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【2022年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年安徽省淮北市五校联考中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. -
1 2 - B. -2
- C.
1 2 - D. 2
2．下列运算结果中正确的是( )
- A. a2•a3=a6
- B. (a3)3=a6
- C. (-2a)3=-2a3
- D. a2+a2=2a2
3．2022年2月4日晚，北京冬奥会在国家体育场开幕，开幕式中使用的LED地面显示系统由4万块LED屏幕组成，全场的地面线缆总长超过20千米．数据“4万”可用科学记数法表示为( )
- A. 0.4×105
- B. 4×104
- C. 4×105
- D. 4.0×103
4．如图是由四个相同的正方体组成的几何体，其俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．若关于x的一元二次方程x2+x+m=0没有实数根，则m的取值范围是( )
- A. m＞
1 4 - B. m＜
1 4 - C. m＜-
1 4 - D. m≥-
1 4
6．估计
√15
+1的值在( )- A. 2和3之间
- B. 3和4之间
- C. 4和5之间
- D. 5和6之间
7．2021年安徽省固定资产投资比2020年增长9.4%，若2022年的增长率保持不变，2020年和2022年全省固定资产投资分别为a亿元和b亿元，则( )
- A. a(1+9.4%)=b
- B. a(1+9.4%)(1+7.3%)=b
- C. a(1+9.4%)2=b
- D. a(1+7.3%)2=b
8．若反比例函数y=
(k≠0)的图象如图所示，则二次函数y=x2+kx-k的图象可能是( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，点E为AC边上的中点，连接BE交CD于点F，若AC=4
√2
，则BF的长为( )- A.
16 3 - B. 4
- C.
2 3 √10 - D.
4 3 √10
10．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8、AC=6，若点P为直线BC上一点，且△ABP为等腰三角形，则符合条件的点P有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．分解因式：4-x4= ．
12．为了解某校1000名九年级学生的视力情况，调查人员从中抽取了200名学生进行调查，在这个问题中，个体是 ．
13．如图，已知点B为弧AC的中点，CD切⊙O于点C，点A、O、D在一条直线上，若∠D=36°，则∠BAC= ．
14．如图，点M、N分别是矩形ABCD的边AD和对角线BD上的点，连接BM、MN，AB=1，BC=2．
(1)sin∠ADB= ；
(2)BM+MN的最小值为 ．
(1)sin∠ADB= ；
(2)BM+MN的最小值为 ．
15．解不等式组：
．
| { |
|
16．如图，在网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，AB是以格点(网格线的交点)为端点的线段，O是网格中一格点．
(1)将线段AB绕格点O顺时针旋转90°，得到线段CD(点A、B的对应点分别为点C、D)，画出线段CD；
(2)以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍(即相似比为2：1)，得到ΔOA1B1，画出△OA1B1，并直接写出△OA1B1的面积；
(1)将线段AB绕格点O顺时针旋转90°，得到线段CD(点A、B的对应点分别为点C、D)，画出线段CD；
(2)以格点O为位似中心，在格点O的另一侧将△OAB放大为原来的2倍(即相似比为2：1)，得到ΔOA1B1，画出△OA1B1，并直接写出△OA1B1的面积；
17．观察下列各等式：
第1个等式：42-22=12；第2个等式：62-42=20；第3个等式：82-62=28；……；
根据以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
第1个等式：42-22=12；第2个等式：62-42=20；第3个等式：82-62=28；……；
根据以上规律，解决下列问题．
(1)写出第5个等式： ；
(2)写出你猜想的第n个等式： (用含n的等式表示)，并证明．
18．如图，小明站在A处，准备测量教学楼CD的高度，此时他看向教学楼CD顶部的点D，发现仰角为45°，他向前走30m到达A'处，测得点D的仰角为67.5°．若小明的身高AB为1.8m(眼睛与头顶的距离忽略不计)，则教学楼
CD的高度为多少？(计算结果精确到0.1m，参考数据：sin67.5°≈0.924，cos67.5°≈0.383，tan67.5°≈2.414，
CD的高度为多少？(计算结果精确到0.1m，参考数据：sin67.5°≈0.924，cos67.5°≈0.383，tan67.5°≈2.414，
√2
≈1.414)19．如图，一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=
(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B两点，与x轴交于点C
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x＞0时，不等-x+4＜
的解集；
(3)求△OAB的面积．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)直接写出当x＞0时，不等-x+4＜
| k |
| x |
(3)求△OAB的面积．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BOD=120°，四边形OBCD为菱形，连接AC．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若∠ABO=15°，OB=1，求AD的长．
(1)求证：AC平分∠BAD；
(2)若∠ABO=15°，OB=1，求AD的长．
21．为了增加学生的阅读量，达到让学生“在阅读中成长，在成长中阅读”的效果，某中学计划在各班设立图书角．为合理搭配各类书籍学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题，对全校学生进行抽样调查，学校团委在收集整理了学生喜爱的书籍类型(A．科普、B．文学、C．体育、D．其他)数据后，绘制出两幅不完整的统计图，如图所示．
请你根据以上信息，解答下列问题．
(1)随机抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．
请你根据以上信息，解答下列问题．
(1)随机抽样调查的样本容量是 ，扇形统计图中“B”所对应的圆心角的度数为 度；
(2)补全条形统计图；
(3)抽样中选择文学类书籍的学生有2名男生和2名女生，校团委计划从中随机抽取2名学生参加团委组织的征文大赛，求恰好抽出一男一女的概率．
22．设二次函数y1、y2的图象的顶点坐标分别为(a，b)、(c、d)，若a=2c、b=2d，且两图象开口方向相同，则称y1是y2的“同倍项二次函数”．
(1)写出二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．
(1)写出二次函数y=x2+x+1的一个“同倍项二次函数”；
(2)已知关于x的二次函数y1=x2+nx和二次函数y2=x2+3nx+1，若y1+y2是y1的“同倍项二次函数”，求n的值．
23．数学模型学习与应用．
【学习】如图1，∠BAD=90°，AB=AD、BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
【应用】(1)如图2，点B、P、D都在直线l上，并且∠ABP=∠APC=∠PDC=α，若BP=x，AB=2，BD=5，用含x的式子表示CD的长；
【拓展】(2)在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接AD、DE，∠B=∠ADE=∠C，AB=5，BC=6，若△CDE为直角三角形，求CD的长；
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内任一点△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．
【学习】如图1，∠BAD=90°，AB=AD、BC⊥AC于点C，DE⊥AC于点E，由∠1+∠2=∠2+∠D=90°，得∠1=∠D；又∠ACB=∠AED=90°，可以通过推理得到△ABC≌△DAE，我们把这个数学模型称为“一线三等角”模型；
【应用】(1)如图2，点B、P、D都在直线l上，并且∠ABP=∠APC=∠PDC=α，若BP=x，AB=2，BD=5，用含x的式子表示CD的长；
【拓展】(2)在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC上的点，连接AD、DE，∠B=∠ADE=∠C，AB=5，BC=6，若△CDE为直角三角形，求CD的长；
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2，4)，点B为平面内任一点△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，试直接写出点B的坐标．
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