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【2020-2021学年北京市门头沟区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．一个一元一次不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为( )
- A. x≥2
- B. x＜2
- C. x＞2
- D. x≤2
2．北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统，未来全球定位精度将优于10米，测速精度将优于0.2米/秒，授时精度将优于0.00000002秒，将数字0.00000002用科学记数法表示为( )
- A. 2×10-7
- B. 2×10-8
- C. 0.2×10-7
- D. 0.2×10-8
3．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a3•a2=a6
- C. a6÷a3=a2
- D. (ab)2=a2b2
4．下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
- A. (x+y)(x-y)=x2-y2
- B. 6xy2=2x•3y2
- C. x2-2x+1=x(x-2)+1
- D. x2+x-6=(x+3)(x-2)
5．下列调查中，适合采用全面调查的是( )
- A. 对我国初中生眼睛近视情况的调查
- B. 对我区市民“五一”出游情况的调查
- C. 对某班学生的校服尺寸大小的调查
- D. 对我区市民掌握新冠防疫知识情况的调查
6．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？”译文：今有优质酒1斗的价格是50钱，普通酒1斗的价格是10钱，现在买了两种酒2斗，共付30钱．问优质酒、普通酒各买多少斗？如果设买优质酒x斗，普通酒y斗，则可列方程组为( )
- A.
{ x+y=2 50x+10y=30 - B.
{ x+y=2 10x+50y=30 - C.
{ x+y=30 50x+10y=2 - D.
{ x+y=2 50x-10y=30
7．如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥OC于O，OE平分∠AOF，如果∠COE=15°，那么∠BOD的度数是( )
- A. 75°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 70°
8．在新版《北京市生活垃圾管理条例》正式实施一周年之际，某校连续4周开展了“垃圾分类我知道”的知识问答测试活动，并将测试成绩整理，绘制成如下所示的统计图．(注：第1～4周参与测试的学生人数不变)
下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是( )
下面有三个推断：
①每周共有500名学生参与测试；
②从第1周到第4周，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐周增长，且第2周增长最多；
③第4周测试成绩“优秀”的学生人数达到400人．
其中合理的推断的序号是( )
- A. ①②
- B. ①③
- C. ②③
- D. ①②③
9．如果把方程2x+y=1改写成用含x的代数式表示y的形式，那么y= ．
10．如果
是关于x，y的方程ax+3y=8的解，那么a= ．
| { |
|
11．如果代数式2a-8的值是非负数，那么a的取值范围是 ．
12．如图，将等腰直角三角板放在两条平行线上，如果∠1=25°，那么∠2= °．
13．用一组a、b、c的值说明命题“若a＞b，则ac＞bc”错误的，这组值可以是a= ，b= ，c= ．
14．图中的四边形均为长方形或正方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式： ．
15．甲，乙，丙三人参与学生会主席选举，共发出1000张选票，得票最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内．学校共设有三个投票箱，目前第一、第二投票箱已经统计了所有选票，剩下第三投票箱尚未统计，结果如表所示：
那么一定没有机会当选学生会主席的是 (填“甲”，“乙”或“丙”)．
| 投票箱 | 候选人 | 废票 | 合计 | ||
| 甲 | 乙 | 丙 | |||
| 一 | 123 | 150 | 100 | 12 | 385 |
| 二 | 135 | 55 | 260 | 15 | 465 |
| 三 | |||||
那么一定没有机会当选学生会主席的是 (填“甲”，“乙”或“丙”)．
16．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算如下：f(1)=1-
，f(2)=1-
，f(3)=1-
，f(4)=1-
，…
利用以上运算的规律，写出f(n)= (n为正整数)，计算f(1)•f(2)•f(3)•…•f(100)= ．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
利用以上运算的规律，写出f(n)= (n为正整数)，计算f(1)•f(2)•f(3)•…•f(100)= ．
17．计算：
(1)(-2)3+(
)-2-(3-π)0；
(2)(a+3)(a-2)+a(2-a)．
(1)(-2)3+(
| 1 |
| 2 |
(2)(a+3)(a-2)+a(2-a)．
18．把下列各式分解因式：
(1)2m2-4mn+6m；
(2)a3-2a2b+ab2．
(1)2m2-4mn+6m；
(2)a3-2a2b+ab2．
19．解方程组：
．
| { |
|
20．解不等式组
，并求出这个不等式组的所有的整数解．
| { |
|
21．如图，∠AOB，点C在边OB上．
(1)过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
(2)过点C画直线CM∥OA，过点D画直线DN∥OB，直线CM，DN交于点E．
(3)如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °．
(1)过点C画直线CD⊥OA，垂足为D；
(2)过点C画直线CM∥OA，过点D画直线DN∥OB，直线CM，DN交于点E．
(3)如果∠AOB=50°，那么∠CDE= °．
22．先化简，再求值：
已知x-y=1，求(x+y)(x-y)+(y-1)2-x(x-2)的值．
已知x-y=1，求(x+y)(x-y)+(y-1)2-x(x-2)的值．
23．完成下面的证明：
已知：如图，∠1+∠2=180°．
求证：∠3=∠4．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
又∵∠1+∠GEF= °(平角定义)，
∴∠2=∠GEF( )．
∵∠2=∠GEF(已证)，
∴AB∥CD( )．
∵AB∥CD(已证)，
∴∠3=∠GHF( )．
又∵∠4=∠GHF( )，
∴∠3=∠4(等量代换)．
已知：如图，∠1+∠2=180°．
求证：∠3=∠4．
证明：∵∠1+∠2=180°(已知)，
又∵∠1+∠GEF= °(平角定义)，
∴∠2=∠GEF( )．
∵∠2=∠GEF(已证)，
∴AB∥CD( )．
∵AB∥CD(已证)，
∴∠3=∠GHF( )．
又∵∠4=∠GHF( )，
∴∠3=∠4(等量代换)．
24．已知：如图，∠B=∠1，∠A=∠E．
(1)求证：AC∥EF；
(2)如果∠F=60°，求∠ACF的度数．
(1)求证：AC∥EF；
(2)如果∠F=60°，求∠ACF的度数．
25．为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践活动．为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据(单位：棵)进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
(4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据(单位：棵)进行整理、描述，绘制成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)小武一共随机抽取 名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等于 度；
(2)补全条形统计图；
(3)随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是 ；
(4)在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有 名．
26．某校组织学生去游乐园参加拓展体验活动，活动中有“空中飞人”和“保卫地球”两个体验项目供同学选择．如果4名同学选择“空中飞人”，1名同学选择“保卫地球”，购票费用共需210元；如果3名同学选择“空中飞人”，2名同学选择“保卫地球”，购票费用共需220元．
(1)求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
(2)在(1)的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
(1)求每张“空中飞人”的票价和每张“保卫地球”的票价各为多少元；
(2)在(1)的条件下，某班有45名同学全部参加体验，老师要求购票总费用不超过2000元，那么最少有多少名同学选择“空中飞人”体验项目？
27．已知，直线AB∥CD，直线EF交AB，CD于点E，F，动点P为平面上一点(点P不在AB，CD，EF上)，连接PE，PF．
(1)如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；
②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
(2)如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．
(1)如图1，当动点P在直线AB，CD之间，且位于直线EF右侧时，
①依题意补全图1；
②猜想∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系，并证明．
(2)如图2，当动点P在直线AB上方时，直接写出∠EPF，∠PEB，∠PFD的数量关系．
28．对于两个非零实数a，b定义一种新运算，记作[a，b]．
定义：如果ax=b，那么[a，b]=x(a≠0，b≠0，x为整数)．
例如：因为52=25，所以[5，25]=2；因为(-2)3=-8，所以[-2，-8]=3．
根据上述运算的定义，回答下列问题：
(1)计算：[2，8]= ，[3，
]= ；
(2)如果[a，16]=2，那么a= ；
(3)如果[a，2]=m，[a，3]=n，那么a2m+n= ；
(4)如果M=3，N=
，那么[a，M]+[a，N]= ．
定义：如果ax=b，那么[a，b]=x(a≠0，b≠0，x为整数)．
例如：因为52=25，所以[5，25]=2；因为(-2)3=-8，所以[-2，-8]=3．
根据上述运算的定义，回答下列问题：
(1)计算：[2，8]= ，[3，
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(2)如果[a，16]=2，那么a= ；
(3)如果[a，2]=m，[a，3]=n，那么a2m+n= ；
(4)如果M=3，N=
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