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【2021-2022学年北京二中八年级（上）期中数学试卷】-第1页
试卷格式：2021-2022学年北京二中八年级（上）期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在中国北京市和张家口市联合举办．以下是参选的冬奥会会徽设计的部分图形，其中是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列计算正确的是( )
- A. a3-a2=a
- B. (a2)3=a5
- C. a6÷a2=a3
- D. a2•a3=a5
3．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )
- A. m(a+b)=ma+mb
- B. x2+3x+2=(x+1)(x+2)
- C. x2+xy-3=x(x+y)-3
- D. 2x2+2x=2x2(1+)
1 x
4．如果(2x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
- A. -6
- B. -3
- C. 0
- D. 1
5．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列判断错误的是( )
- A. AM=BM
- B. AP=BN
- C. ∠MAP=∠MBP
- D. ∠ANM=∠BNM
6．要使16x2-bx+1成为完全平方式，那么常数b的值是( )
- A. 4
- B. -8
- C. ±4
- D. ±8
7．如图，△ABC中，∠A=40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，连接BE，则∠BEC的大小为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 80°
- D. 100°
8．如图，AD是等边△ABC的一条中线，若在边AC上取一点E，使得AE=AD，则∠EDC的度数为( )
- A. 30°
- B. 20°
- C. 25°
- D. 15°
9．平面直角坐标系中，已知A(2，0)，B(0，2)若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是( )
- A. 4
- B. 6
- C. 7
- D. 8
10．如图，∠AOB=120°，OP平分∠AOB，且OP=2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 无数个
11．当 x≠4时，(x-4)0等于 ．
12．若等腰三角形中有一个角等于40°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 ．
13．已知xm=6，xn=3，则x2m-n的值为 ．
14．若a2+b2=19，ab=5，则a-b= ．
15．如图，从边长为a的大正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，这个操作过程能验证的等式是 ．
16．如图，点P为∠AOB内任一点，E，F分别为点P关于OA，OB的对称点．若∠AOB=30°，则∠E+∠F= °．
17．已知一张三角形纸片ABC(如图甲)，其中∠ABC=∠C．将纸片沿过点B的直线折叠，使点C落到AB边上的E点处，折痕为BD(如图乙)．再将纸片沿过点E的直线折叠，点A恰好与点D重合，折痕为EF(如图丙)．原三角形纸片ABC中，∠ABC的大小为 °．
18．如图，在等边△ABC中，D为AC边的中点，E为BC边的延长线上一点，CE=CD，DM⊥BC于点M．下列结论正确的有 ．(把所有正确的序号写在横线上)
①DM=
DE
②BM=EM
③2CD=3DM
④BM=3CM
①DM=
| 1 |
| 2 |
②BM=EM
③2CD=3DM
④BM=3CM
19．因式分解；
(1)ax2+2a2x+a3；
(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)．
(1)ax2+2a2x+a3；
(2)(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)．
20．计解：59
×60
．
| 4 |
| 5 |
| 1 |
| 5 |
21．计算：[7m•m4-(-3m2)2]÷2m2．
22．已知4a2+2b2-1=0，求代数式(2a+b)2-b(4a-b)+2的值．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l是第一、三象限的角平分线．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(3，0)，B(5，3)，C(6，1)．
(1)若△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，画出△A′B′C′；
(2)若直线l上存在点P，使AP+BP最小，则点P的坐标为 ，AP+BP的最小值为 ．
(1)若△ABC与△A'B'C'关于y轴对称，画出△A′B′C′；
(2)若直线l上存在点P，使AP+BP最小，则点P的坐标为 ，AP+BP的最小值为 ．
24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC＜BC．
(1)画图：
①作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；(要求尺规作图，保留作图痕迹)
②连接AE；
③过点B作BF垂直AE，垂足为F．
(2)求证：AC=BF．
(1)画图：
①作AB的垂直平分线，分别与AB交于点D，与BC交于点E；(要求尺规作图，保留作图痕迹)
②连接AE；
③过点B作BF垂直AE，垂足为F．
(2)求证：AC=BF．
25．如图，AE是△ACD的角平分线，B在DA延长线上，AE∥BC，F为BC中点，判断AE与AF的位置关系并证明．
26．老师在黑板上写出了一道思考题：已知a+b=2，求a2+b2的最小值．
(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，a=2-b；
再把a=2-b代入a2+b2；a2+b2= +b2；
再进行配方得到：a2+b2=2(b- )2+ ；
根据完全平方式的非负性，就得到了a2+b2的最小值是 ．
(2)请你根据小明的方法，当x+y=10时，求x2+y2的最小值．
(1)爱思考的小明同学想到了一种方法：先用b表示a，a=2-b；
再把a=2-b代入a2+b2；a2+b2= +b2；
再进行配方得到：a2+b2=2(b- )2+ ；
根据完全平方式的非负性，就得到了a2+b2的最小值是 ．
(2)请你根据小明的方法，当x+y=10时，求x2+y2的最小值．
27．在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，点D在线段BC上，∠EDB=
∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．
(1)当C，D两点重合时(如图1)
直接写出∠EBF= °；
直接写出线段BE与FD之间的数量关系 ；
(2)当C，D不重合时(如图2)，写出线段BE与FD的数量关系，并证明．
| 1 |
| 2 |
(1)当C，D两点重合时(如图1)
直接写出∠EBF= °；
直接写出线段BE与FD之间的数量关系 ；
(2)当C，D不重合时(如图2)，写出线段BE与FD的数量关系，并证明．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，经过点M(0，m)，且平行于x轴的直线记作直线y=m．我们给出如下定义：点P(x，y)先关于x轴对称得到点P1，再将点P1关于直线y=m对称得到点P'，则称点P'称为点P关于x轴和直线y=m的二次反射点．
(1)点A(5，3)关于x轴和直线y=1的二次反射点A'的坐标是 ；
(2)点B(2，-1)关于x轴和直线y=m的二次反射点B'的坐标是(2，-5)，m= ；
(3)若点C的坐标是(0，
m)，其中m＞0，点C关于x轴和直线y=m的二次反射点是C'，求线段CC'的长(用含m的式子表示)；
(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为(0，0)、(2，0)、(2，2)、(0，2)，若点P(1，4)，Q(1，5)关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．
(1)点A(5，3)关于x轴和直线y=1的二次反射点A'的坐标是 ；
(2)点B(2，-1)关于x轴和直线y=m的二次反射点B'的坐标是(2，-5)，m= ；
(3)若点C的坐标是(0，
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(4)如图，正方形的四个顶点坐标分别为(0，0)、(2，0)、(2，2)、(0，2)，若点P(1，4)，Q(1，5)关于x轴和直线y=m的二次反射点分别为P'，Q'，且线段P'Q'与正方形的边没有公共点，直接写出m的取值范围．
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