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【2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2020年北京市门头沟区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．如图，是某个几何体的三视图，该几何体是( )
- A. 三棱锥
- B. 三棱柱
- C. 圆柱
- D. 圆锥
2．-3的相反数是( )
- A. 3
- B. -3
- C. ±3
- D.
1 3
3．如果代数式
的值为0，那么实数x满足( )
| x-1 |
| x |
- A. x=1
- B. x≥1
- C. x≠0
- D. x≥0
4．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
- A. a＞0
- B. b＞2
- C. a＜b
- D. a=b
5．下列运算中，正确的是( )
- A. x2+2x2=3x4
- B. x2•x3=x5
- C. (x3)2=x5
- D. (xy)2=x2y
6．如果x2-2x+1=0，那么代数式(x-
)÷
的值为( )
| 4 |
| x |
| x+2 |
| x2 |
- A. 0
- B. 2
- C. 1
- D. -1
7．如图，线段AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，如果AB=4，AC=2，那么∠ADC的度数是( )
- A. 15°
- B. 30°
- C. 45°
- D. 60°
8．如图，动点P在平面直角坐标系xOy中，按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，2)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，1)，第4次接着运动到点(4，0)，…，按这样的运动规律，经过第27次运动后，动点P的坐标是( )
- A. (26，0)
- B. (26，1)
- C. (27，1)
- D. (27，2)
9．如图所示，a∥b，表示直线a与b之间距离的是线段 的长度．
10．分解因式：x3-xy2= ．
11．如果数据a，b，c的平均数是4，那么数据a+1，b+1，c+1的平均数是 ．
12．如图，将一副直角三角板按图中所示位置摆放，保持两条斜边互相平行，那么∠1的度数为 °．
13．方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三斛(“斛”是古代的一种容量单位)，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”
译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为 ．
译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？
设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，依题意，可列二元一次方程组为 ．
14．在同一时刻，测得身高1.8m的小明同学的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为20m，那么这根旗杆的高度为 m．
15．如图，在方格纸中，图形②可以看作是图形①经过若干次图形变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由图形①得到图形②的变化过程： ．
16．某租赁公司有A，B型两种客车，它们的载客量和租金标准如下：
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为 元．
| 客车类型 | 载客量(人/辆) | 租金(元/辆) |
| A型 | 45 | 400 |
| B型 | 30 | 280 |
如果某学校计划组织195名师生到培训基地参加社会实践活动，那么租车的总费用最低为 元．
17．计算：|1-
√2
|+2cos45°-√8
+2-2．18．解不等式1+
≤
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| x |
| 2 |
| x+5 |
| 4 |
19．已知关于x的一元二次方程x2+(a+1)x+a=0．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．
(1)求证：此方程总有两个实数根；
(2)如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．
20．下面是小明同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于
BC长为半径作弧，在AC的右侧两弧交于点Q；
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，
∴∠CPQ=∠BPQ=
∠CPB．
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PB
( )(填依据1)．
∵∠CPB=∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB=∠PBA=
∠CP
∴∠CPQ=∠PAB．
∴直线PQ∥直线l．( )(填依据2)．
已知：如图1，直线l和直线l外一点P．
求作：直线PQ，使直线PQ∥直线l．
作法：如图2，
①在直线l上任取一点A，作射线AP；
②以P为圆心，PA为半径作弧，交直线l于点B，连接PB；
③以P为圆心，PB长为半径作弧，交射线AP于点C；分别以B，C为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
④作直线PQ；
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据上述作图过程，回答问题：
(1)用直尺和圆规，补全图2中的图形；
(2)完成下面的证明：
证明：由作图可知：PQ平分∠CPB，
∴∠CPQ=∠BPQ=
| 1 |
| 2 |
又∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PB
( )(填依据1)．
∵∠CPB=∠PAB+∠PBA，
∴∠PAB=∠PBA=
| 1 |
| 2 |
∴∠CPQ=∠PAB．
∴直线PQ∥直线l．( )(填依据2)．
21．如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O，分别交BC，AD于E，F，连接AE，CF．
(1)证明：四边形AECF是菱形；
(2)在(1)的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=2，求四边形AECF的面积．
(1)证明：四边形AECF是菱形；
(2)在(1)的条件下，如果AC⊥AB，∠B=30°，AE=2，求四边形AECF的面积．
22．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线DE交AB于E．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)如果tanB=
，⊙O的直径是5，求AE的长．
(1)求证：DE⊥AB；
(2)如果tanB=
| 1 |
| 2 |
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=mx+m的图象与x轴交于点A，将点A向右平移2个单位得到点D．
(1)求点D坐标；
(2)如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点B，且点B的横坐标为1．
①当k=4时，求m的值；
②当AD=BD时，直接写出m的值．
(1)求点D坐标；
(2)如果一次函数y=mx+m的图象与反比例函数y=
| k |
| x |
①当k=4时，求m的值；
②当AD=BD时，直接写出m的值．
24．有这样一个问题：探究函数y=
+x的图象与性质．
小菲根据学习函数的经验，对函数y=
+x的图象与性质进行了探究．
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=
+x的自变量x的取值范围是 ．
(2)如表是y与x的几组对应值．
表中m的值为 ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，写出：
①x=1.5时，对应的函数值y约为 (结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质： ．
| 1 |
| x2 |
小菲根据学习函数的经验，对函数y=
| 1 |
| x2 |
下面是小菲的探究过程，请补充完整：
(1)函数y=
| 1 |
| x2 |
(2)如表是y与x的几组对应值．
| x | … | -3 | -2 | -1 | -
| -
|
|
| 1 | 2 | 3 | … | ||||||||||||||||
| y | … | -
| -
| m |
|
|
|
| 2 |
|
| … |
表中m的值为 ．
(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；
(4)根据画出的函数图象，写出：
①x=1.5时，对应的函数值y约为 (结果保留一位小数)；
②该函数的一条性质： ．
25．自从开展“创建全国文明城区”工作以来，门头沟区便掀起了“门头沟热心人”志愿服务的热潮，区教委也号召各校学生积极参与到志愿服务当中．为了解甲、乙两所学校学生一周志愿服务情况，从这两所学校中各随机抽取40名学生，分别对他们一周的志愿服务时长(单位：分钟)数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140)：
b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m= ；
(2)根据上面的统计结果，你认为① 所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲”或“乙”)，理由② ；
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有 人．
a．甲校40名学生一周的志愿服务时长的扇形统计图如图(数据分成5组：20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140)：
b．甲校40名学生一周志愿服务时长在60≤x＜80这一组的是：
60 60 62 63 65 68 70 72 73 75 75 76 80 80
c．甲、乙两校各抽取的40名学生一周志愿服务时长的平均数、中位数、众数如下：
| 学校 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 甲校 | 75 | m | 90 |
| 乙校 | 75 | 76 | 85 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)m= ；
(2)根据上面的统计结果，你认为① 所学校学生志愿服务工作做得好(填“甲”或“乙”)，理由② ；
(3)甲校要求学生一周志愿服务的时长不少于60分钟，如果甲校共有学生800人，请估计甲校学生中一周志愿服务时长符合要求的有 人．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2ax+a2的顶点为A，直线y=x+3与抛物线交于点B，C(点B在点C的左侧)．
(1)求点A坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．
①当a=0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．
(1)求点A坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段BC及抛物线在B，C两点之间的部分围成的封闭区域(不含边界)记为W．
①当a=0时，结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②如果区域W内有2个整点，请求出a的取值范围．
27．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC上的两个动点(不与点A，B，C重合)，且AE=CF，延长BC到G，使CG=CF，连接EG，DF．
(1)依题意将图形补全；
(2)小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG=
想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；
想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，
证明HF=EG；
…
请参考以上想法，帮助小华证明EG=
(1)依题意将图形补全；
(2)小华通过观察、实验、提出猜想：在点E，F运动过程中，始终有EG=
√2
DF．经过与同学们充分讨论，形成了几种证明的想法：想法一：连接DE，DG，证明△DEG是等腰直角三角形；
想法二：过点D作DF的垂线，交BA的延长线于H，可得△DFH是等腰直角三角形，
证明HF=EG；
…
请参考以上想法，帮助小华证明EG=
√2
DF．(写出一种方法即可)28．如图，在平面直角坐标系xOy中，存在半径为2，圆心为(0，2)的⊙W，点P为⊙W上的任意一点，线段PO绕点P逆时针旋转90°得到线段PO'，如果点M在线段PO'上，那么称点M为⊙W的“限距点”．
(1)在点A(4，0)，B(1，2)，C(0，4)中，⊙W的“限距点”为 ；
(2)如果过点N(0，a)且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；
(3)⊙G的圆心为(b，2)，半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．
(1)在点A(4，0)，B(1，2)，C(0，4)中，⊙W的“限距点”为 ；
(2)如果过点N(0，a)且平行于x轴的直线l上始终存在⊙W的“限距点”，画出示意图并直接写出a的取值范围；
(3)⊙G的圆心为(b，2)，半径为1，如果⊙G上始终存在⊙W的“限距点”，请直接写出b的取值范围．
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