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【2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2021年北京市门头沟区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图，是某几何体的三视图，则该几何体是( )
- A. 长方体
- B. 正方体
- C. 三棱柱
- D. 圆柱
2．在学习强国平台中，5月16日发布的“第一观察--天问落火”栏目的阅读量截止到5月17日中午，就已经达到了10895538人次，将10895538精确到万，得( )
- A. 1089
- B. 1090
- C. 1089万
- D. 1090万
3．若代数式
值为零，则( )
| |x|-1 |
| x+1 |
- A. x=-1
- B. x=1
- C. x=±1
- D. x≠1
4．有一正方形卡纸，如图①，沿虚线向上翻折，得到图②，再沿虚线向右翻折得到图③，沿虚线将一角剪掉后展开，得到的图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．方程组
的解为( )
| { |
|
- A.
{ x=4 y=1 - B.
{ x=3 y=-2 - C.
{ x=2 y=-1 - D.
{ x=-2 y=1
6．线段OA以点O为旋转中心，逆时针旋转60°，得到OA1，再将OA1以点O为旋转中心逆时针旋转60°得到OA2，依此操作直到点An与点A重合为止，顺次连接点A、A1…An-1形成的多边形是( )
- A. 正四边形
- B. 正五边形
- C. 正六边形
- D. 正七边形
7．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针都落在奇数上的概率是( )
- A.
1 5 - B.
3 10 - C.
2 5 - D.
1 2
8．如图，是函数y=(x-1)(x-2)(x-3)(0≤x≤4)的图象，通过观察图象得出了如下结论：
(1)当x＞3时，y随x的增大而增大；
(2)该函数图象与x轴有三个交点；
(3)该函数的最大值是6，最小值是-6；
(4)当x＞0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有( )个．
(1)当x＞3时，y随x的增大而增大；
(2)该函数图象与x轴有三个交点；
(3)该函数的最大值是6，最小值是-6；
(4)当x＞0时，y随x的增大而增大．
以上结论中正确的有( )个．
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．-3的倒数是 ．
10．若
√m-2
+(n+1)2=0，则m+n= ．11．比
√7
大的最小整数是 ．12．如图所示的正方形网格内，点A，B，C，D，E是网格线交点，那么∠ECD+∠EDC= °．
13．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=2cm，则BC= cm．
14．若两圆的半径分别是1和3，且两圆的位置关系是相切，则圆心距为 ．
15．一个函数满足过点(0，1)，且当x＞0时，y随x的增大而减小，该函数可以为 ．
16．某单位设有6个部门，共153人，如表：
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
| 部门 | 部门1 | 部门2 | 部门3 | 部门4 | 部门5 | 部门6 |
| 人数 | 25 | 16 | 23 | 32 | 43 | 14 |
参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共十道题，每小题10分，满分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答题，完成情况如表：
| 分数 | 100 | 90 | 80 | 70 | 60 | 50及以下 |
| 比例 | 5 | 2 | 1 | 1 | 1 | 0 |
综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 ．
17．计算：|-
)-2．
√3
|-(π+2021)0-2sin60°+(| 1 |
| 3 |
18．解分式方程：
+
=2．
| 1 |
| x-1 |
| 2x |
| x+1 |
19．已知：如图，AB=DE，AF=DC，请补充一个条件可以得到BC=EF．
补充的条件： ．
补充的条件： ．
20．已知x-2y=0，求
⋅(x-y)的值．
| 2x+y |
| x2-2xy+y2 |
21．已知，如图，直线l及直线外一点P．
求作：过点P，作直线l的平行线．
下面是一种方案的作法：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP为半径作弧交直线于点B；
②分别以点B、点P为圆心，AP为半径作弧两弧交于点C；
③作直线PC；
直线PC为所求作的直线．
(1)利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PA、PC、BC．
由①可得，PA=AB．
由②可得，PC=BC=PA．
∴PC=BC=PA=AB，
∴ ，(填依据： )
∴PC∥l．
求作：过点P，作直线l的平行线．
下面是一种方案的作法：①在直线l上取一点A，以点A为圆心，AP为半径作弧交直线于点B；
②分别以点B、点P为圆心，AP为半径作弧两弧交于点C；
③作直线PC；
直线PC为所求作的直线．
(1)利用直尺和圆规依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PA、PC、BC．
由①可得，PA=AB．
由②可得，PC=BC=PA．
∴PC=BC=PA=AB，
∴ ，(填依据： )
∴PC∥l．
22．已知，如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边的中线，过点A作BC的平行线，过点B作AD的平行线，两线交于点E，连接DE交AB于点O．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)若BC=8，AO=
，求四边形AEBC的面积．
(1)求证：四边形ADBE是矩形；
(2)若BC=8，AO=
| 5 |
| 2 |
23．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
的图象过点P(2，2)．
(1)求k的值；
(2)一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点N，过点M作x轴的平行线，过点N作y轴的平行线，两平行线相交于点Q，当
≤S△MNQ≤2时，通过画图，直接写出a的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)一次函数y=x+a与y轴相交于点M，与反比例函数y=
| k |
| x |
| 1 |
| 2 |
24．已知，如图，在△ABC中，D是AB边上一点，⊙O过D、B、C三点，直线AC是⊙O的切线，OD∥AC．
(1)求∠ACD的度数；
(2)如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
(1)求∠ACD的度数；
(2)如果∠ACB=75°，⊙O的半径为2，求BD的长．
25．2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各50名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析．下面给出部分信息．a．初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图(数据分成6组：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；
b．初一年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 (填“初一”或“初二”)，理由是 ．
(3)已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．
b．初一年级学生竞赛成绩在80≤x＜90这一组的是：
80 81 81 82 82 84 86 86 86 88 88 89
c．这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：
| 成绩 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 初一年级学生 | 82 | m | 86 |
| 初二年级学生 | 83 | 85 | 84 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m的值；
(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 (填“初一”或“初二”)，理由是 ．
(3)已知该校初一年级有学生400人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过85的人数．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-bx+3的对称轴为直线x=2．
(1)求b的值；
(2)在y轴上有一动点P(0，n)，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜x2．
①当x2-x1=3时，结合函数图象，求出n的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，满足-4≤y≤4，求n的取值范围．
(1)求b的值；
(2)在y轴上有一动点P(0，n)，过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，其中x1＜x2．
①当x2-x1=3时，结合函数图象，求出n的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5时，满足-4≤y≤4，求n的取值范围．
27．已知，如图，∠MAN=90°，点B是∠MAN的内一点，且到AM，AN的距离相等．过点B做射线BC交AM于点C，将射线BC绕点B逆时针旋转90°交AN于点D．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：BC=BD；
(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图形；
(2)求证：BC=BD；
(3)连接AB，用等式表示线段AB，AC，AD之间的数量关系，并证明．
28．在△ABC中，点P是∠BAC的角平分线AD上的一点，若以点P为圆心，PA为半径的⊙P与△ABC的交点不少于4个，点P称为△ABC关于∠BAC的“劲度点”，线段PA的长度称为△ABC关于∠BAC的“劲度距离”．
(1)如图，在∠BAC平分线AD上的四个点P1、P2、P3、P4中，连接点A和点 的线段长度是△ABC关于∠BAC的“劲度距离”．
(2)在平面直角坐标系中，已知点M(0，t)，N(4，0)．
①当t=5时，求出△MON关于∠MON的“劲度距离”d1的最大值．
②如果
(1)如图，在∠BAC平分线AD上的四个点P1、P2、P3、P4中，连接点A和点 的线段长度是△ABC关于∠BAC的“劲度距离”．
(2)在平面直角坐标系中，已知点M(0，t)，N(4，0)．
①当t=5时，求出△MON关于∠MON的“劲度距离”d1的最大值．
②如果
√2
≤d≤2√2
内至少有一个值是△MON关于∠MON的“劲度距离”，请直接写出t的取值范围．查看全部题目
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