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【2020-2021学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（人教版）】-第1页
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试卷题目
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是( )
- A. √5
- B. √0.5
- C. √50
- D. √
1 5
2．下列说法正确的是( )
- A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
- B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
- C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形
- D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
- A. ∠A+∠B=∠C
- B. ∠A：∠B：∠C=3：4：5
- C. a2=c2-b2
- D. a：b：c=3：4：5
4．学校朗诵比赛，共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数据特征是( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 方差
5．为了庆祝中国共产党成立100周年，“唐人公馆”开展“中国共产党党史”知识有奖问答活动，得分情况如表所示：则得分的平均数为( )
| 得分 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 人数 | 4 | 10 | 15 | 11 | 10 |
- A. 8
- B. 8.26
- C. 9.2
- D. 10
6．一次函数y=3x+1的图象过点(x1，y1)，(x1+1，y2)，(x1+2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )
- A. y1＜y2＜y3
- B. y3＜y2＜y1
- C. y2＜y1＜y3
- D. y3＜y1＜y2
7．将直线y=-2x-1向上平移两个单位，平移后的直线所对应的函数关系式为( )
- A. y=-2x-5
- B. y=-2x-3
- C. y=-2x+1
- D. y=-2x+3
8．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，若AB=6cm，BC=8cm．则EF的长是( )
- A. 2.2cm
- B. 2.3cm
- C. 2.4cm
- D. 2.5cm
9．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节AE间的距离．若AE间的距离调节到60cm，菱形的边长AB=20cm，则∠DAB的度数是( )
- A. 90°
- B. 100°
- C. 120°
- D. 150°
10．如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则( )
- A. S1+S2＞
S 2 - B. S1+S2＜
S 2 - C. S1+S2=
S 2 - D. S1+S2的大小与P点位置有关
11．写出一个比
√3
大且比√15
小的整数 ．12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件： ，使▱ABCD是菱形．
13．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”(注：丈，尺是长度单位，1丈=10尺)这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺．如把它引向岸边中点，正好与岸边齐．问水有多深？即如图所示的截面图中，AB=1丈，CD垂直平分AB，DE=1尺，CD=CB，那么水的深度CE是 尺．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在第二象限，若BC=OC=OA，则点C的坐标为 ．
| 4 |
| 3 |
15．如图，在▱ABCD中，AD＞AB，E，F分别为边AD，BC上的点(E，F不与端点重合)，对于任意▱ABCD，下面四个结论中：
①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；
②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；
③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；
④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．
所有正确结论的序号是 ．
①存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE是平行四边形；
②至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE菱形；
③至少存在一个四边形ABFE，使得四边形ABFE矩形；
④存在无数个四边形ABFE，使得四边形ABFE的面积是▱ABCD面积的一半．
所有正确结论的序号是 ．
16．计算：
√54
×√
÷(2-| 1 |
| 2 |
√3
)2．17．某地农业科技部门积极助力家乡农产品的改良与推广，为了解甲、乙两种新品，橙子的质量，进行了抽样调查，在相同条件下，随机抽取了甲、乙各25份样品，对大小、甜度等各方面进行了综合测评，并对数据进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
a．测评分数(百分制)如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ，n= ；
(2)记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ．
(3)根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
a．测评分数(百分制)如下：
甲：77，79，80，80，85，86，86，87，88，89，89，90，91，91，91，91，91，92，93，95，95，96，97，98，98
乙：69，79，79，79，86，87，87，89，89，90，90，90，90，90，91，92，92，92，94，95，96，96，97，98，98
b：按如下分组整理、描述这两组样本数据：
| 测评分数x个数品种 | 60≤x＜70 | 70≤x＜80 | 80≤x＜90 | 90≤x≤100 |
| 甲 | 0 | 2 | 9 | 14 |
| 乙 | 1 | 3 | 5 | 16 |
c．甲、乙两种橙子测评分数的平均数众数、中位数如表所示：
| 品种 | 平均数 | 众数 | 中位数 |
| 甲 | 89.4 | m | 91 |
| 乙 | 89.4 | 90 | n |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中的m= ，n= ；
(2)记甲种橙子测评分数的方差为s12，乙种橙子测评分数的方差为s22，则s12，s22的大小关系为 ．
(3)根据抽样调查情况，可以推断 种橙子的质量较好，理由为 ．(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
18．暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x．其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠．
设某学生暑期健身x(次)，按照方案一所需费用为y1(元)，且y1=k1x+b；按照方案二所需费用为y2(元)，且y2=k2x．其函数图象如图所示．
(1)求k1和b的值，并说明它们的实际意义；
(2)求打折前的每次健身费用和k2的值；
(3)八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由．
19．我们知道：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，在四边形ABCD中， ．
求证： ．
如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图，在四边形ABCD中， ．
求证： ．
20．某电脑工程师张先生准备开一家小型电脑公司，欲租一处临街房屋．现有甲、乙两家出租屋，甲家已经装修好，每月租金为2600元；乙家未装修，每月租金为1800元，但若装修成与甲家房屋同样的规格，则需要自己支付装修费3.2万元．设租用时间为x个月，所需租金为y元．
(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；
(2)试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．
(1)请分别写出租用甲、乙两家房屋的租金y甲、y乙与租用时间x之间的函数关系；
(2)试判断租用哪家房屋更合算，请写出详细分析过程．
21．如图，武汉市七一中学为迎接校庆50周年，拟对学校校园中的一块空地进行美化施工，已知AB=3米，BC=4米，∠ABC=90°，AD=12米，CD=13米，学校欲在此空地上铺草坪，已知草坪每平方米80元，试问用该草坪铺满这块空地共需花费多少元？
22．有这样一个问题：探究函数y=|x+1|的图象与性质．
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=|x+1|的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是x与y的几组对应值．
m的值为 ；
(3)在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x＞-1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点(-1，0)且垂直于x轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．(只填序号)
下面是小明的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=|x+1|的自变量x的取值范围是 ；
(2)下表是x与y的几组对应值．
| x | … | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
| y | … | 4 | 3 | 2 | m | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
m的值为 ；
(3)在如图网格中，建立平面直角坐标系xOy，描出表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)小明根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：
①函数有最小值为0；
②当x＞-1时，y随x的增大而增大；
③图象关于过点(-1，0)且垂直于x轴的直线对称．
小明得出的结论中正确的是 ．(只填序号)
23．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF，AE，OE之间的关系．
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