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【2021年北京市怀柔区中考数学一模试卷】-第2页 试卷格式:2021年北京市怀柔区中考数学一模试卷.PDF
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试卷题目
1.如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

  • A. 圆柱
  • B.
  • C. 三棱柱
  • D. 长方体
2.2021年2月24日6时29分,我国自主研制的首个火星探测器“天问一号”成功实施第三次近火制动,进入近火点280千米、远火点59000千米、周期2个火星日的火星停泊轨道.将59000用科学记数法表示应为(  )
  • A. 0.59×105
  • B. 5.9×105
  • C. 5.9×104
  • D. 5.9×103
3.七巧板是我国的一种传统智力玩具,下列用七巧板拼成的图形中,是轴对称图形的是(  )
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
4.如图是一个可以自由转动的转盘,转盘分成4个大小相同的扇形,颜色分为灰、白二种颜色,指针的位置固定,转动的转盘停止后,其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置(指针指向两个扇形的交线时,当作指向右边的扇形),则指针指向白色区域的概率是(  )

  • A.
    1
    4
  • B.
    1
    2
  • C.
    3
    4
  • D. 1
5.已知正多边形的一个外角等于60°,则该正多边形的边数为(  )
  • A. 3
  • B. 4
  • C. 5
  • D. 6
6.实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示,则正确的结论是(  )

  • A. a<0
  • B. a<b
  • C. b+5>0
  • D. |a|>|b|
7.已知x=1是不等式2x-b<0的解,b的值可以是(  )
  • A. 4
  • B. 2
  • C. 0
  • D. -2
8.如图,AB是⊙O直径,点C,D将AB分成相等的三段弧,点P在AC上.已知点Q在AB上且∠APQ=115°,则点Q所在的弧是(  )

  • A. AP
  • B. PC
  • C. CD
  • D. DB
9.若式子
x-1
有意义,则实数x的取值范围是      
10.方程组
{
x+y=3
2x-y=6
的解为      
11.如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板.如果图中∠1是70°,那么∠2的度数是      

12.
2
+a的值为有理数,请你写出一个符合条件的实数a的值      
13.计算:(
x2
x-1
-
1
x-1
)•
1
x+1
=      
14.已知关于x的方程x2-(m+2)x+4=0有两个相等的实数根,则m的值是      
15.图1中的直角三角形有一条直角边长为3,将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2,图3所示的正方形,其中阴影部分的面积分别记为S1,S2,则S1-S2的值为      

16.图1是一个2×2正方形网格,两条网格线的交点叫做格点,甲、乙两人在网格中进行游戏,规则如下:
游戏规则
a.两人依次在网格中画线段,线段的起点和终点均为格点;
b.新画线段的起点为前一条线段的终点,且与任意已画出线段不能有其他公共点;
c.已画出线段的所有端点中,任意三个端点不能在同一条直线上;
d.当某人无法画出新的线段时,则另一人获胜.
如图2,甲先画出线段AB,乙随后画出线段BC.若这局游戏继续进行下去,最终的获胜者是      (填“甲”,“乙”或“不确定”).

17.计算:|-
2
|-2cos45°+(π-1)0+
12

18.解不等式组:
{
4(x+1)≥x+7
3x+2
4
>x

19.如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB∥DE,AB=DE,BE=CF.求证:∠A=∠D.

20.已知a2+a-1=0,求代数式(a+2)(a-2)+a(a+2)的值.
21.如图,矩形ABCD中,点E在BC上,AE⊥ED.
(1)求证:△ABE∽△ECD;
(2)F为AE延长线上一点,满足EF=AE,连接DF交BC于点G.若AB=2,BE=1,求GC的长.

22.我国是世界上最早发明历法的国家之一.《周礼》中记载:垒土为圭,立木为表,测日影,正地中,定四时.如图1,圭是地面上一根水平标尺,指向正北,表是一根垂直于地面的杆.正午,表的日影(即表影)落在圭上,根据表影的长度可以测定节气.
在一次数学活动课上,要制作一个圭表模型.如图2,地面上放置一根长2m的杆AB,向正北方向画一条射线BC,在BC上取点D,测得BD=1.5m,AD=2.5m.
(1)判断:这个模型中AB与BC是否垂直.答:      (填“是”或“否”);你的理由是:      
(2)某地部分节气正午时分太阳光线与地面夹角α的值,如下表:
节气 夏至 秋分 冬至 
太阳光线与地面夹角α 74° 50° 27° 

①记夏至和冬至时表影分别为BM和BN,利用上表数据,在射线BC上标出点M和点N的位置;
②记秋分时的表影为BP,推测点P位于      
A.线段MN中点左侧
B.线段MN中点处
C.线段MN中点右侧

23.已知直线l:y=kx(k≠0)经过点A(-1,2).点P为直线l上一点,其横坐标为m.过点P作y轴的垂线,与函数y=
4
x
(x>0)的图象交于点Q.
(1)求k的值;
(2)①求点Q的坐标(用含m的式子表示);
②若△POQ的面积大于3,直接写出点P的横坐标m的取值范围.

24.牛年伊始,中国电影行业迎来了开门红.春节档期全国总观影人次超过1.6亿,总票房超过80亿元.以下是甲、乙两部春节档影片上映后的票房信息.
a.两部影片上映第一周单日票房统计图

b.两部影片分时段累计票房如下
上映影片 2月12日-18日累计票房(亿元) 2月19日-21日累计票房(亿元) 
甲 31.56   
乙 37.22 2.95 

(以上数据来源于中国电影数据信息网)
根据以上信息,回答下列问题:
(1)2月12日-18日的一周时间内,影片乙单日票房的中位数为      
(2)对于甲、乙两部影片上映第一周的单日票房,下列说法中所有正确结论的序号是      
①甲的单日票房逐日增加;
②甲单日票房的方差小于乙单日票房的方差;
③在第一周的单日票房统计中,甲超过乙的差值于2月17日达到最大.
(3)截止到2月21日,影片甲上映后的总票房超过了影片乙,据此估计,2月19日-21日三天内影片甲的累计票房应超过      亿元.
25.如图,AB是⊙O的弦,C为⊙O上一点,过点C作AB的垂线与AB的延长线交于点D,连接BO并延长,与⊙O交于点E,连接EC,∠ABE=2∠E.
(1)求证:CD是⊙O的切线;
(2)若tanE=
1
3
,BD=1,求AB的长.

26.在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2-2ax+a-2(a>0).分别过点M(t,0)和点N(t+2,0)作x轴的垂线,交抛物线于点A和点B.记抛物线在A,B之间的部分为图象G(包括A,B两点).
(1)求抛物线的顶点坐标;
(2)记图象G上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为m.
①当a=2时,若图象G为轴对称图形,求m的值;
②若存在实数t,使得m=2,直接写出a的取值范围.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,作射线CM,∠ACM=80°.D在射线CM上,连接AD,E是AD的中点,C关于点E的对称点为F,连接DF.
(1)依题意补全图形;
(2)判断AB与DF的数量关系并证明;
(3)平面内一点G,使得DG=DC,FG=FB,求∠CDG的值.

28.在平面直角坐标系xOy中,对于点A和线段MN,如果点A,O,M,N按逆时针方向排列构成菱形AOMN,且∠AOM=α,则称线段MN是点A的“α-相关线段”.例如,图1中线段MN是点A的“30°-相关线段”.
(1)已知点A的坐标是(0,2).
①在图2中画出点A的“30°-相关线段”MN,并直接写出点M和点N的坐标;
②若点A的“α-相关线段”经过点(
3
,1),求α的值;
(2)若存在α,β(α≠β)使得点P的“α-相关线段”和“β-相关线段”都经过点(0,4),记PO=t,直接写出t的取值范围.

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