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【2022年北京市通州区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2022年北京市通州区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．下列几何体中，其俯视图是三角形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．2022年3月，在第十三届全国人民代表大会第五次会议上，国务院总理李克强在政府工作报告中指出：2021年，我国经济保持恢复发展，国内生产总值达到1140000亿元，增长8.1%．将1140000用科学记数法表示应为( )
- A. 0.114×107
- B. 1.14×107
- C. 1.14×106
- D. 11.4×105
3．2022年北京和张家口成功举办了第24届冬奥会和冬残奥会．下面关于奥运会的剪纸图片中是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是( )
- A. |a|＞1
- B. -a＜1
- C. a+1＞0
- D. ＜-1
1 a
5．如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是( )
- A.
1 2 - B.
1 6 - C.
2 3 - D.
1 3
6．如图，已知∠1+∠2+∠3=240°，那么∠4的度数为( )
- A. 60°
- B. 120°
- C. 130°
- D. 150°
7．已知a、b表示如表第一行中两个相邻的数，且a＜
√13
＜b，那么a的值是( )| x | 3 | 3.1 | 3.2 | 3.3 | 3.4 | 3.5 | 3.6 | 3.7 | 3.8 | 3.9 | 4 |
| x2 | 9 | 9.61 | 10.24 | 10.89 | 11.56 | 12.25 | 12.96 | 13.69 | 14.44 | 15.21 | 16 |
- A. 3.5
- B. 3.6
- C. 3.7
- D. 3.8
8．如图，正方形ABCD的边长是4，E是AB上一点，F是AD延长线上的一点，且BE=DF，四边形AEGF是矩形，设BE的长为x，AE的长为y，矩形AEGF的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别是( )
- A. 一次函数关系，二次函数关系
- B. 反比例函数关系，二次函数关系
- C. 一次函数关系，反比例函数关系
- D. 反比例函数关系，一次函数关系
9．如果分式
的值为0，那么x的值是 ．
| x+1 |
| x-1 |
10．分解因式：ax2-9a= ．
11．如图所示，某种“视觉减速带”是由三个形状完全相同，颜色不同的菱形拼成，可以让平面图形产生立体图形般的视觉效果，则∠1的度数为 ．
12．方程组
的解为 ．
| { |
|
13．如图，PA，PB是⊙O的切线，切点分别为A，B，连接OB，AB．如果∠OBA=20°，那么∠P的度数为 ．
14．如果关于x的方程x2+6x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是 ，方程的根是 ．
15．如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD．只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是 (写出一个即可)．
16．某学习兴趣小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数；
(ⅱ)女学生人数多于教师人数；
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
(ⅰ)男学生人数多于女学生人数；
(ⅱ)女学生人数多于教师人数；
(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数，
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为 ；
②该小组人数的最小值为 ．
17．计算：|-3|-2tan60°+(
)-1+
| 1 |
| 2 |
√12
．18．解不等式组：
．
| { |
|
19．已知a2-ab=1，求代数式(a-b)2+(a+b)(a-b)的值．
20．已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB=AC．
求作：点P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D(异于点C)；
③连接DA并延长交⊙A于点P．
所以点P就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵⌒DC=⌒DC，
∴∠DPC=
∠DAC( )(填推理的依据)，
由作图可知，⌒BD=⌒BC，
∴∠DAB= =
∠DAC．
∴∠APC=∠BAC．
求作：点P，使得AP=AB，且∠APC=∠BAC．
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点B为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点D(异于点C)；
③连接DA并延长交⊙A于点P．
所以点P就是所求作的点．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵⌒DC=⌒DC，
∴∠DPC=
| 1 |
| 2 |
由作图可知，⌒BD=⌒BC，
∴∠DAB= =
| 1 |
| 2 |
∴∠APC=∠BAC．
21．已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=
(k＞0)的图象交于A，B两点．
(1)当点A的坐标为(2，1)时．
①求m，k的值；②当x＞2时，y1 y2(填“＞”“=”或“＜”)．
(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值．
| k |
| x |
(1)当点A的坐标为(2，1)时．
①求m，k的值；②当x＞2时，y1 y2(填“＞”“=”或“＜”)．
(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值．
22．如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作EF∥BD交CB的延长线于点F．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)当AD=4，BD=3时，求CF的长．
(1)求证：四边形DEFB是平行四边形；
(2)当AD=4，BD=3时，求CF的长．
23．如图1是某条公路的一个单向隧道的横断面．经测量，两侧墙AD和BC与路面AB垂直，隧道内侧宽AB=4米．为了确保隧道的安全通行，工程人员在路面AB上取点E，测量点E到墙面AD的距离和到隧道顶面的距离EF．设AE=x米，EF=y米．
通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为 米；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．
(3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2)．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米，结合所画图象，请判断该货车是否安全通过： (填写“是”或“否”)．
通过取点、测量，工程人员得到了x与y的几组值，如表：
| x(米) | 0 | 0.5 | 1.0 | 1.5 | 2.0 | 2.5 | 3.0 | 3.5 | 4.0 |
| y(米) | 3.00 | 3.44 | 3.76 | 3.94 | 3.99 | 3.92 | 3.78 | 3.42 | 3.00 |
(1)隧道顶面到路面AB的最大高度为 米；
(2)请你帮助工程人员建立平面直角坐标系，描出表中各对对应值为坐标的点，画出可以表示隧道顶面的图象．
(3)今有宽为2.4米，高为3米的货车准备在隧道中间通过(如图2)．根据隧道通行标准，其车厢最高点到隧道顶面的距离应大于0.5米，结合所画图象，请判断该货车是否安全通过： (填写“是”或“否”)．
24．2021年，我国粮食总产量再创新高．小刘同学登录国家统计局网站，查询到了我国2021年31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据(万吨)，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0≤x＜1000，1000≤x＜2000，2000≤x＜3000，3000≤x＜4000，4000≤x＜5000，5000≤x＜6000，6000≤x＜7000，7000≤x≤8000)：
b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x＜2000这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近，如图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来：(单位面积粮食产量=
)
自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为xA，方差为S
；河南省单位面积粮食产量的平均值为xB，方差为S
；则xA xB，S
S
(填写“＞”或“＜”)；
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数)．
a．反映2021年我国31个省、直辖市、自治区的粮食产量数据频数分布直方图如图(数据分成8组：0≤x＜1000，1000≤x＜2000，2000≤x＜3000，3000≤x＜4000，4000≤x＜5000，5000≤x＜6000，6000≤x＜7000，7000≤x≤8000)：
b.2021年我国各省、直辖市、自治区的粮食产量在1000≤x＜2000这一组的是：
1092.8，1094.9，1231.5，1270.4，1279.9，1386.5，1421.2，1735.8，1930.3
(1)2021年我国各省、直辖市、自治区粮食产量的中位数为 万吨；
(2)小刘同学继续收集数据的过程中，发现北京市与河南省的单位面积粮食产量(千克/公顷)比较接近，如图所示，他将自2016年至2021年北京市与河南省的单位面积粮食产量表示粮食总产量出来：(单位面积粮食产量=
| 粮食总产量 |
| 播种面积 |
自2016-2021年间，设北京市单位面积粮食产量的平均值为xA，方差为S
| 2 |
| A |
| 2 |
| B |
| 2 |
| A |
| 2 |
| B |
(3)国家统计局公布，2021年全国粮食总产量13657亿斤，比上一年增长2.0%．如果继续保持这个增长率，计算2022年全国粮食总产量约为多少亿斤(保留整数)．
25．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上不同于A，B的点，过点C作⊙O的切线与BA的延长线交于点D，连结AC，BC．
(1)求证：∠DCA=∠B；
(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G．若⊙O的直径为4，∠D=30°，求线段FG的长．
(1)求证：∠DCA=∠B；
(2)如图2，过点C作CE⊥AB于点E，交⊙O于点F，FO的延长线交CB于点G．若⊙O的直径为4，∠D=30°，求线段FG的长．
26．已知抛物线y=ax2-4ax+2(a≠0)过A(-1，m)，B(2，n)，C(3，p)三点．
(1)求n的值(用含有a的代数式表示)；
(2)若mnp＜0，求a的取值范围．
(1)求n的值(用含有a的代数式表示)；
(2)若mnp＜0，求a的取值范围．
27．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC．点D是BC延长线上一点，连接AD．将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE．过点E作EF∥BD，交AB于点F．
(1)①直接写出∠AFE的度数是 ；
②求证：∠DAC=∠E；
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．
(1)①直接写出∠AFE的度数是 ；
②求证：∠DAC=∠E；
(2)用等式表示线段AF与DC的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点P为图形G上任意一点，将点P到原点O的最大距离与最小距离之差定义为图形G的“全距”，特别地，点P到原点O的最大距离与最小距离相等时，规定图形G的“全距”为0．
(1)如图，点A(-
①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为(0，m)时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
(2)已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．
(1)如图，点A(-
√3
，1)，B(√3
，1)．①原点O到线段AB上一点的最大距离为 ，最小距离为 ；
②当点C的坐标为(0，m)时，且△ABC的“全距”为1，求m的取值范围；
(2)已知OM=2，等边△DEF的三个顶点均在半径为1的⊙M上．请直接写出△DEF的“全距”d的取值范围．
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