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【2020-2021学年河南省开封市祥符区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列运算正确的是( )
- A. a3+a2=2a6
- B. (a+b)2=a2+b2
- C. a4÷a-2=a2
- D. (-2a2)3=-8a6
2．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为( )
- A. 0.25×10-5
- B. 0.25×10-6
- C. 2.5×10-5
- D. 2.5×10-6
3．下列长度的木棒可以组成三角形的是( )
- A. 1，2，3
- B. 3，4，5
- C. 2，3，6
- D. 2，2，4
4．下列事件为必然事件的是( )
- A. 打开电视机，它正在播出动画片
- B. 抛出的篮球会下落
- C. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
- D. 随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数等于6
5．乐乐看到妈妈手机上有好多图标，在下列图标中，可看作轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．如图，∠AEF=∠EFC，则下列结论中正确的是( )
- A. EF∥BC
- B. AD∥BC
- C. AD∥EF
- D. AB∥CD
7．从“绿水青山就是金山银山”中任选一个字，选中“山”的概率是( )
- A.
1 10 - B.
3 10 - C.
1 9 - D.
1 3
8．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是( )
- A. 45°
- B. 54°
- C. 40°
- D. 50°
9．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不一定能使△ABC与△DCB全等的是( )
- A. AB=DC
- B. AC=BD
- C. ∠ACB=∠DBC
- D. ∠A=∠D
10．乐乐和科学小组的同学们在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间关系的一些数据(如下表)：
下列说法中错误的是( )
| 温度/℃ | -20 | -10 | 0 | 10 | 20 | 30 |
| 声速(m/s) | 318 | 324 | 330 | 336 | 342 | 348 |
下列说法中错误的是( )
- A. 在这个变化过程中，当温度为10℃时，声速是336m/s
- B. 温度越高，声速越快
- C. 当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
- D. 当温度每升高10℃，声速增加6m/s
11．|-2|-π0-(
)-1= ．
| 1 |
| 2 |
12．化简(a+2)2-2a(a+2)的结果是 ．
13．已知，∠α的余角等于∠α的两倍，则∠α= 度．
14．一空水池，现需注满水，水池深4.9m，现以均匀的流量注水，如下表：
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 h．
| 水的深度h(m) | 0.7 | 1.4 | 2.1 | 2.8 |
| 注水时间t(h) | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 |
由上表信息，我们可以推断出注满水池所需的时间是 h．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB交AB于点E，若DE=1，BD=2，则AC= ．
16．先化简，再求值：(2a+b)(2a-b)-(a-2b)2+(6a4-10a2b2)÷(-2a2)，其中a=
，b=-1．
| 1 |
| 4 |
17．如图，已知AB∥CD，O是AD的中点，试说明OB=OC．
18．一个不透明的袋子里有红、黄、白三种颜色的球共50个，它们除了颜色不同外都相同；其中黄球的个数比白球个数少5个，已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是
．
(1)求袋子里红球的个数；
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
(3)从袋子里取出5个球(不是红球)后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率．
| 3 |
| 10 |
(1)求袋子里红球的个数；
(2)求从袋子里随机摸出一球是白球的概率；
(3)从袋子里取出5个球(不是红球)后，求从袋子里剩余的球中随机摸出一球是红球的概率．
19．尺规作图是理论上接近完美的作图方式，乐乐很喜欢用尺规画出要求的图形．在下面的△ABC中，请你也按要求用尺规作出下列图形(不写作法，但要保留作图痕迹)并填空．
(1)作出∠BAC的平分线交BC边于点D；
(2)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；
(3)连接GC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AGC的度数为 ．
(1)作出∠BAC的平分线交BC边于点D；
(2)作出AC边上的垂直平分线l交AD于点G；
(3)连接GC，若∠B=55°，∠BCA=60°，则∠AGC的度数为 ．
20．某小型加工厂2020年的年产值是15万元，计划以后每年增加2万元．
(1)写出年产值y(万元)与经过的年数x之间的关系式： ；
(2)填写表格中y的对应值；
(3)求5年后的年产值．
(1)写出年产值y(万元)与经过的年数x之间的关系式： ；
(2)填写表格中y的对应值；
| 年数x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| y(万元) | 15 | … |
(3)求5年后的年产值．
21．如图是乐乐设计的智力拼图玩具的一部分，现在乐乐遇到了两个问题，请你帮助解决：已知：如图，AB∥CD，
(1)若∠APC=60°，∠A=40°，求∠C的度数．
请填空：
解：过点P作直线PE∥AB(如图所示)
因为AB∥CD(已知)
所以EP∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
所以∠A=∠APE=40°
∠C=∠CPE( )
又因为∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+ =60°(等量代换)
所以∠C= °(等式性质)
(2)直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系 ．
(1)若∠APC=60°，∠A=40°，求∠C的度数．
请填空：
解：过点P作直线PE∥AB(如图所示)
因为AB∥CD(已知)
所以EP∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行)
所以∠A=∠APE=40°
∠C=∠CPE( )
又因为∠APC=∠APE+∠CPE=∠A+ =60°(等量代换)
所以∠C= °(等式性质)
(2)直接写出∠B、∠D与∠BFD之间的数量关系 ．
22．计算：
(1)(-3x2y)2•
xyz÷
x2z；
(2)(2x-1)2+(1-2x)(1+2x)．
(1)(-3x2y)2•
| 2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
(2)(2x-1)2+(1-2x)(1+2x)．
23．已知OM是∠AOB的平分线，点P是射线OM上一点，点C、D分别在射线OA、OB上，连接PC、PD．
(1)发现问题
如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是 ．
(2)探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由．
(1)发现问题
如图①，当PC⊥OA，PD⊥OB时，则PC与PD的数量关系是 ．
(2)探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，当PC⊥PD时，PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由．
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