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【2021年河南省中考数学第二次大联考试卷】-第1页
试卷格式：2021年河南省中考数学第二次大联考试卷.PDF
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试卷题目
1．在实数0，-2，
，-
| 1 |
| 2 |
√3
中，最小的实数是( )- A. -√3
- B. -2
- C. 0
- D.
1 2
2．2021年春运期间，大家响应“就地过年”的号召．郑州市公交总客运量4477.15万人次，同比上升38.07%．数据4477.15万用科学记数法表示为( )
- A. 4477.15×104
- B. 4.47715×106
- C. 4.47715×107
- D. 0.447715×108
3．如图所示的几何体，该几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．如图，下列条件不能判断AC∥BD的是( )
- A. ∠A+∠B=180°
- B. ∠1=∠2
- C. ∠3=∠B
- D. ∠3=∠C
5．不等式组
的解集为( )
| { |
|
- A. -1＜x＜4
- B. x＜-1
- C. x＜4
- D. 无解
6．现有四张卡片依次写有“中”、“考”、“必”、“胜”四个字(四张卡片除字不同外其它均相同)，把四张卡片背面向上洗匀后，从中随机抽取两张，则抽到的汉字恰好是“必”、“胜”的概率是( )
- A.
1 3 - B.
1 4 - C.
1 6 - D.
5 6
7．关于x的一元二次方程
x2-2x+a=0无实数根，则实数a的取值范围是( )
| 1 |
| 2 |
- A. a＞-2
- B. a＞2
- C. a＞-1
- D. a＞1
8．《九章算术》中记载：今有户不知高、广，竿不知长、短．横之不出四尺，从之不出二尺，斜之适出．问户高、广、斜各几何？
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
译文是：今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长、短．横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰好相等．问门高、宽、对角线长分别是多少？若设门对角线长为x尺，则可列方程为( )
- A. x2=(x-4)2+(x-2)2
- B. 2x2=(x-4)2+(x-2)2
- C. x2=42+(x-2)2
- D. x2=(x-4)2+22
9．如图，已知AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，连接AC，OC．若sin∠BAC=
，则tan∠BOC的值为( )
| 1 |
| 3 |
- A.
3 4 - B.
1 2 - C. √2
2 - D. √3
3
10．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，CD平分∠BCA交AB于点D，DE⊥AC于点E，若DE=1，则线段AB的长度为( )
- A. 3
- B. 2+√2
- C. √2+√3
- D. √3+2
11．计算：
)-3= ．
√9
-(| 1 |
| 2 |
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y=3x与双曲线y=
(k≠0)交于A、B两点，若点A坐标为(m，3)，则点B的坐标为 ．
| k |
| x |
13．实验中学学生食堂服务部为提高学生就餐的满意度及更科学的营养搭配，在一次问卷调查中有一项给学生餐厅打分(满分5分)，学生给学校餐厅打分情况如图，则学生打分的平均数为 ．
14．如图，在四边形ABCD中，CD平分对角线AC与BC边延长线的夹角，AD⊥DC，点E为AB中点，若AC=3，BC=5，则线段DE的长为 ．
15．如图，边长为4的菱形ABCD中，∠C=60°，点M是AD的中点，E、F是对角线BD上的两个动点，且EF=2，则线段MF+AE的最小值为 ．
16．先化简，再求值：(x+2-
)÷
，其中x2+3x-5=0．
| 5 |
| x-2 |
| x-3 |
| x2-2x |
17．风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成(如图1)，图2是从图1引出的平面图．假设你站在A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，沿HA方向水平前进43米到达山底G处，在山顶B处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D(D、C、H在同一直线上)的仰角是45°．已知叶片的长度CD为35米(塔杆与叶片连接处的长度忽略不计)，山高BG为10米，BG⊥HG，CH⊥AH，求塔杆CH的高．(参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6)
18．【收集数据】江西中考体育自选项目中有一项是女子1分钟仰卧起坐．某学校为了解该项目的训练情况，在九(1)、(2)两个班各随机抽取了12位女生进行测试，得到测试成绩如下(单位：个)：
九(1)班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九(2)班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
(1)a= ，b= ，c= ．
(2)若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
(3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
九(1)班：42，56，57，35，54，51，49，55，56，47，40，46
九(2)班：32，53，46，38，51，48，40，53，49，56，57，53
【整理数据】分组整理，描述这两组数据如表：
| 组别频数 | 32≤x＜37 | 37≤x＜42 | 42≤x＜47 | 47≤x＜52 | 52≤x≤57 |
| 九(1)班 | 1 | 1 | 2 | a | 5 |
| 九(2)班 | 1 | 2 | 1 | 3 | 5 |
【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：
| 班级 | 平均数 | 众数 | 中位数 | 方差 |
| 九(1)班 | 49 | 56 | b | 48.2 |
| 九(2)班 | 48 | c | 50 | 58.5 |
(1)a= ，b= ，c= ．
(2)若规定成绩在42个及以上为良好，请估计全校480名女生中测试成绩良好的学生有多少人？
(3)你认为哪个班的女生1分钟仰卧起坐整体训练的水平较好，请根据以上统计数据，说明你的理由．
19．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=
(x＞0)的图象与直线y=x-2交于点A(3，m)．
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
(x＞0)的图象于点N．
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k、m的值；
(2)已知点P(n，n)(n＞0)，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，过点P作平行于y轴的直线，交函数y=
| k |
| x |
①当n=1时，判断线段PM与PN的数量关系，并说明理由；
②若PN≥PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．
20．如图，已知∠MAN，按下列要求补全图形(要求利用没有刻度的直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹)．
①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM、AN于点C、B；
②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的点到∠MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题：
(1)连接OD，则OD与AM的位置关系是 ，理论依据是 ；
(2)若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)已知⊙O的直径AB=6cm，当弧BD的长度为 cm时，四边形OACD为菱形．
①在射线AN上取点O，以点O为圆心，以OA为半径作⊙O分别交AM、AN于点C、B；
②在∠MAN的内部作射线AD交⊙O于点D，使射线AD上的点到∠MAN的两边距离相等，请根据所作图形解答下列问题：
(1)连接OD，则OD与AM的位置关系是 ，理论依据是 ；
(2)若点E在射线AM上，且DE⊥AM于点E，请判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(3)已知⊙O的直径AB=6cm，当弧BD的长度为 cm时，四边形OACD为菱形．
21．把抛物线C1：y=x2+2x+3先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到抛物线C2．
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；
(2)动点P(a，-6)能否在抛物线C2上？请说明理由；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
(1)直接写出抛物线C2的函数关系式；
(2)动点P(a，-6)能否在抛物线C2上？请说明理由；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)都在抛物线C2上，且m＜n＜0，比较y1，y2的大小，并说明理由．
22．已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
(1)请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；
(2)写出批发该种水果的资金金额w(元)与批发量m(kg)之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；
(3)经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．
23．已知点P为正方形ABCD的边BC上任意一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，在AP的延长线上取点F，使EF=AE，连接BF．
(1)如图①，求证：BF=BC；
(2)如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证：BG+DG=
(3)在(2)的条件下，若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
(1)如图①，求证：BF=BC；
(2)如图②，∠CBF的平分线交AF于点G，连接DG，求证：BG+DG=
√2
AG；(3)在(2)的条件下，若正方形的边长为2，当点P为BC的中点时，连接CF，求CF的长．
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