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【2021年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷】-第1页
试卷格式：2021年广东省东莞市中考数学第一次质检试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数中，无理数是( )
- A. 0
- B. -4
- C. √5
- D.
1 7
2．如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，正确的是( )
- A. 仅主视图不同
- B. 仅俯视图不同
- C. 仅左视图不同
- D. 主视图、左视图和俯视图都相同
3．中国信息通信研究院指出5G对经济社会发展的影响力开始显现，据统计2020年5G将直接带动经济总产出约为8109亿元．将8109亿用科学记数法表示应为( )
- A. 8.109×1010
- B. 8.109×1011
- C. 81.09×1010
- D. 0.8109×1012
4．不等式组
的解集在数轴表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
5．若一个多边形的每个内角都等于108°，则这个多边形是( )
- A. 四边形
- B. 五边形
- C. 六边形
- D. 七边形
6．若一元二次方程x2-4x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是( )
- A. m≥4
- B. m≤4
- C. m＞4
- D. m＜4
7．如图，DE∥BC，
=
，则△ADE与△ABC的面积比等于( )
| AD |
| BD |
| 1 |
| 2 |
- A.
1 2 - B.
1 3 - C.
1 4 - D.
1 9
8．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为( )
- A. 40°
- B. 45°
- C. 50°
- D. 55°
9．如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=5
，那么矩形ABCD的周长为( )
√5
cm，且tan∠EFC=| 3 |
| 4 |
- A. 18
- B. 25
- C. 32
- D. 36
10．如图，CE是平行四边形ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E，连接AC、BE、DO，且DO与AC交于点F，则下列结论：①四边形ACBE是菱形；②∠ACD=∠BAE；③AF：AD=2：5；④S四边形AFOE：S△COD=2：3．其中结论正确的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．分解因式：1-16n2= ．
12．若代数式
有意义，则x的取值范围是 ．
| x |
| 1-2x |
13．抛物线y=2(x+1)2-6向右平移一个单位后，得到的解析式为 ．
14．据2020年3月16日中央电视台“战疫情•看数据变化”报道，截止3月15日24时止的前八天，31个省市和新疆生产建设兵团报告新增确诊病例数（单位：例）如表：
这组数据的中位数是 ．
| 3月8日 | 3月9日 | 3月10日 | 3月11日 | 3月12日 | 3月13日 | 3月14日 | 3月15日 |
| 40 | 18 | 24 | 15 | 8 | 11 | 20 | 16 |
这组数据的中位数是 ．
15．计算：20210+-1-(
√6
)2= ．16．尺规作图要求：
a、过直线外一点作这条直线的垂线；
b、作线段的垂直平分线；
c、过直线上一点作这条直线的垂线；
d、作角的平分线．
其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是 ．(填序号)
a、过直线外一点作这条直线的垂线；
b、作线段的垂直平分线；
c、过直线上一点作这条直线的垂线；
d、作角的平分线．
其中与a、b、c、d四个作图要求依次对应的图形是 ．(填序号)
17．如图，线段AB是直线y=5x+1的一部分，点A的坐标为(0，1)，点B的纵坐标是6，曲线BC是双曲线y=
的一部分，点C的横坐标是6．由点C开始，不断重复曲线“A-B-C”，形成一组波浪线．已知点P(18，m)，Q(21，n)均在该组波浪线上，分别过点P，Q向x轴作垂线段，垂足分别为D和E，则四边形PDEQ的面积是 ．
| k |
| x |
18．先化简，再求值：(
+4)÷
，其中x=-1．
| x2+4 |
| x |
| x2-4 |
| x2-2x |
19．如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，求证：AE=BD．
20．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
(1)补全条形统计图；
(2)对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率．
21．学校为表彰在“了不起我的国”演讲比赛中获奖的选手，决定购买甲、乙两种图书作为奖品．已知购买30本甲种图书，50本乙种图书共需1350元；购买50本甲种图书，30本乙种图书共需1450元．
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的
，请设计最省钱的购书方案．
(1)求甲、乙两种图书的单价分别是多少元？
(2)学校要求购买甲、乙两种图书共40本，且甲种图书的数量不少于乙种图书数量的
| 3 |
| 4 |
22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A(0，-4)，B(2，0)，交反比例函数y=
(x＞0)的图象于点C(3，a)，点P在反比例函数的图象上，横坐标为n(0＜n＜3)，PQ∥y轴交直线AB于点Q，D是y轴上任意一点，连接PD、QD．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△DPQ面积的最大值．
| m |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△DPQ面积的最大值．
23．如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，CD切圆O于点D，连AC，BD，AC与BD交于点M．
(1)求证：AD∥OC；
(2)若CD=3，AD=2，求
的值．
(1)求证：AD∥OC；
(2)若CD=3，AD=2，求
| CM |
| MA |
24．如图1，二次函数y=ax2+bx+2的图象交x轴于点A(-2，0)，B(3，0)，交y轴于点C，P是第一象限内二次函数图象上的动点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P、A、Q为顶点的三角形与△BOC相似，求点P的坐标；
(3)如图2．连接AP，交直线BC于点D，当BD=2CD时，求∠ADC的正切值．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)过点P作PQ⊥x轴于点Q，若以点P、A、Q为顶点的三角形与△BOC相似，求点P的坐标；
(3)如图2．连接AP，交直线BC于点D，当BD=2CD时，求∠ADC的正切值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A(6，0)，C(0，2
(1)求证：△BGO是等腰三角形；
(2)求点E的坐标；
(3)如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′=x，求y关于x的函数关系式．
√3
)，将矩形OABC绕点O逆时针旋转得到矩形ODEF，使得点A的对应点D恰好落在对角线OB上，OE交BC于点G．(1)求证：△BGO是等腰三角形；
(2)求点E的坐标；
(3)如图2，矩形ODEF从点O出发，沿OB方向移动，得到矩形O′D′E′F′，当移动到点O′与点B重合时，停止运动，设矩形O'D'E′F′与△OBC重叠部分的面积为y，OO′=x，求y关于x的函数关系式．
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