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【2021年山东省日照市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列四个实数中，最大的实数是( )
- A. -2
- B. √2
- C.
1 2 - D. 0
2．在平面直角坐标系中，把点P(-3，2)向右平移两个单位后，得到对应点的坐标是( )
- A. (-5，2)
- B. (-1，4)
- C. (-3，4)
- D. (-1，2)
3．实验测得，某种新型冠状病毒的直径是120纳米(1纳米=10-9米)，120纳米用科学记数法可表示为( )
- A. 12×10-6米
- B. 1.2×10-7米
- C. 1.2×10-8米
- D. 120×10-9米
4．袁隆平院士被誉为“世界杂交水稻之父”，他研究的水稻，不仅高产，而且抗倒伏．在某次实验中，他的团队对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定实验，各选取了8块条件相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为1200千克/亩，方差为S甲2=186.9，S乙2=325.3．为保证产量稳定，适合推广的品种为( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 甲、乙均可
- D. 无法确定
5．下列运算正确的是( )
- A. x2+x2=x4
- B. (xy2)2=xy4
- C. y6÷y2=y3
- D. -(x-y)2=-x2+2xy-y2
6．一张水平放置的桌子上摆放着若干个碟子，其三视图如图所示，则这张桌子上共有碟子的个数为( )
- A. 10
- B. 12
- C. 14
- D. 18
7．若不等式组
的解集是x＞3，则m的取值范围是( )
| { |
|
- A. m＞3
- B. m≥3
- C. m≤3
- D. m＜3
8．下列命题：①
√4
的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；③天气预报说明天的降水概率是95%，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于108°，则它是正五边形，其中真命题的个数是( )- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
9．如图，平面图形ABD由直角边长为1的等腰直角△AOD和扇形BOD组成，点P在线段AB上，PQ⊥AB，且PQ交AD或交⌒DB于点Q．设AP=x(0＜x＜2)，图中阴影部分表示的平面图形APQ(或APQD)的面积为y，则函数y关于x的大致图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度i=1：
√3
，且点A，B，C，D，E在同一平面内，小明同学测得古塔AB的高度是( )- A. (10√3+20)m
- B. (10√3+10)m
- C. 20√3m
- D. 40m
11．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1，其图象如图所示．下列结论：①abc＜0；②(4a+c)2＜(2b)2；③若(x1，y1)和(x2，y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|＞|x2+1|时，y1＜y2；④抛物线的顶点坐标为(-1，m)，则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根．其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
12．数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于7×1011的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数m，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的m所有可能取值的个数为( )
- A. 8
- B. 6
- C. 4
- D. 2
13．若分式
有意义，则实数x的取值范围为 ．
√x+1 |
| x |
14．关于x的方程x2+bx+2a=0(a、b为实数且a≠0)，a恰好是该方程的根，则a+b的值为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为 时，△ABP与△PCQ全等．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边OC、OA分别在x轴和y轴上，OA=10，点D是边AB上靠近点A的三等分点，将△OAD沿直线OD折叠后得到△OA′D，若反比例函数y=
(k≠0)的图象经过A′点，则k的值为 ．
| k |
| x |
17．(1)若单项式xm-ny14与单项式-
x3y3m-8n是一多项式中的同类项，求m、n的值；
(2)先化简，再求值：(
+
)÷
，其中x=
| 1 |
| 2 |
(2)先化简，再求值：(
| x |
| x+1 |
| 1 |
| x-1 |
| 1 |
| x2-1 |
√2
-1．18．为庆祝中国共产党建党100周年，某校加强了学生对党史知识的学习，并组织学生参加《党史知识》测试(满分100分)．为了解学生对党史知识的掌握程度，从七、八年级中各随机抽取10名学生的测试成绩，进行统计、分析，过程如下：
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
分析数据：
应用数据：
(1)填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
(2)若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
收集数据：
七年级：86 88 95 90 100 95 95 99 93 100
八年级：100 98 98 89 87 98 95 90 90 89
整理数据：
| 成绩x(分)年级 | 85＜x≤90 | 90＜x≤95 | 95＜x≤100 |
| 七年级 | 3 | 4 | 3 |
| 八年级 | 5 | a | b |
分析数据：
| 统计量年级 | 平均数 | 中位数 | 众数 |
| 七年级 | 94.1 | 95 | d |
| 八年级 | 93.4 | c | 98 |
应用数据：
(1)填空：a= ，b= ，c= ，d= ；
(2)若八年级共有200人参与答卷，请估计八年级测试成绩大于95分的人数；
(3)从测试成绩优秀的学生中选出5名语言表达能力较强的学生，其中八年级3名，七年级2名．现从这5名学生中随机抽取2名到当地社区担任党史宣讲员．请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到同年级学生的概率．
19．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0＜x＜20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？
20．如图，▱OABC的对角线相交于点D，⊙O经过A、D两点，与BO的延长线相交于点E，点F为⌒AE上一点，且⌒AF=⌒AD．连接AE、DF相交于点G，若AG=3，EG=6．
(1)求▱OABC对角线AC的长；
(2)求证：▱OABC为矩形．
(1)求▱OABC对角线AC的长；
(2)求证：▱OABC为矩形．
21．问题背景：
如图1，在矩形ABCD中，AB=2
实验探究：
(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
= ；②直线AE与DF所夹锐角的度数为 ．
(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
(3)在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．
如图1，在矩形ABCD中，AB=2
√3
，∠ABD=30°，点E是边AB的中点，过点E作EF⊥AB交BD于点F．实验探究：
(1)在一次数学活动中，小王同学将图1中的△BEF绕点B按逆时针方向旋转90°，如图2所示，得到结论：①
| AE |
| DF |
(2)小王同学继续将△BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置．请问探究(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．
拓展延伸：
(3)在以上探究中，当△BEF旋转至D、E、F三点共线时，则△ADE的面积为 ．
22．已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设
=k，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值．
(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．
①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；
②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ=
(t为大于0的常数)，求点M的坐标．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、PB、PO，PO交直线BC于点E，设
| PE |
| OE |
(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D．
①求△BDQ的周长及tan∠BDQ的值；
②点M是y轴负半轴上的点，且满足tan∠BMQ=
| 1 |
| t |
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