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【2020-2021学年湖南省长沙市望城区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列计算正确的是( )
- A. √9=±3
- B. 3√27=9
- C. √(-2)2=2
- D. (√5)2=25
2．下列图象中，表示y是x的函数的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．计算|-2|-1的结果是( )
- A. 2
- B. -
1 2 - C. -2
- D.
1 2
4．若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成绩相同，方差分别是：S甲2=0.34，S乙2=0.21，S丙2=0.4，S丁2=0.45．你认为最应该派去的是( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 丁
5．如图，四边形ABCD是平行四边形，将BC延长至点E，若∠A=100°，则∠1等于( )
- A. 110°
- B. 35°
- C. 80°
- D. 55°
6．判断由线段a，b，c组成的三角形是直角三角形的是( )
- A. a=2，b=3，c=4
- B. a=4，b=5，c=6
- C. a=√2，b=√3，c=√6
- D. a=1，b=√2，c=√3
7．菱形的面积为12cm2，一条对角线是6cm，那么菱形的另一条对角线长为( )
- A. 3cm
- B. 4cm
- C. 5cm
- D. 6cm
8．已知，直线y=(m-2)x+n经过第二、三、四象限，则m的取值范围在数轴上表示为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．在
√8
，√12
，√18
，√48
中，与√3
是同类二次根式的有几个( )- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，这是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．为庆祝建党100周年的校园歌唱比赛中，11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩取前5名进入决赛．如果小明知道了自己的比赛成绩，要判断能否进入决赛，小明需要知道这11名同学成绩的( )
- A. 平均数
- B. 中位数
- C. 众数
- D. 方差
12．在平面直角坐标系中，直线l：y=x-1与x轴交于点A1，如图所示，依次作正方形A1B1C1O，正方形A2B2C2C1，…，正方形AnBn∁nCn-1，使得点A1，A2，A3，…，在直线l上，点C1，C2，C3，…，在y轴正半轴上，则点B2021的坐标为( )
- A. (22020，22021-1)
- B. (22021，22021)
- C. (22021，22022-1)
- D. (22020，22021+1)
13．已知y是x的一次函数，如表列出了部分对应值，则m= ．
| x | 0 | 1 | 2 |
| y | m | 1.5 | 3.5 |
14．已知x=
+
= ．
√5
-√3
，y=√5
+√3
，则| y |
| x |
| x |
| y |
15．定义一种新运算nxn-1dx=an-bn，例如2xdx=k2-m2．若(-x-2)dx=-1，则k= ．
16．如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B距离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，则蚂蚁爬行的最短距离是 cm．
17．计算：
√6
×√8
-√15
÷√5
．18．如图，E是▱ABCD的边AB的中点，连接CE并延长交DA的延长线于F，若BC=8，求DF的长．
19．一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(-2，0)和(0，2)，求k，b的值．
20．如图，四边形ABCD是边长为13的菱形，其中对角线AC的长为10．
计算：
(1)对角线BD的长度．
(2)菱形ABCD的面积．
计算：
(1)对角线BD的长度．
(2)菱形ABCD的面积．
21．已知矩形ABCD的周长为20，AB的长为y，BC的长为x．
(1)写出y关于x的函数解析式(x为自变量)；
(2)当x=3时，求y的值．
(1)写出y关于x的函数解析式(x为自变量)；
(2)当x=3时，求y的值．
22．我校小李同学对北大附中初中三个年级的学生年龄构成很感兴趣，整理数据并绘制如图所示不完整的统计图．依据信息解答下列问题．
(1)求样本容量；
(2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．
(1)求样本容量；
(2)直接写出样本数据的众数、中位数和平均数；
(3)已知北大附中实验学校一共有1920名学生，请估计全校年龄在14岁及以上的学生大约有多少人．
23．阅读下面问题：
=
=
=
=
=
=
试求：
(1)求
= ；
(2)当n为正整数时
= ；
(3)
+
+
+⋯+
+
的值．
| 1 |
√2 +1 |
| 1×( √2 -1) |
| ( √2 +1)(√2 -1) |
√2
-1；| 1 |
√3 +√2 |
| 1×( √3 -√2 ) |
| ( √3 +√2 )(√3 -√2 ) |
√3
-√2
；| 1 |
√4 +√3 |
| 1×( √4 -√3 ) |
| ( √4 +√3 )(√4 -√3) |
√4
-√3
．试求：
(1)求
| 1 |
√7 +√6 |
(2)当n为正整数时
| 1 |
√n+1 +√n |
(3)
| 1 |
| 1+ √2 |
| 1 |
√2 +√3 |
| 1 |
√3 +√4 |
| 1 |
√98 +√99 |
| 1 |
√99 +√100 |
24．定义：如图，点M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若以AM、MN、NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M、N是线段AB的勾股分割点．
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2
(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．
(1)已知M、N把线段AB分割成AM、MN、NB，若AM=2，MN=4，BN=2
√3
，则点M、N是线段AB的勾股分割点吗？请说明理由．(2)已知点M、N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若AB=12，AM=5，求BN的长．
25．如图，直线y=-2x+7与x轴、y轴分别相交于点C、B，与直线y=
x相交于点A．
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是 ；
(3)在直线y=-2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
| 3 |
| 2 |
(1)求A、B、C三点坐标；
(2)若在y轴上存在一点P，使△OAP是以OA为腰的等腰三角形，则P点坐标是 ；
(3)在直线y=-2x+7上是否存在点Q，使△OAQ的面积等于6？若存在，请求出Q点的坐标，若不存在，请说明理由．
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