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【2021年北京市通州区中考数学一模试卷】-第1页
试卷格式：2021年北京市通州区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1．冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一次，第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．据北京晚报报道，截止至2021年3月14日9：30时，北京市累计有3340000人完成了新冠疫苗第二针的接种．将3340000用科学记数法表示正确的是( )
- A. 334×104
- B. 3.34×105
- C. 3.34×106
- D. 3.34×107
3．比
√2
大，比√5
小的整数是( )- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
4．不透明的袋子中有5张卡片，上面分别写着数字1，2，3，4，5，除数字外五张卡片无其它差别，从袋子中随机摸出一张卡片，其数字为偶数的概率是( )
- A.
1 5 - B.
2 5 - C.
1 2 - D.
3 5
5．如果a-b=2，那么代数式(
-2b)•
的值是( )
| a2+b2 |
| a |
| a |
| a-b |
- A. 2
- B. -2
- C.
1 2 - D. -
1 2
6．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足p+q+m+n=0，则绝对值最小的数是( )
- A. p
- B. q
- C. m
- D. n
7．2021年3月12日，为了配合创建文明，宜居的北京城市副中心，通州区某学校甲、乙两班学生参加城市公园的植树造林活动．已知甲班每小时比乙班少植2棵树，甲班植60棵树所用时间与乙班植70棵树所用时间相同．如果设甲班每小时植树x棵，那么根据题意列出方程正确的是( )
- A. =
60 x+2 70 x - B. =
60 x 70 x+2 - C. =
60 x-2 70 x - D. =
60 x 70 x-2
8．为满足人民对美好生活的向往，造福子孙后代，环保部门要求相关企业加强污水治理能力．污水排放未达标的企业要限期整改，甲，乙两个企业的污水排放量W与时间t的关系如图所示．我们用W，表示t时刻某企业的污水排放量，用-
的大小评价在t1至t2这段时间内某企业污水治理能力的强弱．已知甲、乙两企业在整改期间排放的污水排放量与时间的关系如图所示．给出下列四个结论：
①在t1≤t≤t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t1时刻，乙企业的污水排放最高；
③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t2≤t≤t3的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是( )
| Wt1-Wt2 |
| t1-t2 |
①在t1≤t≤t2这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；
②在t1时刻，乙企业的污水排放最高；
③在t3时刻，甲、乙两企业的污水排放量都已达标；
④在0≤t≤t1，t1≤t≤t2，t2≤t≤t3这三段时间中，甲企业在t2≤t≤t3的污水治理能力最强．
其中所有正确结论的序号是( )
- A. ①②③
- B. ①③④
- C. ②④
- D. ①③
9．在函数y=
√x-2
中，自变量x的取值范围是 ．10．写出二元一次方程x+2y=5的一组解： ．
11．某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称： ．
12．某数学小组做抛掷一枚质地不均匀纪念币的实验，整理同学们获得的实验数据，如表．
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 ．(精确到0.01)
| 抛掷次数 | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 | 5000 |
| “正面向上”的次数 | 19 | 38 | 68 | 168 | 349 | 707 | 1069 | 1400 | 1747 |
| “正面向上”的频率 | 0.3800 | 0.3800 | 0.3400 | 0.3360 | 0.3490 | 0.3535 | 0.3563 | 0.3500 | 0.3494 |
则抛掷该纪念币正面朝上的概率约为 ．(精确到0.01)
13．如图中的平面图形由多条直线组成，计算∠1+∠2+∠3+∠4+∠5= ．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=mx(m≠0)的图象与反比例函数y=
(k≠0)图象的一个交点坐标为(p，q)，则其另一个交点坐标为 ．
| k |
| x |
15．如图所示，在正方形网格中，点A，B，C，D为网格线的交点，线段AC与BD交于点O，则△ABO的面积与△CDO面积的大小关系为：S△ABO S△CDO(填“＞”，“=”或“＜”)．
16．某生产线在同一时间只能生产一笔订单，即在完成一笔订单后才能开始生产下一笔订单中的产品．一笔订单的“相对等待时间”定义为该笔订单的等待时间与生产线完成该订单所需时间之比．例如，该生产线完成第一笔订单用时5小时，之后完成第二笔订单用时2小时，则第一笔订单的“相对等待时间”为0，第二笔订单的“相对等待时间”为
，现有甲、乙、丙三笔订单，管理员估测这三笔汀单的生产时间(单位：小时)依次为a，b，c，其中a＞b＞c，则使三笔订单“相对等待时间”之和最小的生产顺序是 ．
| 5 |
| 2 |
17．计算：(3-π)0-(
)-1+
| 1 |
| 4 |
√12
-6cos30°．18．解不等式组：
，并将其解集在数轴上表示出来．
| { |
|
19．下面是小于同学设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
小于同学的作法：如下，
(1)在直线l的下方取一点O；
(2)以点O为圆心，OP长为半径画圆，⊙O交直线l于点C，D(点C在左侧)，连接CP；
(3)以点D为圆心，CP长为半径画圆，交⊙O于点Q，N(点Q与点P位于直线l同侧)；
(4)作直线PQ；
所以直线PQ即为所求．
请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．
(1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接DP
∵CP=DQ
∴⌒CP=⌒DQ (填推理的依据)．
∴∠PDC=∠DPQ (填推理的依据)．
∴PQ∥l (填推理的依据)．
已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线PQ，使得PQ∥l．
小于同学的作法：如下，
(1)在直线l的下方取一点O；
(2)以点O为圆心，OP长为半径画圆，⊙O交直线l于点C，D(点C在左侧)，连接CP；
(3)以点D为圆心，CP长为半径画圆，交⊙O于点Q，N(点Q与点P位于直线l同侧)；
(4)作直线PQ；
所以直线PQ即为所求．
请你依据小于同学设计的尺规作图过程，完成下列问题．
(1)使用直尺和圆规，完成作图；(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明：
证明：连接DP
∵CP=DQ
∴⌒CP=⌒DQ (填推理的依据)．
∴∠PDC=∠DPQ (填推理的依据)．
∴PQ∥l (填推理的依据)．
20．已知关于x的方程x2-4x+2-k=0有两个不相等的实数根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．
(1)求实数k的取值范围；
(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根．
21．已知：如图，在△ABC和△DEF中，点B、E、C、F四点在一条直线上，且BE=CF，AB=DE，∠B=∠DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
求证：△ABC≌△DEF．
22．在平面直角坐标系xOy中点A(1，4)为双曲线y=
上一点．
(1)求k的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx-2(m≠0)的值大于y=
的值，直接写出m的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)当x＞2时，对于x的每一个值，函数y=mx-2(m≠0)的值大于y=
| k |
| x |
23．如图，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，对角线AC，BD相交于点N．点M是对角线BD中点，连接AM，CM．如果AM=DC，AB⊥AC，且AB=AC．
(1)求证：四边形AMCD是平行四边形．
(2)求tan∠DBC的值．
(1)求证：四边形AMCD是平行四边形．
(2)求tan∠DBC的值．
24．截止到2020年11月，我国贫困县“摘帽”计划已经全部完成，脱贫攻坚取得了全面胜利!为了打赢“脱贫攻坚”战役，国家设立了“中央财政脱贫专项资金”以保证对各省贫困地区的持续投入．小凯同学通过登陆国家乡村振兴局网站，查询到了2020年中央财政脱贫专项资金对我国28个省、直辖市、自治区的分配额度(亿元)，并对数据进行整理，描述和分析．下面是小凯给出的部分信息．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1(数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160)；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是(亿元)：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 (亿元)；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图(如图2)：
①比较2016年-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A s2B(填写“＞”或者“＜”)；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
a．反映2020年中央财政脱贫专项资金分配额度的频数分布直方图如图1(数据分成8组：0＜x＜20，20≤x＜40，40≤x＜60，60≤x＜80，80≤x＜100，100≤x＜120，120≤x＜140，140≤x＜160)；
b.2020年中央财政脱贫专项资金在20≤x＜40这一组分配的额度是(亿元)：
25 28 28 30 37 37 38 39 39
(1)2020年中央财政脱贫专项资金对各省、直辖市、自治区分配额度的中位数为 (亿元)；
(2)2020年中央财政脱贫专项资金对某省的分配额度为95亿元，该额度在28个省、直辖市、自治区中由高到低排第 名；
(3)小凯在收集数据时得到了2016-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A和自治区B的分配额度变化图(如图2)：
①比较2016年-2020年中央财政脱贫专项资金对自治区A，B的分配额度，方差s2A s2B(填写“＞”或者“＜”)；
②请结合统计数据，针对中央财政脱贫专项资金对自治区A，B脱贫攻坚工作的支持情况，说一说你的看法．
25．已知，如图，点A，C，D在⊙O上，且满足∠C=45°．连接OD，AD，过点A作直线AB∥OD，交CD的延长线于点B．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)如果OD=CD=2，求AC边的长．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)如果OD=CD=2，求AC边的长．
26．已知二次函数y=ax2-2ax+1(a≠0)．
(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(x1，0)，N(x2，0)(其中x1＜x2)，且满足x1＜6-2x2，求a的取值范围．
(1)求此二次函数图象的对称轴；
(2)设此二次函数的图象与x轴交于不重合两点M(x1，0)，N(x2，0)(其中x1＜x2)，且满足x1＜6-2x2，求a的取值范围．
27．已知点P为线段AB上一点，将线段AP绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC；再将线段BP绕点B逆时针旋转120°，得到线段BD；连接AD，取AD中点M，连接BM，CM．
(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM∥BD；
(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．
(1)如图1，当点P在线段CM上时，求证：PM∥BD；
(2)如图2，当点P不在线段CM上，写出线段BM与CM的数量关系与位置关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，定义线段PQ的“直角长度”为dPQ=|x2-x1|+|y2-y1|．
(1)已知点A(3，2)．
①dOA= ；
②已知点B(m，0)，若dAB=6，求m的值；
(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点M(3，3)．
①点D(0，d)(d≠0)，如果△OMD为“和距三角形”，求d的取值范围；
②在平面直角坐标系xOy中，点C为直线y=-x-4上一点，点K是坐标系中的一点，且满足CK=1，当点C在直线上运动时，点K均满足使△OMK为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标x的取值范围．
(1)已知点A(3，2)．
①dOA= ；
②已知点B(m，0)，若dAB=6，求m的值；
(2)在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点M(3，3)．
①点D(0，d)(d≠0)，如果△OMD为“和距三角形”，求d的取值范围；
②在平面直角坐标系xOy中，点C为直线y=-x-4上一点，点K是坐标系中的一点，且满足CK=1，当点C在直线上运动时，点K均满足使△OMK为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标x的取值范围．
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