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【2020-2021学年河南省商丘市梁园区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在▱ABCD中、如果∠A=65°、那么∠C的度数是( )
- A. 115°
- B. 65°
- C. 25°
- D. 35°
2．如图，在△ABC中，AC=4，点D，E分别是边AB，CB的中点，那么DE的长为( )
- A. 2
- B. 1.5
- C. 4
- D. 3
3．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件中，不能判定△ABC是直角三角形的是( )
- A. a：b：c=1：2：2
- B. ∠A+∠B=∠C
- C. a=1，b=3，c=√10
- D. ∠A+∠B=90°
4．下列运算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. √3×√5=15
- C. 3√2-√2=3
- D. √24÷√3=2√2
5．下列函数的图象y随x的增大而减小的是( )
- A. y=2x
- B. y=3x+1
- C. y=4x-1
- D. y=-2x+1
6．如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是( )
- A. √2
- B. √5
- C. √2+1
- D. √5+1
7．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M．如果△CDM的周长为8，那么平行四边形ABCD的周长是( )
- A. 8
- B. 12
- C. 16
- D. 20
8．小丽在本学期的数学成绩分别为：平时测验成绩为93分，期中考试成绩为90分，期末考试成绩为95分，按照平时、期中、期末所占比例为10%，30%，60%计算小丽本学期的总评成绩应该是( )
- A. 92.5分
- B. 92.8分
- C. 93.1分
- D. 93.3分
9．如图，直线y=-x+m与y=nx+4n(n≠0)的交点的横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为( )
- A. -1
- B. -3
- C. -4
- D. -5
10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3在直线y=
x+b上，点B1，B2，B3在x轴上，△OA1B1，△B1A2B2，△B2A3B3都是等腰直角三角形，若已知点A1(1，1)，则点A3的纵坐标是( )
| 1 |
| 5 |
- A.
3 2 - B.
2 3 - C.
4 9 - D.
9 4
11．函数y=
√x-3
中，自变量x的取值范围是 ．12．一组数据2，0，1，x，3的平均数是2，则这组数据的方差是 ．
13．如图，在平行四边形ABCD中，已知∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为 ．
14．如图，一架2.6m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为2.4m当梯子的顶端A沿墙向下滑的距离AC与梯子底端B向外移的距离BD相等时，AC的长是 m．
15．如图，平面直角坐标系中，已知直线y=x上点P(1，1)，C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴，垂足为B，直线AB与直线y=x交于点A，且BD=2AD，则点C的坐标为 ．
16．计算：
(1)(
(2)(3+
(3)(
(4)已知x=
(1)(
√24
-√
)-2(| 1 |
| 2 |
√
-| 1 |
| 8 |
√6
)；(2)(3+
√5
)(3-√5
)-(√3
-1)2；(3)(
| 1 |
| 2 |
√28
-| 3 |
| 2 |
√84
)×√14
；(4)已知x=
√5
-2，求(9+4√5
)x2-(√5
+2)x+4的值．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥AD，点E，F分别是边AB，CD的中点，且DE=BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(2，1)，B(-2，4)，直线AB与y轴交于点C．
(1)求点C的坐标；
(2)求证：△OAB是直角三角形．
(1)求点C的坐标；
(2)求证：△OAB是直角三角形．
19．随着信息技术的高速发展，计算机技术已是每位学生应该掌握的基本技能．为了提高学生对计算机的兴趣，老师把甲、乙两组各有10名学生，进行电脑汉字输入速度比赛，各组参赛学生每分钟输入汉字个数统计如下表：
(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据．
则a= ，b= ，c= ；
(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
(3)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价)．
| 输入汉字(个) | 132 | 133 | 134 | 135 | 136 | 137 |
| 甲组人数(人) | 1 | 0 | 1 | 5 | 2 | 1 |
| 乙组人数(人) | 0 | 1 | 4 | 1 | 2 | 2 |
(1)请你填写下表中甲班同学的相关数据．
| 组别 | 众数 | 中位数 | 平均数(x) | 方差(s2) |
| 甲组人数(人) | a | b | c | 1.6 |
| 乙组人数(人) | 134 | 134.5 | 135 | 1.8 |
则a= ，b= ，c= ；
(2)若每分钟输入汉字个数136及以上为优秀，则从优秀人数的角度评价甲、乙两组哪个成绩更好一些？
(3)请你根据所学的统计知识，从不同角度评价甲、乙两组学生的比赛成绩(至少从两个角度进行评价)．
20．如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=BD，过点C作CE∥BD，交AD的延长线于点E．
(1)求证：四边形BDEC是菱形；
(2)连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．
(1)求证：四边形BDEC是菱形；
(2)连接BE，若AB=2，AD=4，求BE的长．
21．“五•一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游．
根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
根据以下信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为y1元，租用乙公司的车所需费用为y2元，分别求出y1，y2关于x的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算．
22．如图1，四边形ABCD为矩形，AD=12，AB＞AD，线段AB上有一动点E，连接DE，将△DEA沿DE折叠到△DEA'．
(1)若AB=16，当A′落在BD上时，求AE的长；
(2)如图2，G、H、K分别是线段DA、DA'、EA'的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；
(3)如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE=30°时，求AM+MN的最小值．
(1)若AB=16，当A′落在BD上时，求AE的长；
(2)如图2，G、H、K分别是线段DA、DA'、EA'的中点，当点E在AB边上运动时，∠GHK的度数是否会发生变化？若不变，求出这个度数，若变化，请说明理由；
(3)如图3，点M、N分别在线段DE、AD上，连接AM、MN，当∠ADE=30°时，求AM+MN的最小值．
23．实践与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为(0，3)．直线l2：y=2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线l1的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的
，求点D的坐标；
(3)平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，点B坐标为(0，3)．直线l2：y=2x与直线l1相交于点C，点C的横坐标为1．
(1)求直线l1的解析式；
(2)若点D是y轴上一点，且△OCD的面积是△AOC面积的
| 2 |
| 3 |
(3)平面内是否存在一点E，使得以点O，A，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出符合条件的点E的坐标；若不存在，说明理由．
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