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【2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2021-2022学年河南省郑州外国语中学七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.下列各式中,运算正确的是(  )
  • A. a3+a2=a5
  • B. (-a)2•(-a)3=a5
  • C. (a2)3=a5
  • D. a3•a2=a5
2.据悉,世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,质量只有0.00000009克,用科学记数法表示此数正确的是(  )
  • A. 9.0×10-8
  • B. 9.0×10-9
  • C. 9.0×108
  • D. 0.9×109
3.下列图形中,由∠1=∠2能得到AB∥CD的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.下列多项式乘法中,不能进行平方差计算的是(  )
  • A. (x+y)(-x-y)
  • B. (2a+b)(2a-b)
  • C. (-3x-y)(-y+3x)
  • D. (a2+b)(a2-b)
5.数学课上,老师提出一个问题:经过已知角一边上的点,做一个角等于已知角.如图,用尺规过∠AOB的边OB上一点C(图①)作∠DCB=∠AOB(图②).我们可以通过以下步骤作图:
①作射线CD;
②以点O为圆心,小于OC的长为半径作弧,分别交OA,OB于点N,M;
③以点P为圆心,MN的长为半径作弧,交上一段弧于点Q;
④以点C为圆心,OM的长为半径作弧,交OB于点P.
下列排序正确的是(  )
  • A. ①②③④
  • B. ④③①②
  • C. ③②④①
  • D. ②④③①
6.2019年6月12日,京张高铁轨道全线贯通,它是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施.全线运营后高铁将通过清华园隧道穿越北京市城市核心区,如图所示,当高铁匀速通过清华园隧道(隧道长大于火车长)时,高铁在隧道内的长度y与高铁进入隧道的时间x之间的关系用图象描述大致是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7.如图,小亮从A到达E,路线为A→B→C→D→E.由A到B和由D到E都是正北方向,中间经历了3次拐弯,第一次拐弯后,行进方向变为南偏东40°,若∠D=105°,则∠BCD的度数为(  )
  • A. 100°
  • B. 105°
  • C. 110°
  • D. 115°
8.已知4x2-mx+9是完全平方式,则m的值是(  )
  • A. 6
  • B. 9
  • C. ±9
  • D. ±12
9.正方形的边长为4,若边长增加x,那么面积增加y,则y关于x的函数表达式为(  )
  • A. y=x2+16
  • B. y=(x+4)2
  • C. y=x2+8x
  • D. y=16-4x2
10.现有甲、乙两个正方形纸片,将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H为AE的中点,连结DH,FH.将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为6,图2的阴影部分面积为2,则图1的阴影部分面积为(  )
  • A. 8
  • B.
    19
    2
  • C. 10
  • D. 11
11.已知am=4,an=5,则am+n的值是      
12.已知一个角的补角是它余角的3倍,则这个角的度数为      
13.如图,王老师把家里的WIFI密码设置成了数学问题.吴同学来王老师家做客,看到WIFI图片,思索了一会儿,输入密码,顺利地连接到了王老师家里的网络,那么她输入的密码是      
14.甲、乙两名码头工人同时从轮船上开始卸货,他们每人都要卸下600吨货物,他们所卸货物y(吨)与卸货时间x(小时)之间的关系如图所示,则下列说法中正确的有      .(填序号)
①甲每小时卸货100吨;
②前两个小时内,乙每小时卸货200吨;
③乙需要8小时完成任务;
④当卸货时间为2小时或6小时时,甲、乙两人所卸货物都相差100吨.
15.如图,直线AB∥CD,点M,N分别在直线AB,CD上,点E为直线AB与CD之间的一点,连接ME,NE,且∠MEN=100°,∠AME的角平分线与∠CNE的角平分线交于点F,则∠MFN的度数为      
16.(1)16÷(-2)3-(
1
3
)-1+20;
(2)先化简,再求值:2x(x-3)-(x+2)(x-2),其中x=-1.
17.如图所示的正方形网格,点A、B、C都在格点上,
(1)利用网格作图:
①过点C画直线AB的平行线CD,并标出平行线所经过的格点D;
②过点C画直线AB的垂线CE,并标出垂线所经过的格点E,垂足为点F;
(2)线段      的长度是点C到直线AB的距离;
(3)比较大小:CF      CB(填>、<或=).
18.疫情期间,全民检测,人人有责.安安小区某时段进行核酸检测,居民有序排队入场,医务人员开始检测后,现场排队等待检测人数y(人)与时间x(分钟)之间的关系式为y=10x+a,用表格表示为:
时间x/分钟 … 
等待检测人数y/人 40 50 60 70 80 90 100 … 

医务人员已检测的总人数(人)与时间(分钟)之间的关系如图所示:

(1)图中表示的自变量是      ,因变量是      
(2)图中点A表示的含义是      
(3)在医务人员开始检测4分钟时,现场排队等待检测的人数有      人;
(4)关系式y=10x+a中,a的值为      
(5)医务人员开始检测      分钟后,现场排队等待检测人数与医务人员已检测的总人数相同;
(6)如果该小区共有居民1000人,那么医务人员全部检测完该小区居民共需      分钟.
19.阅读下列推理过程,在括号中填写依据.
已知:如图,点D、E分别在线段AB、BC上,AC∥DE,DF∥AE,DF交BC于点F,AE平分∠BAC,求证:DF平分∠BDE.
证明:∵AE平分∠BAC (已知).
∴∠1=∠2 (      ).
∵AC∥DE(已知),
∴∠1=∠3 (      ).
∴∠2=∠3 (      ).
∵DF∥AE (      ),
∴∠2=∠5 (      ).
且∠3=∠4 (      ).
∴∠4=∠5 (      ).
∴DF平分∠BDE (      ).
20.阅读下文,寻找规律:
已知:x≠1,观察下列各式:
(x-1)(x+1)=x2-1;
(x-1)(x2+x+1)=x3-1;
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1;
(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1;

(1)填空:
①(x-1)(x9+x8+…+x2+x+1)=      
②(x-1)(      )=x8-1;
③(1-x)(1+x+x3+…+xn-1+xn)=      
(2)根据你的猜想,计算:
①22020+22019+22018+…+2+1=      
②那么22020+22019+22018+…+2+1的末尾数字为      
21.【探究】
若x满足(9-x)(x-4)=4,求(4-x)2+(x-9)2的值.
设9-x=a,x-4=b,则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,
∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17;
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题:
(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值;
【拓展】
(2)已知正方形ABCD的边长为x,E,F分别是AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是8,分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=________,DF=________;(用含x的式子表示)
②求阴影部分的面积.
22.当光线经过镜面反射时,入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等.例如:在图①、图②中,都有∠1=∠2,∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=α.
(1)如图①,若α=90°,∠1=50°,则∠4=      °;
(2)如图②,若α=115°,入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH=β.求β的度数;
(3)如图③,若90°<α<180°,设镜子CD与BC的夹角∠BCD=γ(90°<γ<180°),入射光线EF与镜面AB的夹角∠1=m(0°<m<90°),已知入射光线EF从镜面AB反射到镜面BC,再反射到镜面CD,最后经镜面CD反射后,当反射光线与入射光线EF平行时,探索m与γ的数量关系,并说明理由.

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