下载高清试卷
【2021-2022学年北京人大附中九年级(上)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年北京人大附中九年级(上)期中数学试卷.PDF
试卷热词:最新试卷、2022年、北京试卷、海淀区试卷、数学试卷、九年级上学期试卷、期中试卷、初中试卷
扫码查看解析
试卷题目
1.方程x2-5x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是(  )
  • A. 1,-5,-2
  • B. 1,5,2
  • C. 1,5,-2
  • D. 0,-5,-2
2.若点A(3,-2)与点B关于原点对称,则点B的坐标为(  )
  • A. (3,2)
  • B. (-3,2)
  • C. (3,-2)
  • D. (-3,-2)
3.若点(0,a),(4,b)都在二次函数y=(x-2)2的图象上,则a与b的大小关系是(  )
  • A. a>b
  • B. a<b
  • C. a=b
  • D. 无法确定
4.用配方法解方程x2+4x-1=0时,原方程应变形为(  )
  • A. (x+2)2=5
  • B. (x+2)2=3
  • C. (x-2)2=3
  • D. (x-2)2=5
5.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,以点B为中心,将△ABC旋转到△DBE,使点E恰好在AB上,则AE的长为(  )

  • A. 1
  • B. 2
  • C. 3
  • D. 4
6.数学活动课上,同学们想测出一个残损轮子的半径,小的解决方案如下:如图,在轮子圆弧上任取两点A,B,连接AB,再作出AB的垂直平分线,交AB于点C,交AB于点D,测出AB,CD的长度,即可计算得出轮子的半径.现测出AB=40cm,CD=10cm,则轮子的半径为(  )

  • A. 50cm
  • B. 35cm
  • C. 25cm
  • D. 20cm
7.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2,与x轴的一个交点为(1,0),则下列说法中不正确的是(  )

  • A. a<0,c<0
  • B. 4a+b=0
  • C. 方程ax2+bx+c=0的实数为x1=1,x2=3
  • D. 不等式ax2+bx+c<0的解集为1<x<3
8.如图,AB是半圆O的直径,小宇按以下步骤作图:
(1)分别以A,B为圆心,大于AO长为半径作弧,两弧交于点P,连接OP与半圆交于点C;
(2)分别以A,C为圆心,大于
1
2
AC长为半径作弧,两弧交于点Q,连接OQ与半圆交于点D;
(3)连接AD,BD,BC,BD与OC交于点E.
根据以上作图过程及所作图形,下列结论:
①BD平分∠ABC;②BC∥OD;③CE=
2
OE.
所有正确结论的序号是(  )

  • A. ①②
  • B. ②③
  • C. ①③
  • D. ①②③
9.利用圆弧,可以设计出很多有趣的图案,如图是小宇设计的三幅图案,所有中心对称图形的序号是       

10.将抛物线y=
1
2
x2向下平移3个单位长度,所得抛物线的表达式为       
11.如图,在⊙O中,AB=BC=CD,连接AC,CD,则AC      2CD(填“>”,“<”或“=”).

12.一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等实数根,则c=      
13.如图,AB是半圆O的直径,点C,D在半圆O上,若∠BOC=80°,则∠BDC的度数为       

14.如图,在平面直角坐标系xOy中,△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到,则这个点的坐标是       

15.某公司8月份销售额为200万元,10月份销售额为320万元,求销售额平均每月的增长率,设销售额平均每月的增长率为x,则可列方程为       
16.在平面直角坐标系xOy中,已知二次函数y=ax2+bx,其中a+b>0.下列结论:
①若这个函数的图象经过点(2,0),则它必有最大值;
②若这个函数的图象经过第三象限的点P,则必有a<0;
③若a<0,则方程ax2+bx=0必有一根大于1;
④若a>0,则当
1
2
≤x≤1时,必有y随x的增大而增大.
结合图象判断,所有正确结论的序号是       
17.解方程:x2-6x=7.
18.如图,已知AB=AC,CA平分∠BCD,E在BC上,且∠BAE=∠CAD=90°.求证:CD=BE.

19.已知a是方程x2-2x-1=0的一个根,求代数式(a-2)2+(a+1)(a-1)的值.
20.如图,A,B是⊙O上的两点,C是AB的中点.求证:∠A=∠B.

21.下面是小宇设计的“作已知角的平分线”的尺规作图过程:
已知:∠MON.
求作:射线OP,使得OP平分∠MON.
作法:如图,
①在射线OM上任取一点A,以A为圆心,OA长为半径作圆,交OA的延长线于点B;
②以O为圆心,OB长为半径作弧,交射线ON于点C;
③连接BC,交⊙A于点P,作射线OP.
射线OP就是要求作的角平分线.
(1)使用直尺和圆规,依作法补全图形(保留作图痕迹);
(2)完成下面的证明.
证明:∵OB是⊙A的直径,点P在⊙A上,
∴∠OPB=90° (       )(填推理的依据).
∴OP⊥BC.
∵OB=OC,
∴OP平分∠MON (       )(填推理的依据).

22.已知关于x的一元二次方程x2-mx+2m-4=0.
(1)求证:方程总有两个实数根;
(2)若方程有一个实数根为负数,求正整数m的值.
23.在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=x2+mx+n的对称轴为直线x=2,且经过点A(0,3).
(1)求这个二次函数的解析式,并画出它的图象;
(2)将这个二次函数的图象沿y轴向下平移,请回答:当向下平移       个单位时,所得到的新的函数图象与x轴的两个交点之间的距离为4.

24.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.动点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P沿边AC向C以每秒3个单位长度的速度运动,点Q沿边BC向B以每秒4个单位长度的速度运动,当P,Q到达终点C,B时,运动停止.设运动时间为t(s).
(1)①当运动停止时,t的值为       
②设P,C之间的距离为y,则y与t满足       (选填“正比例函数关系”,“一次函数关系”,“二次函数关系”).
(2)设△PCQ的面积为S,
①求S的表达式(用含有t的代数式表示);
②求当t为何值时,S取得最大值,这个最大值是多少?

25.已知AB是⊙O的直径,C为⊙O上一点,连接BC,过点O作OD⊥BC于D,交BC于点E,连接AE,交BC于F.
(1)如图1,求证:∠BAC=2∠E.
(2)如图2,连接OF,若OF⊥AB,DF=1,求AE的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=x2-2mx+m2-1.
(1)求抛物线的顶点坐标(用含有m的式子表示).
(2)若这条抛物线过点(m-2,y1),(m+n,y2),且y1<y2,结合图象,求n的取值范围;
(3)直线y=-x+b与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B,过点B作垂直于y轴的直线l交这条抛物线于点P,Q,若△OAP和△OAQ中有且仅有一个为钝角三角形,结合图象,求m的取值范围.
27.在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,D为平面内一点,且满足AD<AB,以点A为中心,将线段AD逆时针旋转180°-α,得到线段AE.
(1)如图1,当点D在线段BC上时,恰有AE∥BC,连接DE交AC于F,求证:F为DE中点;
(2)连接BE,CD,取BE的中点G,连接AG,
①当点D在△ABC内时,如图2,用等式表示AG与CD的数量关系,并证明;
②令α=90°,若当A,D,G三点共线时,恰有∠AGB=120°,直接写出此时
DG
CD
的值.
28.在平面直角坐标系xOy中,已知线段AB和图形W,如果对于给定的角α(0<α≤90°),存在线段AB上一点C,使得将线段AB绕点C顺时针旋转α角之后,所得到的线段与图形W有公共点,则称图形W是线段AB的α-联络图形.
例如,如图中的正方形即为线段AB的90°-联络图形.
已知点A(1,0),
(1)若点B的坐标为(3,0),直线y=-1是线段AB的α-联络图形,则α可能是下列选项中的       (填序号):
①15°
②30°
③54°
(2)若点B的坐标为(t,0),直线y=
3
3
x+
3
是线段AB的60°-联络图形,求t的取值范围;
(3)若第一象限内的点B满足AB=2,点P(m,0),Q(m-1,
3
),若存在某个点B,以及某个α,使得线段PQ是线段AB的α-联络图形,直接写出m的取值范围.

查看全部题目