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【2020-2021学年湖南省娄底市娄星区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在下列函数中：①y=-8x；②y=
x+1；③y=
| 3 |
| 2 |
√x
+1；④y=-8x2+5；⑤y=-0.5x-1，一次函数有( )- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
3．在下列长度的四组线段中，不能组成直角三角形的是( )
- A. a=5，b=12，c=13
- B. a=b=√2，c=2
- C. a：b：c=3：4：5
- D. a=4，b=5，c=6
4．下列对于一次函数y=-3x+2的描述错误的是( )
- A. y随x的增大而减小
- B. 图象经过点(2，4)
- C. 图象与直线y=3x相交
- D. 图象可由直线y=-3x向上平移2个单位得到
5．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是一个学习小组拟定的方案，其中正确的是( )
- A. 测量对角线是否相互平分
- B. 测量两组对边是否分别相等
- C. 测量对角线是否相等
- D. 测量其中三个角是否都为直角
6．点A(-2，y1)，B(3，y2)是一次函数y=-2x+1图象上的两点，则( )
- A. y1＞y2
- B. y1≥y2
- C. y1＜y2
- D. y1≤y2
7．如图，若在某棋盘上建立直角坐标系，每小格边长为1，使“将”位于点(2，-1)，则“炮”位于点( )
- A. (-1，2)
- B. (-1，3)
- C. (-2，3)
- D. (-2，2)
8．等腰Rt△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点A(-2，0)，AB=BO，则点B的坐标为( )
- A. (-1，1)
- B. (-1，2)
- C. (1，-1)
- D. (-1，-2)
9．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为( )
- A. 1，8
- B. 0.5，12
- C. 1，12
- D. 0.5，8
10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=2，则S△ABE的值是( )
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 8
11．如图，E、F分别是▱ABCD的边AB、CD上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q．若S△APD=15，S△BQC=25，则阴影部分的面积为( )
- A. 40
- B. 45
- C. 50
- D. 55
12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧交AB于M、AC于N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于D，下列四个结论：
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：3．
其中正确的有( )
| 1 |
| 2 |
①AD是∠BAC的平分线；
②∠ADC=60°；
③点D在AB的中垂线上；
④S△ACD：S△ACB=1：3．
其中正确的有( )
- A. 只有①②③
- B. 只有①②④
- C. 只有①③④
- D. ①②③④
13．已知正n边形的一个内角为140°，则n等于 ．
14．将一组有80个数据的样本分成6个组，第1～4组的频数分别是14，13，18，11，第5组的频率是0.2，则第6组的频数是 ．
15．若一次函数y=kx-3(k为常数，k≠0)的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是 ．(写出一个即可)
16．如图，CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，∠ABC=25°，则∠ADC的度数是 ．
17．在菱形ABCD中，两条对角线相交于点O，且AB=10cm，AC=12cm．则菱形ABCD的面积是 cm2．
18．如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…顶点依次用A1，A2，A3，A4…表示，则顶点A2021的坐标是 ．
19．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点都在格点上．
(1)请作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；
(2)将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，得到△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．
(1)请作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1的顶点坐标；
(2)将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移3个单位，得到△A2B2C2，写出△A2B2C2的顶点坐标，并作出该三角形．
20．如图，已知∠B＝∠ADC＝90°，DC＝7，AB＝20，BC＝15，求AD的长．
21．某班进行了一次数学考试，将成绩绘制成了不完整的频数分布直方图和频数分布表：
(1)求频数分布表中a和b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？
| 成绩 | 频数(人数) | 频率 |
| 50≤x＜60 | 4 | 0.08 |
| 60≤x＜70 | 8 | 0.16 |
| 70≤x＜80 | 20 | 0.4 |
| 80≤x＜90 | a | 0.3 |
| 90≤x＜100 | 3 | b |
(1)求频数分布表中a和b的值；
(2)将频数分布直方图补充完整；
(3)若成绩不低于80分为优秀，则该班本次数学考试的优秀率是多少？
22．某高铁修建过程中需要经过一座大山．如图，施工方计划沿AC方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧D(A、C、D三点共线)处同时施工．测得∠CAB=30°，∠ABD=105°，AB=8km，求BD的长．(结果精确到0.1km，
√3
≈1.732，√2
≈1.414)23．疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购2000袋医用口罩．因为疫情期间口罩等物资紧缺，无法购买同型号的口罩，经市场调研，准备购买A、B、C三种型号的口罩，其单价(元/袋)分别为30、35、40，若购买B型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩x袋，该企业购买口罩的总费用为y元．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)已知口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于C型口罩的数量，当购买A型口罩多少袋时购买口罩的总费用最少？并求最少总费用．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E、F分别是AB、BC的中点，点D是CA延长线上的一点，且AD=
AC，连接DE、AF．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．
| 1 |
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(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)若四边形ADEF的周长是14cm，AC的长为4cm，求四边形ADEF的面积．
25．如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为-4，l1的表达式为y=
x+3，且l1与y轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．
(1)求点B的坐标和直线l2的表达式；
(2)若点M为直线l2上一点，且S△MAB=
S△PAB，求M的坐标．
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(1)求点B的坐标和直线l2的表达式；
(2)若点M为直线l2上一点，且S△MAB=
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26．如图，已知正方形ABCD的边长为3，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形的边AB、CD、DA上，AH=1，连接CF．
(1)当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；
(2)设DG=x，请用含x的代数式表示△FCG的面积．
(1)当DG=1时，求证：菱形EFGH为正方形；
(2)设DG=x，请用含x的代数式表示△FCG的面积．
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