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【2020年北京市平谷区中考数学二模试卷】-第1页
试卷格式：2020年北京市平谷区中考数学二模试卷.PDF
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试卷题目
1．垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
厨余垃圾FoodWaste - B.
可回收物Recyclable - C.
其他垃圾ResidualWaste - D.
有害垃圾HazardousWaste
2．实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则a，b，c中绝对值最大的数是( )
- A. a
- B. b
- C. c
- D. 无法确定
3．聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为0.4纳米，通过百度搜索聪聪又知道1纳米=10-9米，则水分子的直径约为( )
- A. 4×10-10米
- B. 0.4×10-10米
- C. 4×10-9米
- D. 4×10-8米
4．下列几何体中主视图为矩形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如果x+y-2=0，那么代数式(
-
)⋅
的值为( )
| 1 |
| y |
| 1 |
| x |
| xy |
| x2-y2 |
- A. -
1 2 - B. -2
- C.
1 2 - D. 2
6．如图，螺丝母的截面是正六边形，则∠1的度数为( )
- A. 30°
- B. 45°
- C. 60°
- D. 75°
7．某校开设了冰球选修课，12名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高(单位：cm)如图所示：
设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是( )
设两队队员身高的平均数依次为x甲，x乙，方差依次为s甲2，s乙2，下列关系中完全正确的是( )
- A. x甲=x乙，s甲2＜s乙2
- B. x甲=x乙，s甲2＞s乙2
- C. x甲＜x乙，s甲2＜s乙2
- D. x甲＞x乙，s甲2＞s乙2
8．如图，是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表能力水平的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述测试者的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是( )
①甲和乙的动手操作能力都很强；
②缺少探索学习的能力是甲自身的不足；
③与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力；
④乙的综合评分比甲要高．
其中合理的是( )
- A. ①③
- B. ②④
- C. ①②③
- D. ①②③④
9．因式分解：x2y-9y= ．
10．如图所示，边长为1正方形网格中，点A、B、C落在格点上，则∠ACB+∠ABC的度数为 ．
11．要使二次根式
√x-1
有意义，那么x的取值范围是 ．12．如图，直线l∥m，点A、B是直线l上两点，点C、D是直线m上两点，连接AC、AD、BC、BD，AD、BC交于点O，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1 S2(填＞，＜或=号)．
13．若一次函数的图象过点(0，2)，且函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合要求的一次函数表达式： ．
14．用一个a的值说明命题“-a一定表示一个负数”是错误的，a的值可以是 ．
15．图1中的小矩形长为x，宽为y，将四个同样的小矩形拼成如图2的正方形，则可列出关于x，y的方程组为 ．
16．某商场在端午节前以1元/个的价格购进1000个粽子，现有以下三种销售方式：不加工直接卖，对产品进行粗加工再卖，精加工后再卖．受加工能力和气温影响，粗加工一天只能加工200个，细加工一天只能加工100个，两种加工不能同时进行，且最多加工三天．
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
| 加工方式 | 加工成本 | 销售单位 | 售价 |
| 直接卖 | 0 | 个 | 2元/个 |
| 粗加工 | 1元/个 | 包装袋(一袋5个) | 30元/袋 |
| 精加工 | 2.5元/个 | 礼盒(一盒10个) | 85元/盒 |
假设所有粽子均能全部售出，则以下销售方式中利润最大的是 ．
方案一：不加工直接销售；
方案二：三天全部进行精加工，剩下的直接卖；
方案三：两天精加工，一天粗加工，剩下的直接卖；
方案四：两天粗加工，一天精加工，剩下的直接卖．
17．计算：2cos30°-(3-π)0+(
)-1-
| 1 |
| 2 |
√12
．18．解不等式组：
．
| { |
|
19．下面是小元设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：如图，直线l和直线外一点P．
求作：过点P作直线l的平行线．
作法：如图，
①在直线l上任取点O；
②作直线PO；
③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；
④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C(点A与点C不重合)；
⑤作直线CP；
则直线CP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
(1)补全图形；
(2)完成下面的证明：
证明：连接BP、BC，
∵AB=BC，
∴⌒AB=⌒BC，
∴∠ =∠ ，
又∵OB=OP，
∴∠ =∠ ，
∴∠CPB=∠OBP，
∴CP∥l( )(填推理的依据)．
已知：如图，直线l和直线外一点P．
求作：过点P作直线l的平行线．
作法：如图，
①在直线l上任取点O；
②作直线PO；
③以点O为圆心OP长为半径画圆，交直线PO于点A，交直线l于点B；
④连接AB，以点B为圆心，BA长为半径画弧，交⊙O于点C(点A与点C不重合)；
⑤作直线CP；
则直线CP即为所求．
根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．
(1)补全图形；
(2)完成下面的证明：
证明：连接BP、BC，
∵AB=BC，
∴⌒AB=⌒BC，
∴∠ =∠ ，
又∵OB=OP，
∴∠ =∠ ，
∴∠CPB=∠OBP，
∴CP∥l( )(填推理的依据)．
20．已知关于x的一元二次方程x2+(k-1)x+k-2=0．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)任意写出一个k值代入方程，并求出此时方程的解．
21．如图，在菱形ABCD中，延长AB到E，延长AD到F，使BE=DF，连接EF，连接AC并延长交EF于点G．
(1)求证：AG⊥EF；
(2)连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．
(1)求证：AG⊥EF；
(2)连接BD交AC于O，过B作BM⊥EF于点M，若BD=2，C为AG中点，求EM的长．
22．如图，以AB为直径的⊙O，交AC于点E，过点O作半径OD⊥AC于点G，连接BD交AC于点F，且FC=BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanA=
，求GF的长．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，tanA=
| 3 |
| 4 |
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2，函数y=
(x＞0)的图象经过点B，与直线y=x+b交于点D．
(1)求k的值；
(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．
①当点D为MN中点时，求b的值；
②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
| k |
| x |
(1)求k的值；
(2)直线y=x+b与BC边所在直线交于点M，与x轴交于点N．
①当点D为MN中点时，求b的值；
②当DM＞MN时，结合函数图象，直接写出b的取值范围．
24．疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校500名学生观看网络直播课程的情况，随机抽取50名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
观看直播课节数的频数分布表
其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是 ；
(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有 人．
观看直播课节数的频数分布表
| 节数x | 频数 | 频率 |
| 0≤x＜10 | 8 | 0.16 |
| 10≤x＜20 | 10 | 0.20 |
| 20≤x＜30 | 16 | b |
| 30≤x＜40 | a | 0.24 |
| x≥40 | 4 | 0.08 |
| 总数 | 50 | 1 |
其中，节数在20≤x＜30这一组的数据是：
20 20 21 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)a= ，b= ；
(2)请补全频数分布直方图；
(3)随机抽取的50名学生观看直播课节数的中位数是 ；
(4)请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于30次的约有 人．
25．如图，M是弦AB与弧AB所围成的图形的内部的一个定点，P是弦AB上一动点，连接PM并延长交弧AB于点Q，连接QB．已知AB=6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，Q两点间距离为y1cm，BQ两点间距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了研究．下面是小明的探究过程，请补充完整．
(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点(x1，y1)和(x2，y2)并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约 cm(精确到0.1)．
(1)按照如表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，补全如表；
| x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1/cm | 5.24 | 4.24 | 3.24 | 1.54 | 1.79 | 3.47 | |
| y2/cm | 1.31 | 1.34 | 1.42 | 1.54 | 1.80 | 2.45 | 3.47 |
(2)在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值对应的点(x1，y1)和(x2，y2)并画出函数y1，y2的图象；
(3)结合函数图象，解决问题：当△PQB为等腰三角形时，AP的长度约 cm(精确到0.1)．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx-1(m＞0)与x轴的交点为A，B，与y轴交点C．
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)．
①当m=1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．
(1)求抛物线的对称轴和点C坐标；
(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域为图形W(不含边界)．
①当m=1时，求图形W内的整点个数；
②若图形W内有2个整数点，求m的取值范围．
27．如图，在△ABM中，∠ABC=90°，延长BM使BC=BA，线段CM绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，连接DM，AD．
(1)依据题意补全图形；
(2)当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是 ；
(3)小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM=MD，通过第(2)问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；
想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM=MD．(一种方法即可)
(1)依据题意补全图形；
(2)当∠BAM=15°时，∠AMD的度数是 ；
(3)小聪通过画图、测量发现，当∠AMB是一定度数时，AM=MD．
小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：
想法1：通过观察图形可以发现，如果把梯形ABCD补全成为正方形ABCE，就易证△ABM≌△AED，因此易得当∠AMD是特殊值时，问题得证；
想法2：要证AM=MD，通过第(2)问，可知只需要证明△AMD是等边三角形，通过构造平行四边形CDAF，易证AD=CF，通过△ABM≌△CBF，易证AM=CF，从而解决问题；
想法3：通过BC=BA，∠ABC=90°，连接AC，易证△ACM≌△ACD，易得△AMD是等腰三角形，因此当∠AMD是特殊值时，问题得证．
请你参考上面的想法，帮助小聪证明当∠AMD是一定度数时，AM=MD．(一种方法即可)
28．如图1，点P是平面内任意一点，点A，B是⊙C上不重合的两个点，连接PA，PB．当∠APB=60°时，我们称点P为⊙C的“关于AB的关联点”．
(1)如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；
(2)在平面直角坐标系中，点M(1，
①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点D(m，0)是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
(1)如图2，当点P在⊙C上时，点P是⊙C的“关于AB的关联点”时，画出一个满足条件的∠APB，并直接写出∠ACB的度数；
(2)在平面直角坐标系中，点M(1，
√3
)，点M关于y轴的对称点为点N．①以点O为圆心，OM为半径画⊙O，在y轴上存在一点P，使点P为⊙O“关于MN的关联点”，直接写出点P的坐标；
②点D(m，0)是x轴上一动点，当⊙D的半径为1时，线段MN上至少存在一个点是⊙D的“关于某两个点的关联点”，求m的取值范围．
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