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【2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷】-第1页 试卷格式：2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．在-2，
1
2
，0，-1这四个数中，最小的数是(　　)
  • A. -2
  • B.
    1
    2
  • C. 0
  • D. -1
2．承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为(　　)
  • A. 5.84×1011
  • B. 584×108
  • C. 5.84×1010
  • D. 0.584×1011
3．下列立体图形中，主视图是三角形的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4．计算a•(-a2)3的结果是(　　)
  • A. a6
  • B. -a6
  • C. a7
  • D. -a7
5．两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC=∠DEA=90°，∠B=45°，∠D=60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为(　　)

  • A. 15°
  • B. 22.5°
  • C. 30°
  • D. 45°
6．“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间.2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为(　　)
  • A. 8.1%(1-x)2=5.1%
  • B. (1+x)(1+8.1%)=(1+5.1%)2
  • C. 5.1%(1+x)2=8.1%
  • D. (1+x)(1+8.1%)=2(1+5.1%)
7．已知：a+b+c=0，a＜b＜c，若一次函数y=ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是(　　)
  • A. (-2，3)
  • B. (-2，-3)
  • C. (2，3)
  • D. (2，-3)
8．甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是(　　)
星期机床 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 
甲 2 0 4 3 2 
乙 1 3 4 0 4 

  • A. 甲、乙的众数相同
  • B. 甲、乙的中位数相同
  • C. 甲的平均数大于乙的平均数
  • D. 甲的方差小于乙的方差
9．如图，A，B表示足球门边框(不考虑球门的高度)的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB=4，BD=1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为(　　)

  • A. 2
  • B. 3
  • C.
    √5
  • D.
    √15

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(-2，0)，B(-2.2)，C(0，2)，当抛物线y=2(x-a)2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是(　　)

  • A. -1≤a≤0
  • B.
    -5-
    √13
    2
    ≤a≤
    -1+
    √5
    2

  • C. -4≤a≤
    -1+
    √5
    2
  • D.
    -1-
    √5
    2
    ≤a≤
    -1+
    √5
    2

11．使
√x-2
有意义的x的取值范围是       ．
12．分解因式：ab2-ac2=      ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y=
k
x
在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为       ．

14．已知：如图，△ABC中，BA=BC，∠ABC=70°，AC=4．点D是平面内动点，且AD=1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．
(1)在点D运动的过程中，AE的最小长度为       ．
(2)在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB=      ．

15．计算：20220-(-3)2+
√18
×
√2
．
16．观察以下等式：
第1个等式：
1
3
×(1+
2
1
)=3-
2
1
；
第2个等式：
4
4
×(1+
2
2
)=3-
2
2
；
第3个等式：
7
5
×(1+
2
3
)=3-
2
3
；
第4个等式：
10
6
×(1+
2
4
)=3-
2
4
；
……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：      ；
(2)写出你猜想的第n个等式：      (用含n的等式表示)，并证明．
17．如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上．
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点)；
(2)将(1)中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2(点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点)．

18．如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC=12m，O在AB上，且OB=1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度(精确到0.1m)．(参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，
√3
≈1.73)

19．如图，△ABC中，∠BAC=45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．
(1)证明：AF=BC；
(2)当点F是BD中点时，求BE：EC值．

20．一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
m
x
(m≠0)的图象交于点A(-3，1)和点B(a，3)．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．

21．教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：

(1)本次抽样调查共抽取了       名学生，请补全条形统计图；
(2)若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有多少名？
(3)若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．
22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a-2与x轴交点为A，B．
(1)判断点(
1
2
，-
7
4
)是否在抛物线y=x2-2ax+a-2上，并说明理由；
(2)当线段AB长度为4时，求a的值；
(3)若w=AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．
23．已知：如图1，△ABC中，∠CAB=120°，AC=AB，点D是BC上一点，其中∠ADC=α(30°＜α＜90°)，将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．
(1)求∠CDE与∠AEC的度数(用含α的代数式表示)；
(2)如图2，当α=45°时，解决以下问题：
①已知AD=2，求CE的值；
②证明：DC-DE=
√2
AD．

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