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【2022年安徽省芜湖市中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年安徽省芜湖市中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．天气预报称，明天芜湖市全市的降水率为90%，下列理解正确的是( )
- A. 明天芜湖市全市下雨的可能性较大
- B. 明天芜湖市全市有90%的地方会下雨
- C. 明天芜湖市全天有90%的时间会下雨
- D. 明天芜湖市一定会下雨
2．下列函数图象经过原点的是( )
- A. y=1-3x
- B. y=2x
- C. y=
4 x - D. y=x2-1
3．若关于x的一元二次方程(m+1)x2+3x+m2-1=0的一个实数根为0，则m等于( )
- A. 1
- B. ?1
- C. -1
- D.
4．将抛物线C1：y=(x-3)2+2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为( )
- A. y=x2-2
- B. y=-x2+2
- C. y=x2+2
- D. y=-x2-2
5．如图，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°得到△DEC，点A、B的对应点分别是点D和点E．设边ED，AC相交于点F．若∠A=30°，则∠EFC的度数为( )
- A. 60°
- B. 65°
- C. 72.5°
- D. 115°
6．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C；②
=
；③
=
．使△ADE与△ACB一定相似的是( )
| AE |
| AB |
| DE |
| BC |
| AD |
| AC |
| AE |
| AB |
- A. ①②
- B. ②③
- C. ①③
- D. ①②③
7．已知△ABC的三边长分别为：6 cm，7.5 cm，9 cm，△DEF的一边长为4 cm，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
- A. 2cm，3cm
- B. 4cm，5cm
- C. 5cm，6cm
- D. 6cm，7cm
8．已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0，则代数式x2-x+1的值是( )
- A. 7
- B. -1
- C. 7或-1
- D. -5或3
9．已知⊙O的直径CD=10，AB是⊙O的弦，AB=8，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为( )
- A. 2√5
- B. 4√5
- C. 2√5或4√5
- D. 2√3或4√3
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B-A-D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．点A(-1，1)关于原点对称的点的坐标是 ．
12．为推进“书香芜湖”建设，让市民在家门口即可享受阅读和休闲服务，某社区开办了社区书屋.2021年9月份书屋共接待了周边居民200人次，11月份共接待了648人次，假定9月至11月每月接待人次增长率相同设为x，则可列方程 ．
13．如图，⊙O中弦AD与BC交于点E，连接AB、CD，若
=
，则△ABE与△CDE的面积比为 ．
| AB |
| CD |
√2 |
√3 |
14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，0)，点P为y轴上一点，且满足条件PQ⊥AP，∠QAP=30°．
(1)当OP=
(2)若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为 ．
(1)当OP=
√3
时，OQ= ；(2)若点P在y轴上运动，则OQ的最小值为 ．
15．解方程：x(x-3)+x-3=0．
16．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和△ABC的顶点均为小正方形的顶点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比为1：2．
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长．(结果保留根号)
17．《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB=1.8米，BD=1米，BE=0.2米．请求出井深AC的长．
18．已知二次函数y=x2-2x+a过点(2，2)．
(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；
(2)当n≤x≤2时(n为常数)，对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．
(1)求二次函数解析式及图象的对称轴；
(2)当n≤x≤2时(n为常数)，对应的函数值y的取值范围是1≤y≤10，试求n的值．
19．如图1，BC是⊙O的直径，点A，P为其异侧的两点(点A、P均不与点B、C重合)，过点A作AQ⊥AP，交PC的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D．
(1)求证：△APQ∽△ABC；
(2)如图2，若AB=3，AC=4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
(1)求证：△APQ∽△ABC；
(2)如图2，若AB=3，AC=4．当点C为弧PD的中点时，求CQ的长．
20．已知：反比例函数y1=
(x＞0)的图象与一次函数y2=
x+1(x≥0)的图象交于点A．
(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y1与函数y2的图象；并观察图象，直接写出不等式
≤
x+1在第一象限成立时x的取值范围；
(2)已知点P(n，0)(n＞0)，过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当n=5时，区域W内的格点个数为 ；(格点即横、纵坐标都是整数的点)
②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．
| 4 |
| x |
| 1 |
| 2 |
(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y1与函数y2的图象；并观察图象，直接写出不等式
| 4 |
| x |
| 1 |
| 2 |
(2)已知点P(n，0)(n＞0)，过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图象交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图象在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当n=5时，区域W内的格点个数为 ；(格点即横、纵坐标都是整数的点)
②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图象，直接写出n的取值范围．
21．邮票素有“国家名片”之称，方寸之间，包罗万象．为宣传北京2022年冬奥会，中国邮政发行了若干套冬奥会纪念邮票，其中有一套展现雪上运动的邮票，如图所示：
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
某班级举行冬奥会有奖问答活动，答对的同学可以随机抽取邮票作为奖品．
(1)在抢答环节中，若答对一题，可从4枚邮票中任意抽取1枚作为奖品，则恰好抽到“冬季两项”的概率是 ；
(2)在抢答环节中，若答对两题，可从4枚邮票中任意抽取2枚作为奖品，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到“高山滑雪”和“自由式滑雪”的概率．
22．如图1的某种发石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米．将发石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙．若以点O为原点，建立如图2的平面直角坐标系．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
(1)求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
(2)试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
(3)在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离．
23．如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一个动点（不与点B，C重合），作点B关于直线AP的对称点E，连接AE，再连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF和CF．
（1）若∠BAP＝α，则∠AED＝ （用含α的式子直接填空）；
（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；
（3）求证：AF﹣CF=
（1）若∠BAP＝α，则∠AED＝ （用含α的式子直接填空）；
（2）求证：点F在正方形ABCD的外接圆上；
（3）求证：AF﹣CF=
√2
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