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【2021年江西省南昌市中考数学一调试卷】-第2页 试卷格式:2021年江西省南昌市中考数学一调试卷.PDF
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试卷题目
1.下列四个数中,最小的是(  )
  • A. -2
  • B. 1
  • C. -3
  • D. 0
2.下列式子运算的结果,正确的是(  )
  • A. 2x-3x=x
  • B. x5÷x3=x2
  • C. (-2x)3=-6x3
  • D. (1-x)2=1-x2
3.如图,是由两个大小不同的长方体组成的几何体,则该几何体的左视图是(  )

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图,直线AB∥CD,直线EF分别与直线AB,CD相交于点O与点G,OP平分∠EOB,若∠EOP=35°,则∠DGF的度数为(  )

  • A. 90°
  • B. 100°
  • C. 110°
  • D. 120°
5.我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳量之,不足一尺,木长几何?”意思是:用一根绳子去量一根木条,绳子还剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,木条剩余1尺,问木条长多少尺?如果设木条长x尺,绳子长y尺,那么可列方程组为(  )
  • A.
    {
    y=x+4.5
    0.5y=x-1
  • B.
    {
    y=x+4.5
    y=2x-1

  • C.
    {
    y=x-4.5
    0.5y=x+1
  • D.
    {
    y=x-4.5
    y=2x-1

6.若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线y=ax2-4ax上两点,当|x1-2|>|x2-2|时,则下列表达式正确的是(  )
  • A. y1+y2>0
  • B. a(y1+y2)>0
  • C. y1-y2>0
  • D. a(y1-y2)>0
7.使
x-2
有意义的x的取值范围是       
8.去年政府工作报告中指出:2020年脱贫攻坚取得决定性成就,农村贫困人口减少1109万,则数字1109万用科学记数法表示是      
9.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=50°,E是边BC的中点,连接OE并延长,交⊙O于点D,连接BD,则∠D的度数是      

10.小明在跳绳考核中,前4次跳绳成绩(次数/分钟)记录为:180,178,180,177,若要使5次跳绳成绩的平均数与众数相同,则小明第5次跳绳成绩是      
11.若a,b是方程x2-2x-5=0的两个实数根,则代数式a2-3a-b的值是      
12.Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2
3
,BC=2,D为AC中点,E为边AB上一动点,当构成的四边形BCDE有一组邻边相等时,则AE的长可以是    
13.(1)解不等式组
{
2x-2<x
x+3≥2

(2)计算:(1-
a-1
a2-1
2a
a+1

14.如图,在△ABC中,点D在AB边上,∠ABC=∠ACD.
(1)求证:△ABC∽△ACD;
(2)若AD=2,AB=8,求AC的长.

15.如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,DE=DA,D为AB中点,DE∥AC,请用无刻度的直尺按下列要求画图(保留画图痕迹,不写画法).
(1)在图1中,作∠BAC的平分线AM;
(2)在图2中,作AC的中点F.

16.洪城小超市以每千克42元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售.为了让顾客得到更多实惠,现决定降价销售.已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<18)之间满足一次函数关系,其图象如图所示.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若洪城小超市要获利1920元,则这种干果每千克应降价多少元?

17.某公司在新春晚宴上,举办抽奖活动,规则如下:在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除颜色外其余都相同,公司员工每次摸出1个球,若摸到红球,则获得1份礼品;若摸到绿球,则没有礼品.
(1)当小刚是第1次摸球时,则“摸到红球”是      事件,获得礼品的概率是    
(2)若小亮有2次摸球机会(摸出后不放回),请用列表法或画树状图法求小亮获得2份礼品的概率.
18.为了了解某校初三学生每周日在家学习情况,随机抽取了50名学生每周日的学习时间x(小时)进行调查,统计结果分四种:A:0<x≤1,B:1<x≤1.5,C:1.5<x≤2,D:x>2.根据调查结果,制作了两幅不完整的统计图表.其中男生周日的学习时间数据(单位:小时)如下:0.8,1,1.2,1.3,1.4,1.4,1.5,1.6,1.7,1.8,1.8,2,2,2.4,2.5,2.8,2.8,3,3.5,4.
(1)统计表中m=      ,n=      ,男生周日学习时间的中位数是      小时;
(2)扇形统计图中,女生周日的“C:1.5<x≤2”所对应的圆心角的度数是      
(3)若初三年级共有600名学生,请估计周日学习时间在“D:x>2”的学生人数.
男生周日学习时间频数分布表
学习时间 学生人数 


19.有一只拉杆式旅行箱(图1),其侧面示意图如图2所示,已知箱体长AB=50cm,拉杆BC的伸长距离最大时可达30cm,点A、B、C在同一条直线上,在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A,⊙A与水平地面切于点D,在拉杆伸长至最大的情况下,当点B距离水平地面36cm时,点C到水平面的距离CE为54cm,设AF∥MN.
(1)求⊙A的半径长;
(2)当某人的手自然下垂在C端拉旅行箱时,CE为66cm,∠CAF=53°,求此时拉杆BC的伸长距离.(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33,结果精确到1cm)

20.如图1,在△OAB中,AB=2cm,OB=4cm,点A在半径为2
3
cm的⊙O上.
(1)求证:直线AB与⊙O相切;
(2)如图2,CD切⊙O于点C,CD=2cm,连接BD,交⊙O于点E,F.
①求证:DE=BF;
②若E,F两点重合,如图3,求阴影部分的面积.

21.在初中阶段的函数学习中,我们经历了列表,描点,连线画函数图象,并结合图象研究函数性质的过程.若一个函数当自变量在不同范围内取值时,函数表达式不同,我们称这样的函数为分段函数.下面我们参照函数学习的过程与方法,探究分段函数y=
{
-
2
x
,(x≤-2)
|x+1|,(x>-2)
的图象与性质,探究过程如下,请补充完整.
(1)列表:
… -6 -5 -4 -3 -2 -1 … 
… 
1
3
 
2
5
 
2
3
 
… 

其中,m=      
(2)描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图所示,请画出函数的图象.

(3)研究函数并结合图象与表格,回答下列问题:
①点A(-3,y1),B(-
3
4
,y2),C(x1
1
2
),D(x2
5
4
)在函数图象上,则y1      y2,x1      x2;(填“>”,“=”或“<”);
②直线y=t与图象相交,交点依次从左到右为M,N,K三点,如果MN=NK,求t的值.
22.如图,抛物线y=ax2+c经过点B1(1,
5
4
),B2(2,2).在该抛物线上取点B3(3,y3),B4(4,y4),…,Bn(n,yn),在x轴上依次取点A1,A2,A3,…,An,使△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1分别是以∠B1,∠B2,∠B3,…,∠Bn为顶角的等腰三角形,设A1的横坐标为t(0<t<1).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)直接写出A1A2,A2A3,A3A4,AnAn+1的值(用含t的代数式表示);
(3)记△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…,△AnBnAn+1的面积分别为S1,S2,S3…,Sn,当t=
29
37
时,Sn等于
58
37
,求n的值.

23.定义:有一组对角互补的四边形叫做“对补四边形”.
例如:四边形ABCD中,若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°,则四边形ABCD是“对补四边形”.
概念理解
(1)如图1,四边形ABCD是“对补四边形”.
①若∠A:∠B:∠C=3:2:1,则∠D=      
②若∠B=90°,且AB=3,AD=2时,则CD2-CB2=      
拓展延伸
(2)如图2,四边形ABCD是“对补四边形”.当AB=CB,且∠EBF=
1
2
∠ABC时,图中AE,CF,EF之间的数量关系是      ,并证明这种关系;
类比运用
(3)如图3,在四边形ABCD中,AB=CB,BD平分∠ADC.
①求证:四边形ABCD是“对补四边形”.
②如图4,连接AC,当∠ABC=90°,且
S△ACD
S△ABC
=
1
2
时,求tan∠ACD的值.
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