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【2022年河北省承德市中考数学一模试卷】-第1页
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试卷题目
1．-1+3的结果是( )
- A. -4
- B. 4
- C. -2
- D. 2
2．如图，王华用橡皮泥做了个圆柱，再用手工刀切去一部分，则其左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是( )
- A. 科比罚球投篮2次，一定全部命中
- B. 科比罚球投篮2次，不一定全部命中
- C. 科比罚球投篮1次，命中的可能性较大
- D. 科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小
4．对于反比例函数y=
，下列说法正确的是( )
| 2 |
| x |
- A. 图象经过点(2，-1)
- B. 图象位于第二、四象限
- C. 图象是中心对称图形
- D. 当x＜0时，y随x的增大而增大
5．在一次训练中，甲、乙、丙三人各射击10次的成绩(单位：环)如图，在这三人中，此次射击成绩最稳定的是( )
- A. 甲
- B. 乙
- C. 丙
- D. 无法判断
6．把不等式组：
的解集表示在数轴上，正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
7．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于( )
- A. 20°
- B. 30°
- C. 50°
- D. 80°
8．若x+m与2-x的乘积中不含x的一次项，则实数m的值为( )
- A. -2
- B. 2
- C. 0
- D. 1
9．如图，矩形ABCD的边AB=1，BC=2，以点B为圆心，BC为半径画弧，交AD于点E，则图中阴影部分的面积是( )
- A. -
4- √32 π 3 - B. 2-√3-
π 3 - C. -
4- √32 π 6 - D. 2-√3-
π 6
10．如图，∠BCD=90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是( )
- A. α+β=180°
- B. α+β=90°
- C. β=3α
- D. α-β=90°
11．图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中(空玻璃杯的厚度忽略不计)．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图2线段DE所示，乙水槽(包括空玻璃杯)内最高水位y(厘米)与注水时间t(分钟)之间的函数关系如图2折线O-A-B-C所示．记甲槽底面积为S1，乙槽底面积为S2，乙槽中玻璃杯底面积为S3，则S1：S2：S3的值为( )
- A. 8：5：1
- B. 4：5：2
- C. 5：8：3
- D. 8：10：5
12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数字28应标在( )
- A. 第7个正方形的右下角
- B. 第7个正方形的左下角
- C. 第8个正方形左下角
- D. 第8个正方形的右下角
13．如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，cosB=
，则下列量中，不确定的量是( )
| 6 |
| 7 |
- A. ∠B的度数
- B. BC的长
- C. AC的长
- D. ⌒ABC的长
14．如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作等边三角形，面积分别记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是( )
- A. S12+S22=S32
- B. S1+S2＞S3
- C. S1+S2＜S3
- D. S1+S2=S3
15．如图所示是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，直线x=-1是对称轴，有下列判断：①b-2a=0，②4a-2b+c＜0，③a-b+c=-9a，④若(-3，y1)，(
，y2)是抛物线上的两点，则y1＜y2．其中正确的是( )
| 3 |
| 2 |
- A. ①②③
- B. ①③
- C. ①④
- D. ①③④
16．如图，在单位长度为1米的平面直角坐标系中，曲线是由半径为2米，圆心角为120°的⌒AB多次复制并首尾连接而成．现有一点P从A(A为坐标原点)出发，以每秒
π米的速度沿曲线向右运动，则在第2019秒时点P的纵坐标为( )
| 2 |
| 3 |
- A. -2
- B. -1
- C. 0
- D. 1
17．一块直角三角板ABC如图所示放置，∠ACB=90°，BC=12cm，AC=8cm，测得BC边在平面的中心投影B1C1长为24cm，则A1B1长为 cm，△A1B1C1的面积是 cm2．
18．如图所示一张圆形光盘，已知光盘内直径为2cm，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，那么该光盘的外直径是 cm，该光盘的面积是 cm2．
19．如图，如果边长为1的正六边形ABCDEF绕着顶点A顺时针旋转60°后与正六边形AGHMNP重合．
(1)则BD的长是 ；
(2)点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 (结果保留π)．
(1)则BD的长是 ；
(2)点E在整个旋转过程中，所经过的路径长为 (结果保留π)．
20．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x＞y，求k的取值范围．
| { |
|
21．【阅读理解】
用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：
【尝试操作】
(1)如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．
【归纳发现】
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
用10cm×20cm的矩形瓷砖，可拼得一些长度不同但宽度均为20cm的图案．已知长度为10cm、20cm、30cm的所有图案如下：
【尝试操作】
(1)如图，将小方格的边长看作10cm，请在方格纸中画出长度为40cm的所有图案．
【归纳发现】
(2)观察以上结果，探究图案个数与图案长度之间的关系，将下表补充完整．
| 图案的长度 | 10cm | 20cm | 30cm | 40cm | 50cm | 60cm |
| 所有不同图案的个数 | 1 | 2 | 3 |
22．小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字1，2，3，4的4个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
23．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若cos∠PAB=
，BC=1，求PO的长．
(1)求证：PB是⊙O的切线；
(2)求证：E为△PAB的内心；
(3)若cos∠PAB=
√10 |
| 10 |
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=k1x+6与函数y=
(x＞0)的图象的两个交点分别为A(1，5)，B．
(1)求k1，k2的值；
(2)过点P(n，0)作x轴的垂线，与直线y=k1x+6和函数y=
(x＞0)的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围．
| k2 |
| x |
(1)求k1，k2的值；
(2)过点P(n，0)作x轴的垂线，与直线y=k1x+6和函数y=
| k2 |
| x |
25．某大学生利用暑假40天社会实践参与了一家网店的经营，了解到一种成本为20元/件的新型商品在第x天销售的相关信息如表所示．
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
| 销售量p(件) | p=50-x | ||||
| 销售单价q(元/件) | 当1≤x≤20时，q=30+
|
(1)请计算第几天该商品的销售单价为35元/件？
(2)求该网店第x天获得的利润y关于x的函数关系式；
(3)这40天中该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？
26．如图①，在钝角△ABC中，∠ABC=30°，AC=4，点D为边AB中点，点E为边BC中点，将△BDE绕点B逆时针方向旋转α度(0≤α≤180)．
(1)如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
(2)如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
(1)如图②，当0＜α＜180时，连接AD、CE．求证：△BDA∽△BEC；
(2)如图③，直线CE、AD交于点G．在旋转过程中，∠AGC的大小是否发生变化？如变化，请说明理由；如不变，请求出这个角的度数；
(3)将△BDE从图①位置绕点B逆时针方向旋转180°，求点G的运动路程．
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