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【2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年安徽省合肥市庐阳区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．2022的倒数是（ ）
- A. ﹣2022
- B. 2022
- C.
1 2022 - D. -
1 2022
2．化简（﹣x）3•（﹣x）2，结果正确的是（ ）
- A. ﹣x6
- B. ﹣x5
- C. x6
- D. x5
3．国家卫健委每日都会公布全国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗剂次．至2021年12月15日，31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗26.4亿剂次．其中26.4亿用科学记数法表示为（ ）
- A. 26.4×108
- B. 2.64×108
- C. 6.4×109
- D. 2.64×109
4．对于下列四个立体图形，其三视图中不含有三角形的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，将三角尺△ABC的直角顶点放在直线BD上，∠A＝60°，BD∥EF，若直角被直线BD平分，则∠EFD的度数是（ ）
- A. 75°
- B. 45°
- C. 105°
- D. 130°
6．若a，b是两个连续整数，若a＜
√7
＜b，则a，b分别是（ ）- A. 2，3
- B. 3，4
- C. 4，5
- D. 5，6
7．在平面直角坐标系中，若直线y＝x+k不经过第四象限，则关于x的方程kx2+x﹣1＝0的实数根的个数为（ ）
- A. 0
- B. 0或1个
- C. 2个
- D. 1或2个
8．如图，四边形ABCD是菱形，边长为4，∠A＝60°，垂直于AD的直线EF从点A出发，沿D方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线P与菱形ABCD的两边分别交于点E，F（点E在点F的上方），若△AEF的面积为y，直线EF的运动时间为x秒（0≤x≤4），则能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
9．已知三个实数a、b、c，满足3a+2b+c＝5，2a+b﹣3c＝1，且a≥0、b≥0、c≥0，则3a+b﹣7c的最小值是（ ）
- A. -
1 11 - B. -
5 7 - C.
3 7 - D.
7 11
10．如图，是一“赵爽弦图”，它是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形，其直角三角形的两条直角边的长分别是3和5．连接B2D2，并向两端延长，分别交A1B1、C1D1于点E、F，则EF的长为（ ）
- A. 4√2
- B. 4
- C.
3 8 √2 - D.
17 4 √2
11．计算：
√
-2-2+(π-3)0= ．| 1 |
| 16 |
12．分解因式：2a2﹣18＝ ．
13．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于点A、B两点，交y轴的正半轴于点C，且点A的坐标为（﹣2，0），D为第一象限内⊙O上的一点，若∠OCD＝75°，则AD＝ ．
14．设抛物线y=x2-(a+1)x+2a+3，其中a为实数．
(1)若抛物线经过点(2，m)，则m= ；
(2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 ．
(1)若抛物线经过点(2，m)，则m= ；
(2)该抛物线的顶点随着a的变化而移动，当顶点移动到最高处时，则该抛物线的顶点坐标为 ．
15．解方程：x2-6x-7=0．
16．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点位置如图所示．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P1的坐标是 ；
(2)将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P1的坐标是 ；
(2)将△ABC绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2．
17．如图，有一宽为AB的旗子，小明在点D处测得点B的仰角为60°，随后小明沿坡度为i=1：
√3
的斜坡DE走到点E处，又测得点A的仰角为45°．已知DC=6米，DE=4米，求旗子的宽度AB．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：√2
≈1.414，√3
≈1.732)18．观察以下等式：
第1个等式：
+
-1=
，
第2个等式：
+
-
=
，
第3个等式：
+
-
=
，
第4个等式：
+
-
=
，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
第1个等式：
| 1 |
| 1 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
第2个等式：
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 12 |
第3个等式：
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 30 |
第4个等式：
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 56 |
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
19．已知：正比例函数y=
x与反比例函数y=
(k≠0)的图象都经过点A(m，4)．
(1)求k，m的值；
(2)第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求直线AB的表达式．
| 4 |
| 3 |
| k |
| x |
(1)求k，m的值；
(2)第一象限内的点B在这个反比例函数的图象上，过点B作BC∥x轴，交y轴于点C，且AC=AB，求直线AB的表达式．
20．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，EF过圆心O，且EF⊥AB，垂足为点F，交AC的延长线于点E，连接OB、OC．
(1)若∠ACB=60°，⊙O是的半径长为6，求AB的长；
(2)求证：∠OCB=∠E．
(1)若∠ACB=60°，⊙O是的半径长为6，求AB的长；
(2)求证：∠OCB=∠E．
21．某校决定开展篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动课，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了部分学生很喜欢的一种项目(每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种)，并将调查结构绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；
(3)甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率．
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
| 项目 | 学生数(名) | 百分比 |
| 篮球 | 5 | 10% |
| 足球 | 15 | m% |
| 乒乓球 | n | 40% |
| 羽毛球 | 10 | 20% |
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢乒乓球；
(3)甲、乙两名同学在这四个活动项目中任选一个活动项目参加活动课，求甲乙同时选择乒乓球活动课的概率．
22．设抛物线y=ax2+bx-3a，其中a、b为实数，a＜0，且经过(3，0)．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含a的代数式表示)；
(2)若a=-2，当t-2≤x≤t时，函数的最大值是6，求t的值；
(3)点A坐标为(0，4)，将点A向右平移3个单位长度，得到点B．若抛物线与线段AB有两个公共点，求a的取值范围．
(1)求抛物线的顶点坐标(用含a的代数式表示)；
(2)若a=-2，当t-2≤x≤t时，函数的最大值是6，求t的值；
(3)点A坐标为(0，4)，将点A向右平移3个单位长度，得到点B．若抛物线与线段AB有两个公共点，求a的取值范围．
23．如图1，等腰△ABC和等腰△DEC中，AB=AC=AD，DE=DC．
(1)求证：∠BAE=∠D；
(2)如图2，如果AB⊥AC，求BE：EC的值(提示：先求∠D的度数)；
(3)延长线段BA交DC于点F．如果△ACF是等腰三角形，且AB=AC=AD=2，求DC的长．
(1)求证：∠BAE=∠D；
(2)如图2，如果AB⊥AC，求BE：EC的值(提示：先求∠D的度数)；
(3)延长线段BA交DC于点F．如果△ACF是等腰三角形，且AB=AC=AD=2，求DC的长．
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