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【2022年北京市顺义区中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为( )
- A. 19×103
- B. 1.9×103
- C. 1.9×104
- D. 0.19×105
2．某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
- A. 直三棱柱
- B. 长方体
- C. 圆锥
- D. 立方体
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
- A. a+2＞0
- B. |a|＞b
- C. a+b＞0
- D. ab＞0
4．下列计算正确的是( )
- A. a2+2a2=3a4
- B. a6÷a3=a2
- C. (a2)3=a5
- D. (ab)2=a2b2
5．如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1=40°，则∠2的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 140°
6．下列采用的调查方式中，合适的是( )
- A. 为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式
- B. 某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式
- C. 某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式
- D. 为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式
7．如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了( )
- A. 120米
- B. 160米
- C. 200米
- D. 240米
8．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是( )
- A. 30
- B. 60
- C. 78
- D. 156
9．若
√x-2
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ．10．分解因式：3a3-12a= ．
11．如果a+b=2，那么代数式(
+2a)⋅
的值为 ．
| a2+b2 |
| b |
| 2b |
| a+b |
12．已知点A(1，y1)，B(3，y2)在反比例函数y=
的图象上，且y1＜y2，则m的取值范围是 ．
| m-2 |
| x |
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于
DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则△ACG的面积是 ．
| 1 |
| 2 |
14．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减”)．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读，现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是 ．
15．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”(粟指带壳的谷子，粝米指糙米)，其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”问题：有3斗的粟(1斗=10升)，若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 升．
16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则DH= ．
17．计算：2tan60°-
)-2+|1-
√27
+(| 1 |
| 2 |
√3
|．18．解不等式组
，并写出它的所有整数解．
| { |
|
19．已知：如图，∠AOB和射线PN．
求作：射线PM，使得∠MPN=2∠AOB．
作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；
②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；
③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交⊙P于点M；
④作射线PM．
所以射线PM就是所求作的射线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，EM．
PM=PE=CD=CO，EM=OD．
∴△MEP≌△DOC( )(填推理依据)．
∴∠MEP=∠DOC．
又∵∠MPN=2∠MEP( )(填推理依据)．
∴∠MPN=2∠AOB．
求作：射线PM，使得∠MPN=2∠AOB．
作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；
②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；
③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交⊙P于点M；
④作射线PM．
所以射线PM就是所求作的射线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接CD，EM．
PM=PE=CD=CO，EM=OD．
∴△MEP≌△DOC( )(填推理依据)．
∴∠MEP=∠DOC．
又∵∠MPN=2∠MEP( )(填推理依据)．
∴∠MPN=2∠AOB．
20．已知关于x的一元二次方程mx2-(2m-1)x+m-2=0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
(1)求m的取值范围；
(2)若方程有一个根是0，求方程的另一个根．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AC=4，AD=2，cos∠ACB=
，求BC的长．
(1)求证：四边形ACED是平行四边形；
(2)若AC=4，AD=2，cos∠ACB=
| 4 |
| 5 |
22．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平行于直线y=
x，且经过点A(2，2)．
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx-1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．
| 1 |
| 2 |
(1)求这个一次函数的表达式；
(2)当x＜2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx-1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．
23．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为⌒AC的中点，对角线AC，BD交于点E，⊙O的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．
(1)求证：AE=AF；
(2)若AF=6，BF=10，求BE的长．
24．某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：
(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米；
(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
(4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
| d(米) | 0 | 0.5 | 2.0 | 3.5 | 5 |
| h(米) | 1.67 | 2.25 | 3.00 | 2.25 | 0 |
请解决以下问题：
(1)在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
(2)请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是 米；
(3)求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；
(4)现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．
25．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛(百分制)，并规定90分及以上为优秀，80～89分为良好，60～79分为及格.59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
(2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
a．抽取七年级20名学生的成绩如下：
65 87 57 96 79 67 89 97 77 100 83 69 89 94 58 97 69 78 81 88
b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)；
c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如图：
d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如表：
| 年级 | 平均数 | 中位数 | 方差 |
| 七年级 | 81 | m | 167.9 |
| 八年级 | 82 | 81 | 108.3 |
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；
(2)该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．
26．在平面直角坐标系xOy中，点(2，-2)在抛物线y=ax2+bx-2(a＜0)上．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知点(n-2，y1)，(n-1，y2)，(n+1，y3)在抛物线y=ax2+bx-2(a＜0)上．若0＜n＜1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
(1)求该抛物线的对称轴；
(2)已知点(n-2，y1)，(n-1，y2)，(n+1，y3)在抛物线y=ax2+bx-2(a＜0)上．若0＜n＜1，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．
27．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．
(1)求∠EDF的度数；
(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．
(1)求∠EDF的度数；
(2)用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为2．对于直线l：y=x+1和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到⊙O的弦B'C'(B′，C'分别是B，C的对应点)，则称线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”．
(1)如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l为轴的⊙O的“关联线段”是 ；
(2)△ABC是边长为a的等边三角形，点A(0，1)，若BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，求a的值；
(3)如果经过点P(-1，5)的直线上存在以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．
(1)如图2，点B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，以直线l为轴的⊙O的“关联线段”是 ；
(2)△ABC是边长为a的等边三角形，点A(0，1)，若BC是以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，求a的值；
(3)如果经过点P(-1，5)的直线上存在以直线l为轴的⊙O的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．
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