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【2021-2022学年北京市丰台区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．钢架雪车是2022年北京冬奥会的比赛项目之一．下面这些钢架雪车运动标志是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在物联网时代的所有芯片中，14nm芯片已成为需求的焦点．已知nm即纳米，是长度的度量单位，1nm=1×10-9m．将14nm用科学记数法表示正确的是( )
- A. 1.4×10-8m
- B. 1.4×10-9m
- C. 14×10-9m
- D. 1.4×10-10m
3．下列图形中，内角和等于外角和的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a2•a3=a6
- C. a9÷a3=a3
- D. (-a2)3=-a6
5．将三根木条钉成一个三角形木架，这个木架具有稳定性．解释这个现象的数学原理是( )
- A. SSS
- B. SAS
- C. ASA
- D. AAS
6．如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．下列关于“筝形”的结论正确的是( )
- A. 对角线AC、BD互相垂直平分
- B. 对角线BD平分∠ABC，∠ADC
- C. 直线AC、BD是筝形的两条对称轴
- D. 筝形的面积等于对角线AC，BD的乘积
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称)得到的，下列由△ABC得到△DEF的变化过程错误的是( )
- A. 将△ABC沿x轴翻折得到△DEF
- B. 将△ABC沿直线y=1翻折，再向下平移2个单位得到△DEF
- C. 将△ABC向下平移2个单位，再沿直线y=1翻折得到△DEF
- D. 将△ABC向下平移4个单位，再沿直线y=-2翻折得到△DEF
8．“杨辉三角”(如图)，也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释(a+b)n(n=1，2，3，4，5，6)的展开式(按a的次数由大到小的顺序)的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数1，2，1，恰好对应着(a+b)2的展开式a2+2ab+b2中各项的系数；第4行的4个数1，3，3，1，恰好对应着(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3中各项的系数，等等．当n是大于6的自然数时，上述规律仍然成立，那么(a-
)9的展开式中a7的系数是( )
| 1 |
| a |
- A. 9
- B. -9
- C. 36
- D. -36
9．若分式
有意义，则x的取值范围为 ．
| 1 |
| x-2 |
10．如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则∠1的度数为 ．
11．分解因式：3x2-3y2= ．
12．如图，在△ABC和△DBC中，BA=BD，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DBC，这个条件可以是 (写出一个即可)．
13．等腰三角形一边长为4，另一边长为9，则它的周长是 ．
14．如图，在等边三角形ABC中AB=2，BD是AC边上的高，延长BC至点E，使CE=CD，则BE的长为 ．
15．当
=
时，代数式(
-2b)•
的值为 ．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a2+b2 |
| a |
| a+b |
| a2-b2 |
16．在平面直角坐标系xOy中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A的坐标为(2，4)，点B的坐标为(1，1)，点C为第一象限内的整点．若不共线的A，B，C三点构成轴对称图形，则点C的坐标可以是 (写出一个即可)，满足题意的点C的个数为 ．
17．(x+2)(x-3)
18．计算：
√4
+2-2-(3-π)019．计算：
-
| a |
| a2-ab |
| 1 |
| a+b |
20．先化简，再求值：(2x+1)2-(2x+1)(2x-1)，其中x=-
．
| 1 |
| 4 |
21．如图，点D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE．
22．解方程：
+1=
．
| 2x |
| 3x+3 |
| x |
| x+1 |
23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E．如果BD=2，求DE的长．
24．下面是小东设计的尺规作图过程．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P；
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，
∴△AMP≌△ANP(SSS)．
∴∠ =∠ ．
∵∠ABC=90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB=DE( )(填推理的依据)
已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，
求作：点D，使点D在BC边上，且到AB和AC的距离相等．
作法：①如图，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB，AC于点M、N；
②分别以点M，N为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③画射线AP，交BC于点D．
所以点D即为所求．
根据小东设计的尺规作图过程：
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：过点D作DE⊥AC于点E，连接MP，NP．
在△AMP与△ANP中，
∵AM=AN，MP=NP，AP=AP，
∴△AMP≌△ANP(SSS)．
∴∠ =∠ ．
∵∠ABC=90°，
∴DB⊥AB．
又∵DE⊥AC，
∴DB=DE( )(填推理的依据)
25．北京市以2022年冬奥会和冬残奥会为契机，大力提升城市服务保障能力．在水定河沿岸，紧邻北京冬奥组委和首钢滑雪大跳台建成冬奥公园．冬奥公园最大的亮点是拥有一条长42km的全封闭马拉松跑道．马拉松线路设计很有创意，分为智慧跑、公园跑、滨水跑和堤上跑．小明先进行了2km智慧跑，接着进行了4km堤上跑，一共用时40分钟．已知小明进行堤上跑的平均速度是他进行智慧跑的平均速度的1.5倍，求小明进行智慧跑，堤上跑的平均速度各是多少．
26．在“整式的乘法与因式分解”这一章的学习过程中，我们常采用构造几何图形的方法对代数式的变形加以说明．例如，利用图1中边长分别为a，b的正方形，以及长为a，宽为b的长方形卡片若干张拼成图2(卡片间不重叠、无缝隙)，可以用来解释完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2．
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；
(2)利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
请你解答下面的问题：
(1)利用图1中的三种卡片若干张拼成图3，可以解释等式： ；
(2)利用图1中的三种卡片若干张拼出一个面积为2a2+5ab+2b2的长方形，请你分析这个长方形的长和宽．
27．在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，点D是直线BC上一点，点C关于射线AD的对称点为点E．作直线BE交射线AD于点F．连接CF．
(1)如图1，点D在线段BC上，补全图形，求∠AFB的大小(用含α的代数式表示)；
(2)如果∠α=60°，
①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系．
(1)如图1，点D在线段BC上，补全图形，求∠AFB的大小(用含α的代数式表示)；
(2)如果∠α=60°，
①如图2，当点D在线段BC上时，用等式表示线段AF，BF，CF之间的数量关系，并证明；
②如图3，当点D在线段CB的延长线上时，直接写出线段AF、BF、CF之间的数量关系．
28．在平面直角坐标系xOy中，作直线l垂直x轴于点P(a，0)，已知点A(1，1)，点B(1，5)，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限△ABC关于直线l对称的图形是△A′B′C′．给出如下定义：如果点M在△A′B′C′的内部或边上，那么称点M是△ABC关于直线l的“称心点”．
(1)当a=0时，在点D(-
，3)，E(-2，2)，F(-3，4)中，△ABC关于直线l的“称心点”是 ；
(2)当△ABC的边上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时，直接写出a的值；
(3)点H是△ABC关于直线l的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面积，求a的取值范围．
(1)当a=0时，在点D(-
| 3 |
| 2 |
(2)当△ABC的边上只有1个点是△ABC关于直线l的“称心点”时，直接写出a的值；
(3)点H是△ABC关于直线l的“称心点”，且总有△HBC的面积大于△ABC的面积，求a的取值范围．
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