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【2020-2021学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年河南省洛阳市八年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．若二次根式
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
| 2 |
√3+x |
- A. x≠-3
- B. x≥-3
- C. x≤-3
- D. x＞-3
2．下列各式中，运算正确的是( )
- A. √36=±6
- B. √27×√=9
1 3 - C. 3√2-√2=3
- D. √27÷√3=3
3．如图所示，点B，D在数轴上，OB=3，OD=BC=1，∠OBC=90°，以D为圆心，DC长为半径画弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的实数是( )
- A. √10
- B. √17+1
- C. √17-1
- D. 不能确定
4．点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 方差
- D. 标准差
5．甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组成绩的众数与平均数恰好相等，则这组成绩的众数是( )
- A. 100分
- B. 95分
- C. 90分
- D. 85分
6．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
- A. x2=(x-4)2+(x-2)2
- B. 2x2=(x-4)2+(x-2)2
- C. x2=42+(x-2)2
- D. x2=(x-4)2+22
7．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA=6，OH=4，则菱形ABCD的面积为( )
- A. 24√7
- B. 48
- C. 72
- D. 96
8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5．P为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E，PF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF的最小值为( )
- A.
30 13 - B.
45 13 - C.
60 13 - D.
13 2
9．已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，已知▱AOBC的顶点O(0，0)，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA、OB于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，大于
DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；
③作射线OF，交边AC于点G．
若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是( )
①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA、OB于点D、E；
②分别以点D、E为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③作射线OF，交边AC于点G．
若G的坐标为(2，4)，则点A的坐标是( )
- A. (-3，4)
- B. (-2，4)
- C. (2-2√5，4)
- D. (√5-4，4)
11．计算：
√27
-√12
÷√
= ．| 1 |
| 4 |
12．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是 ．
13．已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为 ．
14．如图，D是△ABC的边BC的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，且AB=10cm，DE=2cm，则AC的长为 cm．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6，D是BC的中点，E是AC上一动点，将△CDE沿DE折叠到△C′DE，连接AC′，当△AEC′是直角三角形时，CE的长为 ．
16．已知x=
√3
-2，求代数式(7+4√3
)x2+(2+√3
)x+√3
的值．17．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示的直线AB上建一座图书室P．本社区有两所学校，所在的位置为点C和点D处，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B．已知AB=5km，DB=2km，CA=3km，要求图书室P到两所学校的距离相等．
(1)在图中作出点P；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求出图书室P到点A的距离；
(3)连接PC，PD，CD，则△PCD的形状是 三角形．
(1)在图中作出点P；(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)求出图书室P到点A的距离；
(3)连接PC，PD，CD，则△PCD的形状是 三角形．
18．如图，直线y1=2x-2的图象与y轴交于点A，直线y2=-2x+6的图象与y轴交于点B，两者相交于点C．
(1)方程组
的解是 ；
(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 ；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1=2x-2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
(1)方程组
| { |
|
(2)当y1＞0与y2＞0同时成立时，x的取值范围为 ；
(3)求△ABC的面积；
(4)在直线y1=2x-2的图象上存在异于点C的另一点P，使得△ABC与△ABP的面积相等，请求出点P的坐标．
19．某校八年级数学老师们在全年级开展教学创新对比试验，所有班级都被设为实验班或对比班，一学期后对全年级同学进行了数学水平测试，观察实验效果．从实验班和对比班中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100)进行整理和分析(成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100)，绘制了不完整的统计图表．
一、收集、整理数据
实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99；
对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
三、描述数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：a= ，b= ；
(2)根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由(两条理由即可)；
(3)如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
一、收集、整理数据
实验班20名学生的数学成绩分别为：50，65，68，76，77，78，87，88，88，88，89，89，89，89，93，95，97，97，98，99；
对比班学生数学成绩在C组和D组的分别为：73，74，74，74，74，76，83，88，89．
二、分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
| 成绩 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 实验班 | 85 | 88.5 | b |
| 对比班 | 81.8 | a | 74 |
三、描述数据：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)①补全频数分布直方图；
②填空：a= ，b= ；
(2)根据以上数据，你认为实验班的数学成绩更好还是对比班的数学成绩更好？判断并说明理由(两条理由即可)；
(3)如果我校八年级实验班共有学生900名，对比班共有学生600名，请估计全年级本次数学成绩不低于80分的学生人数．
20．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE、BA交于点F，连接AC、DF．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；
(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．
21．某超市基于对市场行情的调查，了解到端午节甲乙两种品牌的粽子销路比较好，通过两次订货购进情况分析发现，买40箱甲品牌粽子和15箱乙品牌粽子花去2000元，买20箱甲品牌粽子和30箱乙品牌粽子花去1900元．
(1)请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
(2)该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的甲品牌粽子箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；
(3)在条件(2)的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当a为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
(1)请求出购进这两种品牌粽子每箱的价格分别是多少元？
(2)该超市在端午节期间共购进了这两种品牌粽子200箱，甲品牌粽子每箱以40元价格出售，乙品牌粽子每箱以50元的价格出售，获得的利润为w元．设购进的甲品牌粽子箱数为a箱，求w关于a的函数关系式；
(3)在条件(2)的销售情况下，要求每种品牌粽子进货箱数不少于30箱，且乙品牌粽子的箱数不少于甲品牌粽子箱数的5倍，当a为何值时，该超市获得最大利润？最大利润是多少？
22．(1)【操作发现】：如图一，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC的数量关系是 ．
(2)【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=8，其它条件不变，求线段GC的长．
(2)【类比探究】：如图二，将(1)中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
(3)【拓展应用】：如图三，将(1)中的矩形ABCD改为正方形，边长AB=8，其它条件不变，求线段GC的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于C，且△ABC面积为10．
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；
(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；
(3)如图2，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求点C的坐标及直线BC的解析式；
(2)如图1，设点F为线段AB中点，点G为y轴上一动点，连接FG，以FG为边向FG右侧作正方形FGQP，在G点的运动过程中，当顶点Q落在直线BC上时，求点G的坐标；
(3)如图2，若M为线段BC的中点，点E为直线OM上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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