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【2020-2021学年河南省安阳市殷都区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若二次根式
√2x-1
有意义，则x的取值范围是( )- A. x≤-
1 2 - B. x≥-
1 2 - C. x≥
1 2 - D. x≤
1 2
2．在△ABC中，若AC2-BC2=AB2，则( )
- A. ∠A=90°
- B. ∠B=90°
- C. ∠C=90°
- D. 不能确定
3．下列二次根式中是最简二次根式的是( )
- A. √18
- B. √
1 3 - C. √3x2
- D. √ab
4．下列图象中，y不是x的函数的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．已知正比例函数y=mx(m＜0)图象上有两点P(x1，y1)、Q(x2，y2)，且x1＜x2，则y1与y2的大小关系是( )
- A. y1＞y2
- B. y1＜y2
- C. y1=y2
- D. 不能确定
6．如图，在▱ABCD中，AE平分∠DAB，交CD于点E，若AB=6，CE=2，则▱ABCD的周长为( )
- A. 14
- B. 16
- C. 20
- D. 24
7．将直线y=x+1向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是( )
- A. y=x+4
- B. y=x-4
- C. y=x+2
- D. y=x-2
8．定义运算：a⊗b=
，例如：1⊗2=
，则4⊗2等于( )
| { |
|
√1×2
=√2
，3⊗1=√
=| 1 |
| 3 |
√3 |
| 3 |
- A. √2
2 - B. √2
- C. 2
- D. 2√2
9．如图，直线y=-2x-4与x轴、y轴分别交于点A、B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点M为OA上一动点，当MC+MD值最小时点M的坐标为( )
- A. (-1，0)
- B. (-2，0)
- C. (-，0)
1 2 - D. (-，0)
2 3
10．如图1，在四边形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，点E沿着B→C→D的路径以2cm/s速度匀速运动，到达点D停止运动，EF始终与直线BC保持垂直，与AB或AD交于点F，设线段EF的长度为d(cm)，运动时间为t(s)，若d与t之间的关系如图2所示，则图中a的值为( )
- A. 3.8
- B. 3.9
- C. 4.5
- D. 4.8
11．请写出一个图象经过第一、二、四象限且与y轴交于点(0，2)的一次函数的解析式 ．
12．某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为8环，那么成绩为7环的人数是 人．
| 环数 | 7 | 8 | 9 |
| 人数 | 4 | 3 |
13．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，若BF=6，则DE= ．
14．如图，直线y=mx-3m与y=-
x+n的交点的横坐标为5，则关于x的不等式组
的解集是 ．
| 1 |
| 2 |
| { |
|
15．如图，已知点E为矩形纸片ABCD的边AB上一点，将纸片沿DE折叠，点A的对应点A'恰好在线段CE上，若AD=3，AE=1，则CD= ．
16．计算：
(1)
(2)(
(1)
√2
(√8
-√
)+| 1 |
| 2 |
√18
÷√3
；(2)(
√3
+√2
)(√3
-√2
)+(√2
+1)2．17．小亮同学要证明命题“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”是正确的，他先用尺规作出了如图的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA=OC，__________．
求证：四边形ABCD是________．
(1)填空，补全已知和求证；
(2)写出证明过程；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
已知：如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，OA=OC，__________．
求证：四边形ABCD是________．
(1)填空，补全已知和求证；
(2)写出证明过程；
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为 ．
18．在甲村至乙村的公路旁有一块山地需要开发，现有一C处需要爆破，已知点C与公路上的停靠点A的距离为800米，与公路上另一停靠点B的距离为600米，且CA⊥CB，如图，为了安全起见，爆破点C周围半径450米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险需要暂时封锁？请通过计算进行说明．
19．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识，某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动，并从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩(满分100分)进行统计、分析，过程如下：
【收集数据】
七年级：75 96 95 73 98 99 72 74 75 74 74 66 75 88 79 74 99 98 97 99
八年级：79 89 93 89 77 95 86 94 94 51 89 67 66 89 79 87 89 85 92 90
【整理数据】
【分析数据】
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若该校共有八年级学生500人，请估计八年级本次测试成绩不低于80分的人数；
(3)你认为哪个年级的总体成绩较好，请从两个方面说明理由．(用学过的统计量加以说明)
【收集数据】
七年级：75 96 95 73 98 99 72 74 75 74 74 66 75 88 79 74 99 98 97 99
八年级：79 89 93 89 77 95 86 94 94 51 89 67 66 89 79 87 89 85 92 90
【整理数据】
| 50≤x＜60 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 | |
| 七年级 | 0 | 1 | 10 | 1 | 8 |
| 八年级 | 1 | 2 | 3 | 8 | 6 |
【分析数据】
| 平均数 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
| 七年级 | 84 | 77 | b | 138.7 |
| 八年级 | 84 | a | 89 | 122.1 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：a= ，b= ；
(2)若该校共有八年级学生500人，请估计八年级本次测试成绩不低于80分的人数；
(3)你认为哪个年级的总体成绩较好，请从两个方面说明理由．(用学过的统计量加以说明)
20．如图，在▱ABCD中，G、H分别是AD、BC的中点，E、O、F是对角线AC的四等分点，顺次连接G、E、H、F．
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；
(2)若AC=2AB，则四边形GEHF是 形；
(3)当AC、AB满足 时，四边形GEHF是正方形．
(1)求证：四边形GEHF是平行四边形；
(2)若AC=2AB，则四边形GEHF是 形；
(3)当AC、AB满足 时，四边形GEHF是正方形．
21．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x(张)，总费用为y(元)．现有两种购买方案：
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ；当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．
方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；(总费用=广告赞助费+门票费)
方案二：购买门票方式如图所示．
解答下列问题：
(1)方案一中，y与x的函数关系式为 ；方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为 ；当x＞100时，y与x的函数关系式为 ；
(2)如果购买本场足球赛超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．
22．某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=|x+1|-2的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
其中a= ；
(2)如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，写出该函数的一条性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程|x+1|-2=0有 个实数根；
②关于x的方程|x+1|-2=m有实数根时，m的取值范围是 ．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | 1 | 0 | a | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
其中a= ；
(2)如图，在平面直角坐标系中已描出表中以各对对应值为坐标的部分点，请描出表中以各对对应值为坐标的剩余点，并根据描出的点，画出该函数的图象；
(3)观察函数图象，写出该函数的一条性质；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 个交点，所以对应的方程|x+1|-2=0有 个实数根；
②关于x的方程|x+1|-2=m有实数根时，m的取值范围是 ．
23．在正方形ABCD中，AC是一条对角线，点E在直线CD上(与点C，D不重合)，连接BE，平移△BCE，使点C移动到点D，得到△ADF，过点F作FG⊥AC于点G，连接BG，EG．
(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想BG与GE的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)类比探究：如图2，若点E在线段DC的延长线上，其余条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)解决问题：如图3，若点E在线段CD的延长线上，且∠BGF=120°，正方形ABCD边长为1，请直接写出CE的长度．
(1)问题猜想：如图1，若点E在线段CD上，试猜想BG与GE的数量关系是 ，位置关系是 ；
(2)类比探究：如图2，若点E在线段DC的延长线上，其余条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)解决问题：如图3，若点E在线段CD的延长线上，且∠BGF=120°，正方形ABCD边长为1，请直接写出CE的长度．
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