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【2020年北京市大兴区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2020年北京市大兴区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．中国国家统计局2019年12月6日公布数据显示，2019年我国粮食总产量为1327700000000，创历史最高水平，将1327700000000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.13277×1013
- B. 1.3277×1012
- C. 1.3277×1013
- D. 13.277×1012
2．下列图形中轴对称图形的个数有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
3．若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形的边数是( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
4．在数轴上，点A，B分别表示数a，2，点A在原点O的左侧，将点A向右平移2个单位长度，得到点C．若CO=BO，则a的值为( )
- A. -4
- B. -3
- C. -2
- D. -1
5．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为( )
- A.
1 9 - B.
1 2 - C.
1 3 - D.
2 3
6．如图，A、B、C三点在⊙O上，且∠AOB=80°，则∠ACB等于( )
- A. 100°
- B. 80°
- C. 50°
- D. 40°
7．如果x2-4=0，那么代数式x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值为( )
- A. -3
- B. 3
- C. -11
- D. 11
8．众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是(单位：元)：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．
所有合理推断的序号是( )
①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；
②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；
③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；
④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．
所有合理推断的序号是( )
- A. ①③
- B. ②③
- C. ②④
- D. ②③④
9．若
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．
| 1 |
| 2x-4 |
10．分解因式：m3-mn2= ．
11．甲、乙两人参加射击比赛，每人各射击10次，两人所得环数的平均数相同，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数的方差为18，那么成绩较为稳定的是 (填“甲”或“乙”)．
12．如图所示的网格是正方形网格，△ABC的顶点A、B、C恰好落在正方形网格中的格点上，则∠ABC= °．
13．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边的中点，若DE=2，则BC边的长为 ．
14．将面积为225cm2的正方形硬纸片围成圆柱的侧面，则此圆柱的底面直径为 cm(结果保留π)．
15．在四边形ABCD中，用①AB∥DC，②AD=BC，③∠A=∠C中的两个作为题设，余下的一个作为结论．用“如果…，那么…“的形式，写出一个真命题：在四边形ABCD中， ．
16．如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AD=CB，下面四个结论中：①AD∥CB；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，一定正确的结论的序号是 ．
17．计算：|-2
)-1．
√3
|-(1-π)0+2cos30°+(| 1 |
| 4 |
18．解不等式11-4(x-1)≤3(x-2)，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．关于x的一元二次方程
x2-(m-3)x+(m-1)=0有两个实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此方程的根．
| m |
| 4 |
(1)求m的取值范围；
(2)若m为正整数，求此方程的根．
20．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，AB=10，CD=4，DM⊥AB于点M．连接BD并延长到E，使DE=BD，作EF⊥AB，交BA的延长线于点F．
(1)求MB的长；
(2)求AF的长．
(1)求MB的长；
(2)求AF的长．
21．新冠肺炎疫情暴发后，一场同时间赛跑、与病魔较量的战役随即打响．在疫情防控一线，除了广大医务工作者义无反顾、日夜奋战之外，在另一条战线上，科研人员也在加班加点、紧急攻关．全国科技战线积极响应党中央号召，科技、卫健等12个部门组成科研攻关组，短短一个月的时间内就取得了积极进展.3月13日0-24时，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团新增确诊病例11例(数据不含港澳台)，新增疑似病例17例(数据不含港澳台)．
如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据(数据不含港澳台)绘制的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)下列推断合理的是 ．
①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；
②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；
③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．
④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．
(2)结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．
如图是根据国家卫健委关于新型冠状病毒肺炎通报的数据(数据不含港澳台)绘制的统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)下列推断合理的是 ．
①2月15日武汉新增确诊病例约为1500例；
②从2月23日起到3月13日止，武汉每日新增确诊病例都在500例以下；
③从2月23日起到3月13日止，全国每日新增疑似病例逐渐减少．
④3月13日湖北新增疑似病例不超过17例．
(2)结合本题的信息及当前防疫形势，说说你的感受．
22．小志从甲、乙两超市分别购买了10瓶和6瓶cc饮料，共花费51元；小云从甲、乙两超市分别购买了8瓶和12瓶cc饮料，且小云在乙超市比在甲超市多花18元，在小志和小云购买cc饮料时，甲、乙两超市cc饮料价格不一样，若只考虑价格因素，到哪家超市购买这种cc饮料便宜？请说明理由．
23．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C．以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)延长DE交BA的延长线于点F，若AB=8，sinB=
，求线段FA的长．
(1)求证：DE与⊙O相切；
(2)延长DE交BA的延长线于点F，若AB=8，sinB=
√5 |
| 5 |
24．已知：如图，线段AB=5cm，∠BAM=90°，P是⌒AB与∠BAM所围成的图形的外部的一定点，C是⌒AB上一动点，连接PC交弦AB于点D．设A，D两点间的距离为xcm，P，D两点间的距离为y1cm，P，C两点间的距离为y2cm．小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
(1)在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
(2)连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为 cm(结果保留一位小数)．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
按照表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
| x/cm | 0.00 | 1.00 | 1.56 | 1.98 | 2.50 | 3.38 | 4.00 | 4.40 | 5.00 |
| y1/cm | 2.75 | 3.24 | 3.61 | 3.92 | 4.32 | 5.06 | 5.60 | 5.95 | 6.50 |
| y2/cm | 2.75 | 4.74 | 5.34 | 5.66 | 5.94 | 6.24 | 6.37 | 6.43 | 6.50 |
(1)在同一平面直角坐标系xOy中，画出各组数值所对应的点(x，y1)，(x，y2)，并画出函数y1，y2的图象；
(2)连接BP，结合函数图象，解决问题：当△BDP为等腰三角形时，x的值约为 cm(结果保留一位小数)．
25．在平面直角坐标系xOy中，直线x=5与直线y=3，x轴分别交于点A，B，直线y=kx+b(k≠0)经过点A且与x轴交于点C(9，0)．
(1)求直线y=kx+b的表达式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．
①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②将直线y=kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
(1)求直线y=kx+b的表达式；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域(不含边界)为W．
①结合函数图象，直接写出区域W内的整点个数；
②将直线y=kx+b向下平移n个单位，当平移后的直线与区域W没有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2-2mx+m-4与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，-3)．
(1)求m的值；
(2)若一次函数y=kx+5(k≠0)的图象经过点A，求k的值；
(3)将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n＞0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y=kx+5(k≠0)向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
(1)求m的值；
(2)若一次函数y=kx+5(k≠0)的图象经过点A，求k的值；
(3)将二次函数的图象在点B，C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n＞0)个单位后得到的图象记为G，同时将(2)中得到的直线y=kx+5(k≠0)向上平移n个单位，当平移后的直线与图象G有公共点时，请结合图象直接写出n的取值范围．
27．已知：如图，∠QAN为锐角，H、B分别为射线AN上的点，点H关于射线AQ的对称点为C，连接AC，CB．
(1)依题意补全图；
(2)CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．
①求证：△EHB是等腰三角形；
②若AC+AB=
AE，求cos∠EAB的值．
(1)依题意补全图；
(2)CB的垂直平分线交AQ于点E，交BC于点F．连接CE，HE，EB．
①求证：△EHB是等腰三角形；
②若AC+AB=
√11 |
| 2 |
28．已知线段AB，如果将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC，则称点C为线段AB关于点A的逆转点．点C为线段AB关于点A的逆转点的示意图如图1：
(1)如图2，在正方形ABCD中，点 为线段BC关于点B的逆转点；
(2)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，0)，且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
①补全图；
②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；
③若点E的坐标为(0，5)，连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(1)如图2，在正方形ABCD中，点 为线段BC关于点B的逆转点；
(2)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为(x，0)，且x＞0，点E是y轴上一点，点F是线段EO关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点，过逆转点G，F的直线与x轴交于点H．
①补全图；
②判断过逆转点G，F的直线与x轴的位置关系并证明；
③若点E的坐标为(0，5)，连接PF、PG，设△PFG的面积为y，直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
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