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【2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2020-2021学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．如图所示，下列判断正确的是( )
- A. 图(1)中∠1与∠2是一组对顶角
- B. 图(2)中∠1与∠2是一组对顶角
- C. 图(3)中∠1与∠2是一组邻补角
- D. 图(4)中∠1与∠2是互为邻补角
2．估计
√13
+1的值在( )- A. 1和2之间
- B. 2和3之间
- C. 3和4之间
- D. 4和5之间
3．已知二元一次方程组
，则x-y的值为( )
| { |
|
- A. -5
- B. -2
- C. -1
- D. 1
4．下列调查中，不适合用抽样调查方式的是( )
- A. 调查“神舟十一号”飞船重要零部件的产品质量
- B. 调查某电视剧的收视率
- C. 调查一批炮弹的杀伤力
- D. 调查一片森林的树木有多少棵
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件的个数是( )
(1)∠B+∠BCD=180°； (2)∠1=∠2； (3)∠3=∠4； (4)∠B=∠5．
(1)∠B+∠BCD=180°； (2)∠1=∠2； (3)∠3=∠4； (4)∠B=∠5．
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
6．若a＞b，则下列不等式变形正确的是( )
- A. a+5＜b+5
- B. ＜
a 3 b 3 - C. 3a-2＞3b-2
- D. -4a＞-4b
7．小文同学统计了他所在小区居民每天微信阅读的时间，并绘制了直方图．
①小文同学共统计了60人；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；
③每天微信阅读30≤x＜40分钟的人数最多；
④每天微信阅读0≤x＜10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是( )
①小文同学共统计了60人；
②每天微信阅读不足20分钟的人数有8人；
③每天微信阅读30≤x＜40分钟的人数最多；
④每天微信阅读0≤x＜10分钟的人数最少．
根据图中信息，上述说法中正确的是( )
- A. ①②③④
- B. ①②③
- C. ②③④
- D. ③④
8．在平面直角坐标系中，点A(0，a)，点B(0，4-a)，且A在B的下方，点C(1，2)，连接AC，BC，若在AB，BC，AC所围成区域内(含边界)，横坐标和纵坐标都为整数的点的个数为4个，那么a的取值范围为( )
- A. -1＜a≤0
- B. 0＜a≤1
- C. 1≤a＜2
- D. -1≤a≤1
9．不等式组
的解集是 ．
| { |
|
10．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段PA，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是 ，理由是
11．已知点P的坐标为(a+1，5-3a)，且它到两个坐标轴的距离相等，则点P的坐标为 ．
12．若不等式2(x+3)＞1的最小整数解是方程a+2x=3的解，则a的值为 ．
13．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为 ．
图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是
| { |
|
14．如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为 m2．
15．以下五个条件中，能得到互相垂直关系的有 ．(填写序号)
①对顶角的平分线； ②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线； ④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
①对顶角的平分线； ②邻补角的平分线；
③平行线截得的一组同位角的平分线； ④平行线截得的一组内错角的平分线；
⑤平行线截得的一组同旁内角的平分线．
16．在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上如图表示，则k的值是 ．
17．已知：∠AOB及∠AOB内部一点P．
(1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
(2)过点P画垂线PD⊥OB于点D；
(3)测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是 ．
(1)过点P画直线PC∥OA交OB于点C；
(2)过点P画垂线PD⊥OB于点D；
(3)测量∠AOB与∠CPD的度数，并猜想∠AOB与∠CPD的数量关系是 ．
18．(1)计算：
(2)求式子4(x-1)2-9=0中的x．
√16
+3√64
-√(-3)2
+|√3
-1|．(2)求式子4(x-1)2-9=0中的x．
19．解方程组：
．
| { |
|
20．(1)解不等式
≤
，并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)解不等式组：
，并写出它的所有整数解．
| 2x-1 |
| 3 |
| 3x-4 |
| 6 |
(2)解不等式组：
| { |
|
21．2020年新冠肺炎疫情发生以来，中国人民风雨同舟、众志成城，构筑起疫情防控的坚固防线，集中体现了中国人民万众一心、同甘共苦的团结伟力．我市广大党员积极参与社区防疫工作，助力社区坚决打赢疫情防控阻击战．其中，A社区有500名党员，为了解本社区2月-3月期间党员参加应急执勤的情况，A社区针对执勤的次数随机抽取50名党员进行调查，并对数据进行了整理、描述和分析，给出了部分信息．
应急执勤次数的频数分布表
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)请估计2月-3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 人．
应急执勤次数的频数分布表
| 次数x/次 | 频数 | 频率 |
| 0≤x＜10 | 8 | 0.16 |
| 10≤x＜20 | 10 | 0.20 |
| 20≤x＜30 | 16 | b |
| 30≤x＜40 | 12 | 0.24 |
| 40≤x＜50 | a | 0.08 |
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)请估计2月-3月期间A社区党员参加应急执勤的次数不低于30次的约有 人．
22．已知：如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3，那么AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．请完成下列证明并在下面的括号内填注依据．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴∠4=∠5=90°( )，
∴AD∥EG( )，
∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)；
∠2= ( )．
∵∠E=∠3(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AD平分∠BAC( )．
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC(已知)，
∴∠4=∠5=90°( )，
∴AD∥EG( )，
∴∠1=∠E(两直线平行，同位角相等)；
∠2= ( )．
∵∠E=∠3(已知)，
∴∠1=∠2(等量代换)，
∴AD平分∠BAC( )．
23．如图，三角形A′B′C′是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
(1)直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(2)若点M(a+2，4-b)是点N(2a-3，2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值．
(1)直接写出点A和点A′的坐标，并说明三角形A′B′C′是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．
(2)若点M(a+2，4-b)是点N(2a-3，2b-5)通过(1)中的平移变换得到的，求(b-a)2的值．
24．列方程或不等式组解应用题：
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
某旅游商品经销店欲购进A、B两种纪念品，若用380元购进A种纪念品7件，B种纪念品8件；也可以用380元购进A种纪念品10件，B种纪念品6件．
(1)求A、B两种纪念品的进价分别为多少？
(2)若该商店每销售1件A种纪念品可获利5元，每销售1件B种纪念品可获利7元，该商店准备用不超过900元购进A、B两种纪念品40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，问应该怎样进货，才能使总获利最大？
25．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．
(2)若∠1=∠2，求证：AE∥FG．
(1)若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度数．
(2)若∠1=∠2，求证：AE∥FG．
26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的一个关联方程．如一元一次方程2x-1=3的解是x=2，一元一次不等式组
的解集是
＜x＜3，我们就说一元一次方程2x-1=3是一元一次不等式组
的一个关联方程．
(1)在方程①3x-1=0，②2x-4=0，③x+(2x-1)=-7中，不等式组
的关联方程是 ；(填序号)
(2)若不等式组
的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是 ；(写出一个即可)
(3)若方程9-x=2x，3+x=2(x+
)都是关于x的不等式组
的关联方程，直接写出m的取值范围．
| { |
|
| 1 |
| 2 |
| { |
|
(1)在方程①3x-1=0，②2x-4=0，③x+(2x-1)=-7中，不等式组
| { |
|
(2)若不等式组
| { |
|
(3)若方程9-x=2x，3+x=2(x+
| 1 |
| 2 |
| { |
|
27．如图，已知直线AB∥CD，M，N分别是直线AB，CD上的点．
(1)在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系(不需要证明)；
(3)在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E=180°，求∠FME的度数．
(1)在图1中，判断∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系，并证明你的结论；
(2)在图2中，请你直接写出∠BME，∠MEN和∠DNE之间的数量关系(不需要证明)；
(3)在图3中，MB平分∠EMF，NE平分∠DNF，且∠F+2∠E=180°，求∠FME的度数．
28．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ=1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，0)．
(1)在点A(1，2)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(2，-4)中，线段OP的“单位面积点”是 ；
(2)已知点E(0，3)，F(0，4)，将线段OP沿y轴向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
(3)已知点Q(1，-2)，H(0，-1)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(1，0)．
(1)在点A(1，2)，B(-1，1)，C(-1，-2)，D(2，-4)中，线段OP的“单位面积点”是 ；
(2)已知点E(0，3)，F(0，4)，将线段OP沿y轴向上平移t(t＞0)个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围 ．
(3)已知点Q(1，-2)，H(0，-1)，点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥
√2
S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围查看全部题目
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