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【2020-2021学年湖南省岳阳市城区初中八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列所描述的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A. 直角三角形
- B. 平行四边形
- C. 等边三角形
- D. 正方形
2．下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( )
- A. 1.5，2，3
- B. 7，24，25
- C. 9，12，15
- D. 1，2，√5
3．在平面直角坐标系中，点A(-1-a2，3+b2)所在的象限为( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
4．正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=x+k的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．“新冠病毒”的英语“NewCoronavirus”中，字母“o”出现的频率是( )
- A.
2 11 - B.
1 7 - C. 2
- D. 1
6．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则△BCD的面积为( )
- A. 60
- B. 48
- C. 30
- D. 15
7．下列命题是假命题的是( )
- A. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
- B. 任意多边形的外角和等于360°
- C. 矩形的对角线互相平分且相等
- D. 四条边都相等的四边形是正方形
8．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-
x+12的图象交x轴、y轴于A、B两点，以AB为边在直线右侧作正方形ABCD，连接BD，过点C作CF⊥x轴于点F，交BD于点E，连接AE．则下列说法中正确的是( )
| 12 |
| 5 |
- A. 点D的坐标为(17，7)
- B. ∠EAF=45°
- C. 点C的坐标为(12，17)
- D. △AEF的周长为(14+7√2)
9．函数y=
√x-3
中，自变量x的取值范围是 ．10．将直线y=-x-5向上平移5个单位，得到直线 ．
11．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是 边形．
12．在平面直角坐标系中，直线y=kx-1与直线y=x-3交于点A(4，m)，则k= ．
13．如图，正比例函数的图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P，点P到x轴的距离是2，则这个正比例函数的解析式是 ．
14．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AD的中点，EF⊥AC于点F，则EF的长度为 ．
15．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题目“今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何？”译文为“今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵索沿地面退行，在离木柱根部8尺处时，绳索用尽．问绳索长是多少？”示意图如图所示，设绳索AC的长为x尺，根据题意，可列方程为 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，∠CAE=15°，连接OE，则下面的结论：①AB=BO；②AB：BC=1：2；③∠BOE=60°；④S△ACE=2S△AOE；⑤S△ABE：S△ACE=(
√3
+1)：2．其中正确的是 ．(写出所有正确结论的序号)17．如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，BD=4，∠B=30°，S△ACD=7，求AC的长．
18．已知点A(2a-3，4+a)在第一象限，解答下列问题：
(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
(2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．
(1)若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；
(2)若点B与点A关于x轴对称，直接写出点B的坐标．
19．如图，等腰直角三角形纸板ABC如图放置、直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作AD⊥直线l于点D，BE⊥直线l于点E．
(1)求证：AD=CE；
(2)若CD=2，CE=3，求AB的长．
(1)求证：AD=CE；
(2)若CD=2，CE=3，求AB的长．
20．如图，直线y=-2x+5与x轴交于点A，与y轴交于点B．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为10，求点P的坐标．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)在x轴上存在一点P，使得△ABP的面积为10，求点P的坐标．
21．某市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解八年级学生一学期参加课外劳动时间(单位：h)的情况，从该校八年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
课外劳动时间频数分布表
解答下列问题：
(1)频数分布表中a的值为 ，m的值为 ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)甲同学说“我参加课外劳动的时间是此次抽样调查所获得数据的中位数”，问甲同学参加课外劳动的时间在哪个范围内？
(4)若该校八年级共有学生600人，试估计该校八年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数．
课外劳动时间频数分布表
| 劳动时间分组 | 频数 | 频率 |
| 0≤t＜20 | 2 | 0.1 |
| 20≤t＜40 | a | 0.2 |
| 40≤t＜60 | 6 | 0.3 |
| 60≤t＜80 | 5 | m |
| 80≤t＜100 | 3 | 0.15 |
解答下列问题：
(1)频数分布表中a的值为 ，m的值为 ；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)甲同学说“我参加课外劳动的时间是此次抽样调查所获得数据的中位数”，问甲同学参加课外劳动的时间在哪个范围内？
(4)若该校八年级共有学生600人，试估计该校八年级学生一学期课外劳动时间不少于60h的人数．
22．如图，在四边形ABCD中，∠BAC=∠ACD=90°，CD=2AB，E是CD的中点．
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)若AC=6，AD=10，求▱ABCE的面积．
(1)求证：四边形ABCE是平行四边形；
(2)若AC=6，AD=10，求▱ABCE的面积．
23．某市出租车收费标准分白天和夜间分别计费，计费方案见表格及图象．(其中a，b，c为常数)
设行驶路程为xkm时，白天的运价为y1(元)，夜间的运价为y2(元)．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤2时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)当2＜x≤10时，求y1的函数表达式．
(3)若幸福小区到阳光小区的路程为12km，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元？
设行驶路程为xkm时，白天的运价为y1(元)，夜间的运价为y2(元)．如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤2时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：
| 行驶路程 | 收费标准 | |
| 白天 | 夜间(22时至次日5时) | |
| 不超出2km的部分 | 起步价6元 | 起步价a元 |
| 超出2km不超出10km的部分 | 每公里2元 | 每公里b元 |
| 超出10km的部分 | 每公里3元 | 每公里c元 |
(1)填空：a= ，b= ，c= ．
(2)当2＜x≤10时，求y1的函数表达式．
(3)若幸福小区到阳光小区的路程为12km，小明从幸福小区乘出租车去阳光小区，白天收费比夜间收费少多少元？
24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接PE，CE．
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：△BAP≌△CAE；
(2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，
①试判断BP与CE的数量关系，并说明理由；
②求证：CE⊥AD；
(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE、CP，若AB=10，BE=26，求四边形ABCP的面积．
(1)如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，求证：△BAP≌△CAE；
(2)如图2，当点E在菱形ABCD外部时，
①试判断BP与CE的数量关系，并说明理由；
②求证：CE⊥AD；
(3)如图3，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE、CP，若AB=10，BE=26，求四边形ABCP的面积．
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