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【2021年广东省阳江市（云浮市、揭阳市、潮州市、中山市、清远市、河源市、汕尾市、梅州市、惠州市、肇庆市、茂名市、湛江市、江门市、佛山市、汕头市、珠海市、韶关市、东莞市）中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年广东省阳江市（云浮市、揭阳市、潮州市、中山市、清远市、河源市、汕尾市、梅州市、惠州市、肇庆市、茂名市、湛江市、江门市、佛山市、汕头市、珠海市、韶关市、东莞市）中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列实数中，最大的数是( )
- A. π
- B. √2
- C. |-2|
- D. 3
2．据国家卫生健康委员会发布，截至2021年5月23日，31个省(区、市)及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗51085.8万剂次，将“51085.8万”用科学记数法表示为( )
- A. 0.510858×109
- B. 51.0858×107
- C. 5.10858×104
- D. 5.10858×108
3．同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为7的概率是( )
- A.
1 12 - B.
1 6 - C.
1 3 - D.
1 2
4．已知9m=3，27n=4，则32m+3n=( )
- A. 1
- B. 6
- C. 7
- D. 12
5．若|a-
√3
|+√9a2-12ab+4b2
=0，则ab=( )- A. √3
- B.
9 2 - C. 4√3
- D. 9
6．下列图形是正方体展开图的个数为( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
7．如图，AB是⊙O的直径，点C为圆上一点，AC=3，∠ABC的平分线交AC于点D，CD=1，则⊙O的直径为( )
- A. √3
- B. 2√3
- C. 1
- D. 2
8．设6-
√10
的整数部分为a，小数部分为b，则(2a+√10
)b的值是( )- A. 6
- B. 2√10
- C. 12
- D. 9√10
9．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙，即三角形的三边长分别为a，b，c，记p=
，则其面积S=
| a+b+c |
| 2 |
√p(p-a)(p-b)(p-c)
．这个公式也被称为海伦-秦九韶公式．若p=5，c=4，则此三角形面积的最大值为( )- A. √5
- B. 4
- C. 2√5
- D. 5
10．设O为坐标原点，点A、B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB．连接点A、B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值( )
- A.
1 2 - B. √2
2 - C. √3
2 - D. 1
11．二元一次方程组
的解为 ．
| { |
|
12．把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ．
13．如图，等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，BC=4．分别以点B、点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB、BC、AC于点D、E、F，则图中阴影部分的面积为 ．
14．若一元二次方程x2+bx+c=0(b，c为常数)的两根x1，x2满足-3＜x1＜-1，1＜x2＜3，则符合条件的一个方程为 ．
15．若x+
=
且0＜x＜1，则x2-
= ．
| 1 |
| x |
| 13 |
| 6 |
| 1 |
| x2 |
16．如图，在▱ABCD中，AD=5，AB=12，sinA=
．过点D作DE⊥AB，垂足为E，则sin∠BCE= ．
| 4 |
| 5 |
17．在△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3．点D为平面上一个动点，∠ADB=45°，则线段CD长度的最小值为 ．
18．解不等式组
．
| { |
|
19．某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛．用简单随机抽样的方法，从该年级全体600名学生中抽取20名，其竞赛成绩如图：
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
(1)求这20名学生成绩的众数，中位数和平均数；
(2)若规定成绩大于或等于90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数．
20．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，作BC的垂直平分线交AC于点D，延长AC至点E，使CE=AB．
(1)若AE=1，求△ABD的周长；
(2)若AD=
BD，求tan∠ABC的值．
(1)若AE=1，求△ABD的周长；
(2)若AD=
| 1 |
| 3 |
21．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k＞0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=
图象的一个交点为P(1，m)．
(1)求m的值；
(2)若PA=2AB，求k的值．
| 4 |
| x |
(1)求m的值；
(2)若PA=2AB，求k的值．
22．端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒；每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
(2)设猪肉粽每盒售价x元(50≤x≤65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润．
23．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E为AD的中点．连接BE，将△ABE沿BE折叠得到△FBE，BF交AC于点G，求CG的长．
24．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，∠ABC=90°，点E、F分别在线段BC、AD上，且EF∥CD，AB=AF，CD=DF．
(1)求证：CF⊥FB；
(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；
(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．
(1)求证：CF⊥FB；
(2)求证：以AD为直径的圆与BC相切；
(3)若EF=2，∠DFE=120°，求△ADE的面积．
25．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1，0)，且对任意实数x，都有4x-12≤ax2+bx+c≤2x2-8x+6．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)若(1)中二次函数图象与x轴的正半轴交点为A，与y轴交点为C；点M是(1)中二次函数图象上的动点．问在x轴上是否存在点N，使得以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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