ABC中，作以∠A为内角，四个顶点都在△ABC边上的菱形时，如下的作图步骤是打乱的．
①分别以点A、G为圆心，大于
AG的长为半径在AG的两侧作弧，同弧相交于点M、N；
②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；
③分别以点D、E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧相交于△ABC内一点F，连接AF并延长交边BC于点G；
④以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E．
则正确的作图步骤是( )
①分别以点A、G为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
②作直线MN分别交AB、AC于点P、Q，连接PG、GQ；
③分别以点D、E为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
④以点A为圆心，小于AC长为半径作弧，分别交AB、AC于点D、E．
则正确的作图步骤是( )
- A. ②④①③
- B. ④③②①
- C. ②④③①
- D. ④③①②
15．嘉淇用一些完全相同的△ABC纸片拼接图案，已知用六个△ABC纸片按照图1所示的方法拼接可得外轮廓是正六边形图案，若用n个△ABC纸片按图2所示的方法拼接，那么可以得到外轮廓的图案是( )
- A. 正十二边形
- B. 正十边形
- C. 正九边形
- D. 正八边形
16．对于题目：“已知A(0，2)，B(3，2)，抛物线y=mx2-3(m-1)x+2m-1(m≠0)与线段AB(包含端点A、B)只有一个公共点，求m的取值范围”．甲的结果是-3＜m＜0，乙的结果是0＜m＜
，则( )
| 3 |
| 2 |
- A. 甲的结果正确
- B. 乙的结果正确
- C. 甲、乙的结果合在一起才正确
- D. 甲、乙的结果合在一起也不正确
17．
= ．
√3 |
√12 |
18．如图，△ABC沿AC平移得到△A'B'C'，A'B'交BC于点D，若AC=6，D是BC的中点，则C'C= ．
19．如图1，有一个足够长的矩形纸片ABCD，E、F分别是AD、BC上的点，∠DEF=24°．
(1)将纸片含CD的部分沿EF折叠，称为第1次操作；如图2，则∠CFG= ；
(2)继续将纸片含CD的部分沿BF折叠，称为第2次操作；如图3，则∠CFE= ；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次…第n操作，则n的最大值为 ．
(1)将纸片含CD的部分沿EF折叠，称为第1次操作；如图2，则∠CFG= ；
(2)继续将纸片含CD的部分沿BF折叠，称为第2次操作；如图3，则∠CFE= ；以后，重复上述这两步操作，分别记作第3次，第4次，第5次…第n操作，则n的最大值为 ．
20．
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
(1)-1
+2-3
；
(2)-4×
-6×
+
×(-4)-
×6．
| 利用运算律计算有时可以简便例1：-2+5-6+17=-2-6+5+17=-8+22=14；例2：99×99=99(100-1)=9900-99=9801． |
请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算．
(1)-1
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(2)-4×
| 2 |
| 3 |
| 2 |
| 7 |
| 1 |
| 3 |
| 5 |
| 7 |
21．已知两个整式A=x2+2x，B=■x+2，其中系数■被污染．
(1)若■是-2，化简x2+2x+(-2x+2)；
(2)若x=2时，A+B的值为18．
①说明原题中■是几？
②若再添加一个常数a，使A，B，a的和不为负数，求a的最小值．
(1)若■是-2，化简x2+2x+(-2x+2)；
(2)若x=2时，A+B的值为18．
①说明原题中■是几？
②若再添加一个常数a，使A，B，a的和不为负数，求a的最小值．
22．在中考理化实验操作中，初三某班除两名同学因故未全部参加考试，考试结束后，把得到的成绩(均为整数分，满分10分)进行统计并制成如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图(不完整)．
(1)m= ；
(2)若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；
(3)若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．
(1)m= ；
(2)若从这些同学中，随机抽取一名整理一下实验器材，求恰好抽到成绩不小于8分同学的概率；
(3)若两名同学经过补测，把得到的成绩与原来成绩合并后，发现成绩的中位数发生改变，求这两名同学的成绩和．
23．如图，已知正方形ABCD，点P在对角线AC上，过点P作PE⊥AC交边BC于点E(点E不与B、C重合)，延长BC至点F，使得CF=BE，连接PD，PF，DF．
(1)求证：△EFP≌△CDP；
(2)若CF=
DF，求∠APD的度数；
(3)若点O是△CDP的内心，连接OD、OC，直接写出∠COD的取值范围．
(1)求证：△EFP≌△CDP；
(2)若CF=
| 1 |
| 2 |
(3)若点O是△CDP的内心，连接OD、OC，直接写出∠COD的取值范围．
24．如图，已知直线l1经过点B(0，3)、点C(2，-3)，交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l2．
(1)求直线l1的表达式；
(2)已知点A(7，0)，当S△DPC=
S△ACD时，求点P的坐标；
(3)设点P的横坐标为m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
(1)求直线l1的表达式；
(2)已知点A(7，0)，当S△DPC=
| 1 |
| 3 |
(3)设点P的横坐标为m，点M(x1，y1)，N(x2，y2)是直线l2上任意两个点，若x1＞x2时，有y1＜y2，请直接写出m的取值范围．
25．如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，O是AC的中点，以点O为圆心在AC的右侧作半径为3的半圆O，分别交AC于点D、E，交AB于点G、F．
(1)思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；
探究：如图2，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．
(2)在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；
(3)若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．
(1)思考：连接OF，若OF⊥AC，求AF的长度；
探究：如图2，将线段CD连同半圆O绕点C旋转．
(2)在旋转过程中，求点O到AB距离的最小值；
(3)若半圆O与Rt△ABC的直角边相切，设切点为K，连接AK，求AK的长．
26．在新型冠状肺炎疫情期间，某农业合作社决定对一种特色水果开展线上销售，考虑到实际情况，一共开展了30次线上销售，综合考虑各种因素，该种水果的成本价为每吨2万元，销售结束后，经过统计得到了如下信息：
信息1：设第x次线上销售水果y(吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；
信息2：该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；
信息3：
请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若p=3.2(万元/吨)，求x的值；
(3)在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
信息1：设第x次线上销售水果y(吨)，且第一次线上销售水果为39吨，然后每一次总比前一次销售量减少1吨；
信息2：该水果的销售单价p(万元/吨)均由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1次线上销售至第15次线上销售的浮动价与销售场次x成正比，第16次线上销售至第30次线上销售的浮动价与销售场次x成反比；
信息3：
| x(次) | 2 | 8 | 24 |
| p(万元) | 2.2 | 2.8 | 3 |
请根据以上信息，解决下列问题．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)若p=3.2(万元/吨)，求x的值；
(3)在这30次线上销售中，哪一次线上销售获得利润最大？最大利润是多少？
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