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【2021年北京市昌平区中考数学二模试卷】-第1页 试卷格式：2021年北京市昌平区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．自2021年1月1日起，全市启动九类重点人群新冠疫苗接种工作．昌平设置46个疫苗接种点位，共配备医务人员1200多名．截至3月28日18时，昌平区累计新冠疫苗接种共完成1015000人次，整体接种秩序井然．将1015000用科学记数法表示应为(　　)
  • A. 10.15×106
  • B. 1.015×106
  • C. 0.1015×107
  • D. 1.015×107
2．下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
3．下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是(　　)
  • A. 等边三角形
  • B. 圆
  • C. 正方形
  • D. 正六边形
4．实数a，b，c，d在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是(　　)

  • A. |a|＜|b|
  • B. ad＞0
  • C. a+c＞0
  • D. d-a＞0
5．如果一个多边形的内角和与外角和相等，那么这个多边形的边数是(　　)
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
6．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD和正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比是
1
3
，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则点C的坐标为(　　)

  • A. (6，2)
  • B. (6，4)
  • C. (4，4)
  • D. (8，4)
7．疫情期间进入学校都要进入测温通道，体温正常才可进入学校，昌平某校有2个测温通道，分别记为A、B通道，学生可随机选取其中的一个通道测温进校园．某日早晨该校所有学生体温正常．小王和小李两同学该日早晨进校园时，选择同一通道测温进校园的概率是(　　)
  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    3
  • C.
    1
    2
  • D.
    2
    3

8．世界各国温度的计量单位尚不统一，常用的有摄氏温度(℃)和华氏温度(℉)两种，它们之间的换算关系如表所示：
摄氏(单位℃) … 0 1 2 3 4 5 6 … 
华氏(单位℉) … 32 33.8 35.6 37.4 39.2 41 42.8 … 

那么当华氏度与摄氏度对应相等时的温度值是(　　)
  • A. 32
  • B. -20
  • C. -40
  • D. 40
9．代数式
√2x-4
有意义时，x应满足的条件是      ．
10．将一副三角板如图摆放，斜边AB与直角边DE相交于点F，则∠BFE=      ．

11．写出一个比
√8
小的正整数是      ．
12．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D是网格线交点，则△ABC的面积与△ADB的面积大小关系为：S△ABC      S△ADB(填“＞”“=”或“＜”)．

13．方程组
{
2x+y=4
x-y=2
的解为      ．
14．今年五月某中学举行一次“新冠”防疫知识竞赛，该校九年级1班、2班各选派了6名学生参赛，为了全面了解、比较两个班级的参赛学生的实力，请你根据表格成绩对他们进行统计分析：
1班 65 70 70 70 75 82 
2班 55 70 70 75 80 82 

请问：x1      x2，s12      s22．(填“＞”“=”或“＜”)
15．有一条抛物线，两位同学分别说了它的一个特点：
甲：对称轴是直线x=4；
乙：顶点到x轴的距离为2．
请你写出一个符合条件的解析式：      ．
16．盒子里有甲、乙、丙三种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗乙粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成第三种粒子．例如一颗甲粒子和一颗乙粒子发生碰撞则变成一颗丙粒子，现有甲粒子6颗，乙粒子4颗，丙粒子5颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩下1颗粒子，给出下列结论：
①最后一颗粒子可能是甲粒子；
②最后一颗粒子一定不是乙粒子；
③最后一颗粒子可能是丙粒子．
其中正确结论的序号是：      ．
17．计算：
√8
-(
1
2
)-1+|-2|-4sin45°．
18．解不等式组：
{
4x-6＜2x
3x-2
5
＞
x
3
，并把解集表示在数轴上．
19．已知x2+x-1=0，求代数式(3x+1)2-x(x-2)的值．
20．下面是小明同学设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．
已知：∠AOB．
求作：∠ADC，使∠ADC=2∠AOB．
作法：如图，
①在射线OB上任取一点C；
②作线段OC的垂直平分线，交OA于点D，交OB于点E，连接DC．
所以∠ADC即为所求的角．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面证明(说明：括号里填写作图依据)．
证明：∵DE是线段OC的垂直平分线，
∴OD=      (      )，
∴∠AOB=      (      )，
∵∠ADC=∠AOB+∠DCO，
∴∠ADC=2∠AOB．

21．已知关于x的一元二次方程x2-4x+a=0有两个不相等的实数根．
(1)求a的取值范围；
(2)请你给出一个符合条件的a的值，并求出此时方程的解．
22．如图，矩形ABCD，延长AD至点F，使DF=AD，连接AC，CF，过点A作AE∥CF交CD的延长线于点E，连接EF．
(1)求证：四边形ACFE是菱形；
(2)连接BE交AD于点G．当AB=2，tan∠ACB=
1
2
时，求BE的长．

23．为了解昌平区两校学生对垃圾分类知识的掌握情况，从甲、乙两所学校各随机抽取40名学生进行垃圾分类知识的测试，获得了他们的成绩(百分制)并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如表：
成绩x学校 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 
甲 4 15 9 10 2 
乙 6 3 15 14 2 

(说明：成绩80分及以上为优秀，70～79分为良好，60～69分为合格，60分以下为不合格)
b．甲校成绩在70≤x＜80这一组的是：70，70，71，72，73，74，76，77，79．
c．甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数如表：
学校 平均分 中位数 众数 
甲 74.2 n 85 
乙 73.5 76 84 

根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中n的值；
(2)估计乙校200名学生中，成绩优秀的学生人数是      ；
(3)假设甲校200名学生都参加此次测试，并决定年级排名在前100名的学生都可以被评为“垃圾分类知识标兵”荣誉称号，预估甲校学生至少要达到      分可以获得此荣誉称号．
24．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
k
x
的图象与直线l：y=-x-2交于点A(a，-4)，直线l与x轴交于点B．
(1)求a，k的值；
(2)在y轴上存在一点C，使得S△ABC=3，求点C的坐标．
25．如图，AB为⊙O直径，点C，D在⊙O上，且⌒CD=⌒CB，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E．
(1)求证：CE为⊙O切线；
(2)过点C作CF⊥AE交BD于H点，∠E=30°，CH=6，求BE的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a(a≠0)与x轴的交点为点A(1，0)和点B．
(1)直接写出抛物线的对称轴和点B的坐标；
(2)分别过点P(t，0)和点Q(t+2，0)作x轴的垂线，交抛物线于点M和点N，记抛物线在M，N之间的部分为图象G(包括M，N两点)．记图形G上任意一点的纵坐标的最大值是m，最小值为n．
①当a=2时，画出抛物线的图象，根据图象直接写出m-n的最小值；
②若存在实数t，使得m-n=2，直接写出a的取值范围．
27．如图，在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是CA延长线上一点，点E是AB延长线上一点，且AD=BE，过点A作DE的垂线交DE于点F，交BC的延长线于点G．
(1)依题意补全图形；
(2)当∠AED=α，请你用含α的式子表示∠AGC；
(3)用等式表示线段CG与AD之间的数量关系，并写出证明思路．

28．对于平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“闭距离”，记作d(M，N)．特殊地，当图形M与图形N有公共点时，规定d(M，N)=0．
已知点A(-2，0)，B(0，2
√3
)，C(2，0)，D(0，m)．
(1)①求d(点O，线段AB)；
②若d(线段CD，直线AB)=1，直接写出m的值；
(2)⊙O的半径为r，若d(⊙O，线段AB)≤1，直接写出r的取值范围；
(3)若直线y=
√3
x+b上存在点E，使d(E，△ABC)=1，直接写出b的取值范围．
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