2020-2021学年广东省汕头市龙湖区八年级（下）期末数学试卷-乐乐课堂

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试卷题目

1．下列式子中，属于最简二次根式的是(　　)

A.
√7
B.
√9
C.
√20
D.
√
1
3

2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是(　　)

A. 3，4，5
B. 1，2，
√3
C. 5，12，13
D. 6，8，12

3．下列计算正确的是(　　)

A.
√2
+
√3
=
√5
B. 3
√2
-
√2
=3
C.
√(-2)²
=-2
D.
√8
÷
√2
=2

4．数据3、4、6、7、x的平均数是5，则这组数据的中位数是(　　)

A. 4
B. 4.5
C. 5
D. 6

5．如图，在▱ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周长为13cm，则▱ABCD的周长为(　　)

A. 26cm
B. 24cm
C. 20cm
D. 18cm

6．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．译为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度是x尺．根据题意，可列方程为(　　)

A. x²+10²=(x+1)²
B. (x-1)²+5²=x²
C. x²+5²=(x+1)²
D. (x-1)²+10²=x²

7．对于函数y=-3x+4，下列结论正确的是(　　)

A. 它的图象必经过点(-1，1)
B. 它的图象不经过第三象限
C. 当x＞0时，y＞0
D. y的值随x值的增大而增大

8．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是(　　)

A. 对边相等
B. 对角相等
C. 对角线互相垂直
D. 对角线互相平分

9．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象是(　　)

10．如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点(不与AB重合)，
对角线AC、BD相交于点O，过点P分别作AC、BD的垂线，分别交AC、BD于点E、F，交AD、BC于点M、N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE²+PF²=PO²；④BN=

√3

PF，其中正确结论的有(　　)个．

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

11．若二次根式

√3-x

有意义，则x的取值范围是．

12．如图，在四边形ABCD中，已知AB=CD，再添加一个条件 (写出一个即可)，则四边形ABCD是平行四边形．(图形中不再添加辅助线)

13．一次函数y=(m+1)x+5中，y值随x的增大而减少，则m的取值范围是．

14．现有甲、乙两个合唱队，队员的平均身高都是175cm，方差分别为S²_甲=0.51，S²_乙=0.35，那么两个队中队员的身高较整齐的是队．(填“甲”、“乙”中的一个)

15．如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P，若二元一次方程组

{

y=kx

y=ax+b

的解为x、y，则关于x+y= ．

16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于

AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为．

17．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A₁的坐标为(1，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线l于点D₁，以A₁D₁为边作正方形A₁B₁C₁D₁；过点C₁作直线l的垂线，垂足为A₂，交x轴于点B₂，以A₂B₂为边作正方形A₂B₂C₂D₂；过点C₂作x轴的垂线，垂足为A₃，交直线l于点D₃，以A₃D₃为边作正方形A₃B₃C₃D₃，…，．依此类推，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为；正方形A_nB_n∁_nD_n的面积为．

18．计算：

√3

+(π-

√2

)⁰-

√12

-(-1)²⁰²⁰．

19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．

20．已知一次函数的图象经过点(2，1)和(0，-2)．
(1)求该函数的解析式；
(2)判断点(-4，6)是否在该函数图象上．

21．在开展“学雷锋社会实践”活动中，某校为了解全校1000名学生参加活动的情况，随机调查了50名学生每人参加活动的次数，并根据数据绘成如图的条形统计图：
(1)这50个样本数据的中位数是次，众数是次；
(2)求这50个样本数据的平均数；
(3)根据样本数据，估算该校1000名学生大约有多少人参加了4次实践活动．

22．如图，在矩形ABCD中，O为对角线AC的中点，过点O作直线分别与矩形的边AD，BC交于M，N两点，连接CM，AN．
(1)求证：四边形ANCM为平行四边形；
(2)若AD=4，AB=2，且MN⊥AC，求DM的长．

23．某工厂计划生产A、B两种产品共50件，已知A产品成本2000元/件，售价2300元/件；B种产品成本3000元/件，售价3500元/件，设该厂每天生产A种产品x件，两种产品全部售出后共可获利y元．
(1)求出y与x的函数表达式；
(2)如果该厂每天最多投入成本140000元，那么该厂生产的两种产品全部售出后最多能获利多少元？

24．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)证明四边形ADCF是菱形；
(3)若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．

25．如图，在平面直角坐标系中，函数y=-x+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与函数y=

x+b的图象交于点C(-2，m)．

(1)求m和b的值；
(2)函数y=

x+b的图象与x轴交于点D，点E从点D出发沿DA方向，以每秒2个单位长度匀速运动到点A(到A停止运动)．设点E的运动时间为t秒．
①当△ACE的面积为12时，求t的值；
②在点E运动过程中，是否存在t的值，使△ACE为直角三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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