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【2021-2022学年北京市房山区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算a2•a3，结果正确的是( )
- A. a5
- B. a6
- C. a8
- D. a9
2．数轴上表示不等式的解集正确的是( )
- A. x＞2
- B. x＜2
- C. x≥2
- D. x≤2
3．芯片是一种把电路小型化并制造在一块半导体晶圆上，具有特殊功能的微型电路．随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7mm2．将0.000 000 7用科学记数法表示为( )
- A. 0.7×10-6
- B. 7×10-6
- C. 7×10-7
- D. 70×10-8
4．若a＜b，则下列结论正确的是( )
- A. a+1＜b+1
- B. a-2＞b-2
- C. -3a＜-3b
- D. ＞
a 4 b 4
5．若
是方程mx+3y=7的解，则m等于( )
| { |
|
- A. -1
- B. 1
- C. 2
- D. 5
6．下面运算中，结果正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. (a3)2=a6
- C. (3a)2=3a2
- D. a2÷a3=a
7．若a2-3a=4，则代数式(a+1)(a-1)-3(a+2)的值为( )
- A. -5
- B. -3
- C. 3
- D. 5
8．如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 8
9．我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同．请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为( )
- A.
{ 2x+9=y-9 x-9=2y+9 - B.
{ x+9=2y-9 2x-9=y+9 - C.
{ 2(x+9)=y-9 x-9=y+9 - D.
{ x+9=2(y-9) x-9=y+9
10．设a，b是有理数，定义一种新运算：a⊗b=a2-b2．下面有四个推断：
①a⊗b=b⊗a；
②a⊗(-b)=(-a)⊗b；
③a⊗(b⊗c)=(a⊗b)⊗c；
④(a+b)⊗(a-b)=(b+a)⊗(b-a)．
所有合理推断的序号是( )
①a⊗b=b⊗a；
②a⊗(-b)=(-a)⊗b；
③a⊗(b⊗c)=(a⊗b)⊗c；
④(a+b)⊗(a-b)=(b+a)⊗(b-a)．
所有合理推断的序号是( )
- A. ①③
- B. ②④
- C. ②③④
- D. ①②③④
11．计算：x7÷x2= ．
12．a的5倍与4的差是负数，用不等式表示为 ．
13．已知方程3x+2y=7，用含x的代数式表示y，则y= ．
14．写出一个解为
的二元一次方程： ．
| { |
|
15．若(a+1)2+|a-b+4|=0，则a= ，b= ．
16．解不等式2x-1＞4x+5的程序流程图如下，请补全解题过程，并回答问题．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
其中“系数化为1”这一步骤的依据是 ．
17．周末，佳佳的妈妈让她到药店购买口罩和酒精湿巾．已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了40元(两种物品都买)，则佳佳的购买方案共有 种，请你写出一种佳佳的购买方案 ．
18．为确定传染病的感染者，医学上可采用“二分检测方案”．假设待检测的总人数是2m(m为正整数)．将这2m个人的样本混合在一起做第1轮检测(检测1次)，如果检测结果是阴性，可确定这些人都未感染；如果检测结果是阳性，可确定其中有感染者，则将这些人平均分成两组，每组2m-1个人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次．依此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的组，而将每个结果为阳性的组再平均分成两组，做下一轮检测，直至确定所有的感染者．
例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者．
(1)n的值为 ；
(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值 ．
例如，当待检测的总人数为8，且标记为“x”的人是唯一感染者时，“二分检测方案”可用如图表示．从图中可以看出，需要经过4轮共n次检测后，才能确定标记为“x”的人是唯一感染者．
(1)n的值为 ；
(2)若待检测的总人数为8，采用“二分检测方案”，经过4轮共9次检测后确定了所有的感染者，写出感染者人数的所有可能值 ．
19．计算：
(1)(4a2b+2ab)-(2a2b+ab-1)；
(2)(ab)2•2a2b÷(-a2b3)．
(1)(4a2b+2ab)-(2a2b+ab-1)；
(2)(ab)2•2a2b÷(-a2b3)．
20．解不等式3(x+1)＞x-5，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．(1)用代入法解方程组
(2)用加减法解方程组
| { |
|
(2)用加减法解方程组
| { |
|
22．解不等式组：
| { |
|
23．先化简，再求值：
(2a+b)2+(2a-b)(a+b)，其中a=1，b=-2．
(2a+b)2+(2a-b)(a+b)，其中a=1，b=-2．
24．已知关于x，y的二元一次方程组
的解满足x-y＜0，求m的取值范围．
| { |
|
25．每年的4月22日是世界地球日．某校为响应“携手为保护地球投资”的号召计划购入A，B两种规格的分类垃圾桶，用于垃圾分类若购买A种垃圾桶30个和B种垃圾桶20个共需1020元；若购买A种垃圾桶50个和B种垃圾桶40个共需1860元．
(1)A，B两种垃圾桶的单价分别是多少元？
(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买 个．
(1)A，B两种垃圾桶的单价分别是多少元？
(2)若该校最多有4360元用于购买这两种规格的垃圾桶共200个，则B种垃圾桶最多可以买 个．
26．现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M=|1-4|+|2-3|=4．
(1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
(2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 ．
(3)已知有理数c，d满足c+d=2，且c＜d．将6个有理数“c，d，-5，-2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
| 第一列 | 第二列 | |
| 第一排 | 1 | 2 |
| 第二排 | 4 | 3 |
然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．
例如，以上分组方式的“M值”为M=|1-4|+|2-3|=4．
(1)另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；
(2)将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 ．
(3)已知有理数c，d满足c+d=2，且c＜d．将6个有理数“c，d，-5，-2，2，4”按照题目要求分为两排，使其“M值”为18，求d的值．
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